Признаком оптимального размера производства является равенство

3.   Признаком оптимального размера производства является равенство.

Для решения задачи на максимизацию прибыли вовсе не обязательно выпускать максимальное количество продукции.

Предположим, что решаем однопродуктовую задачу со многими взаимозаменяющимися факторами. Для этой задачи невозможно построить простую геометрическую интерпретацию, и она решается методами нелинейного программирования, но общее свойство решения не меняется: .

Для общей задачи поиска оптимального объема производства при заданных ценах, продукции и факторах производства выполняется следующее условие: . Можно записать так: для любых i, .

Экономический смысл: если в производстве используются множество факторов, то последняя единица денег, потраченных фирмой на приобретение каждого фактора должна давать одинаковый эффект по каждому фактору. Если это не так, то простым перераспределением закупок факторов предприниматель сможет увеличить объем производства. Если перераспределения изменения не дает, значит его положение оптимально.

№2. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ В ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ.

Нам нужно более внимательно отнестись к эффектам взаимной замены ресурсов.

 – уравнение прямой.

С – бюджет фирмы.

При повышении или понижении отношения изокоста параллельно сдвигается.

При изменении цен угол наклона изокосты меняется.

 

Условие задачи:

Пусть заданы R_L, R_K, p, известна технология (т.е. известны изокванты). Необходимо найти оптимальный объем выпуска и соотношение затрат факторов при C = const. (данном уровне бюджета фирмы).

Решение:

 

Решением задачи выступает точка Е – точка касания изокосты и изокванты. Q_E – максимально возможный выпуск продукции при данном бюджете.

L_E, K_E – соответствующие оптимальному выпуску затраты факторов.

(Q_E, K_E, L_E) – тройка равновесие (задается тройкой чисел).

Поскольку равновесие единственно, существует единственное решение задачи.

 

Обратная задача:

Задан целевой уровень производства Q. Известны p, R_L/R_K. Найти наименьший из всех возможных уровень издержек для достижения данного уровня производства.

(C_E, K_E, L_E) – тройка чисел задает равновесие. Решение задачи единственно.

 

 

Основная неоклассическая задача производства.

Если мы имеем равновесие, то изокоста совпадает с касательной в точке равновесия.

Условие равновесия в двухфакторной модели.

Замечания:

1.   Производитель в качестве основного ресурса рассматривает деньги. Таким образом, для него задача распределения ресурсов сводится, к задаче оптимального распределения бюджета для двухфакторной модели.

2.    По теореме Эйлера ; домножим на р. Получим . Предположим, что мы рассматриваем условие равновесия . Предположим, что в качестве фирмы мы рассматриваем всю экономическую систему. Прирост производства должен полностью оплатить затраты всех факторов.

№3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ПРОИЗВОДСТВА.

Задача 1:

Необходимо выяснить, как будет меняться решение