Расчет поршневого пальца

4.1.3. Расчет поршневого пальца

Материал – сталь 12 ХНЗА, HRC = 56...62

Размеры пальца:

Наружный диаметр: d_н = 40 мм;

Внутренний диаметр: d_в = 24 мм;

Длина пальца: L_п = 90 мм;

Длина поршневой головки шатуна: L_пг = 37 мм;

Расстояние между торцами бобышек: L_бп = 43 мм.

Сила инерции, действующая на поршневой палец:

Сила давления газов, действующая на поршневой палец:

Расчетная сила, действующая на поршневой палец:

где k = 0,72 – коэффициент зависящий от массы пальца (0,68...0,8).

Удельное давление на втулку поршневой головки шатуна:

Удельное давление на бабышки поршня:

Допускается Р_б = 15...50 МПа.

Напряжение в среднем сечении пальца при его изгибе:

где γ = 0,6 = d_b / d_п = 24 / 40 =0,6

Касательные напряжения в сечениях между бабышками и головкой шатуна при срезе:

Максимальная диаметральная деформация пальца при овализации:

где К – поправочный коэффициент.

Е = 2,2·10⁵ – модуль упругости материала пальца (сталь).

Напряжения от деформации пальца:

Точка 1.

Точка 2.

Точка 3.

Точка 4.

На основании полученных значений напряжений строим их эпюру.

Рис. 7. Эпюра напряжений при овализации пальца: а) на внутренней поверхности; б) на внешней.

Монтажный зазор между пальцем и бобышками поршня:

где а_пп = 11·10^-6 1/ ºС, а_п = 22·10^-6 1/ ºС.

_∆t_пп = 105 ºС, _∆t_п = 125 ºС

 принимаем равной 0,04 мм

Для облегчения сборки пальца с поршнем, последний следует прогревать.

4.2. Расчет деталей шатунной группы

 

4.2.1. Расчет шатуна

Исходные данные:

-  Максимальное давление сгорания: Рz_max= 6,57 МПа;

на режиме n = 1700 мин^-1, при φ_з = 370 º ПКВ.

-  Масса поршневой группы: m_пг = 2,544 кг;

-  Масса шатунной группы: m_ш = 2,7 кг;

-  Максимальная частота вращения холостого хода: n_ххmax = 1850 мин^-1;

-  Ход поршня: S = 125 мм;

-  Длина поршневой головки: L_пг = 37 мм;

-  Диаметр шатунной шейки: d_шш = 68 мм;

-  Длина кривошип. головки: L_кг = 40 мм;

-  Высота двутаврового сечения в центре масс шатуна: h_ш = 36 мм;

-  Ширина двутаврового сечения в центре масс: b_ш = 24 мм.

Шатун изготовлен из углеродистой стали 40Х.

Е_ш = 2,2·10⁵ МПа;

Е_в = 1,15·10⁵ МПа;

а_в = 18·10^-6 1/ ºС;

а_г = 11·10^-6 1/ ºС.

Для стали 40Х выбираем:

Предел прочности σ_в = 980 МПа;

Предел усталости:

-  при изгибе σ_-1 = 350 МПа;

-  при растяжении σ_-1р = 300 МПа;

-  предел текучести σ_т = 800 МПа;

Коэффициент приведения цикла:

-  при изгибе - а_σ = 0,21;

-  при растяжении а_σ = 0,17.

Расчет поршневой головки.

Поршневая головка во время процессов впуска и выпуска подвергается растяжению силами инерции Р_J и сжатию силой Р_Z – P_Jпг (Р_Jпг – сила инерции деталей поршневой группы).

Рис.8. Расчетная схема шатуна.

1.  Для случая изгиба:

2.  Для случая растяжения-сжатия:

Максимальное напряжение растяжения в сечении І – І:

где

где m_вг = 0,075, m_ш = 0,075·2,7 = 0,203 кг.

δ_гш = 7 мм.

Среднее значение и амплитуда напряжения:

то запас прочности определяем по пределу усталости:

где

(т.к. не имеется резких переходов)

К_F = 0,72 – чистовое растачивание

К_d = 0,8

Напряжения в поршневой головке от запрессовки втулки определяются при натяге посадки втулки, ∆ = 0,05 мм:

-  температурном натяге:

где ∆t = 110 ºC – степень подогрева.

-  суммарном натяге:

Удельное давление на поверхности соприкосновении втулки с головкой:

где d_г = 57 мм – наружный диаметр головки,

d = 43 мм – внутренний диаметр головки,

d_н = 40 мм – внутренний диаметр втулки,

М = 0,3 – коэффициент Пуассона.

Напряжения на внешней внутренней поверхностях поршневой головки от действия суммарного натяга определяем по формулам Ламе:

Расчет поршневой головки на изгиб:

Максимальная сила, растягивающая головку:

Нормальная сила и изгибающий момент в сечении

где  - угол заделки.

где  - средний радиус головки.

Значения нормальных сил и изгибающих моментов для других сечений, расположенных под углом φ^' определяем по следующим формулам:

Для φ^' от 0 до 90 º

Для φ^' от 90 º до φ₃

(φ₃ = 120 º - угол заделки)

Напряжения в крайних волокнах у наружной и внутренней поверхностях по формулам:

где коэффициент b = Е_г · F_г / (Е_г · F_г + Е_в · F_в)

F_г, F_в – площадь сечения стенок головки и втулки.

 

Результаты расчетов сводим в таблицу. Таблица 5

φ, град	30	60	80	90	100	110	120
NJ, Н	-6020,7	-6131,2	-6229,65	-6282,15	-6232	-6006,38	-5591,2
МJ, мм	-0,468	2,294	4,753	6,061	4,98	-0,831	-11,21
σаi, МПа	-22,34	-14,34	-7,206	-3,411	-6,532	-23,395	-53,49
σJi, МПа	-18,74	-29,72	-39,09	-44,202	-39,97	-17,82	21,68

Рис. 9. Эпюра напряжений во внутреннем и внешнем волокнах поршневой головки шатуна при растяжении.

Рис. 10. Эпюра напряжений во внутреннем и внешнем волокнах

поршневой головки шатуна при сжатии.

Суммарная сила, сжимающая головку:

Нормальная сила и изгибающий момент в сечении .

Значения нормальных сил и изгибающих моментов для других сечений, расположенных под углом φ к вертикальной плоскости

где

Напряжения в крайних волокнах у наружной и внутренней поверхностей:

Результаты вычислений сводим в таблицу.

Таблица 6.

φ	30	60	80	90	100	110	120
NJ, Н	165,2	95,34	19,55	0	2,635	218,13	846,43
MJ, Нм	2,39	4,13	5,686	6,514	6,45	1,064	14,645
σai, МПа	7,82	12,88	17,39	19,79	19,6	398,45	-41,56
σJi, МПа	-8,18	-14,81	-20,47	-23,89	-23,65	-3,137	56,6

Расчет стержня шатуна.

Стержень шатуна подвергается растяжению силой инерции Р_J поступательно движущихся масс, расположенных выше расчетного сечения, и сжатию силой, равной разности сил давления газов и силы инерции. Стержень шатуна рассчитывают на усталость в сечении В – В, которое условно располагается в центре тяжести шатуна.

Сила растяжения шатуна:

Сила, сжимающая шатун:

где

Напряжения сжатия в расчетном сечении с учетом продольного изгиба:

где F_B-B = 470 мм² – площадь сечения В-В.

Напряжения растяжения в сечении В-В:

Среднее напряжение и амплитуда цикла:

 

значит, запас прочности определяем по пределу усталости:

Значения коэффициентов:

 (обдувка дробью).

Расчет крышки шатуна.

Сила, нагружающая крышку шатуна:

где т_кр = 0,24 кг – масса крышки шатуна;

т_шп= 0,7425 кг – масса шатуна, приведенная к поршню;

т_шк = 1,9575 ку – масса шатуна, приведенная к кривошипу.

Моменты инерции вкладыша и крышки:

где

Момент сопротивления расчетного сечения:

Напряжения при изгибе крышки и вкладыша:

где F_г – суммарная площадь крышки и вкладыша в расчетном сечении:

Расчет шатунного болта.

Максимальная сила инерции, разрывающая головку и шатунные болты:

Номинальный диаметр болта:

d = 12 мм,

Шаг резьбы: t = 1 мм,

Количество болтов i_б = 2,

Материал болтов – сталь 40ХН,

σ_в – предел прочности (1300 МПа),

σ_т – предел текучести (1150 МПа),

σ_-1р – предел усталости при растяжении-сжатии (380 МПа),

а_σ – коэффициент приведения цикла при растяжении-сжатии (0,2)

Сила предварительной затяжки болта:

Суммарная сила, растягивающая болт:

где  - коэффициент основной нагрузки резьбового соединения.

Максимальные и минимальные напряжения в сечении болта:

где F_ср – площадь опасного сечения болта:

Среднее напряжение и амплитуда цикла:

Так как , то запас прочности шатунного болта определяется по пределу текучести:

Запас прочности должен быть не менее 2.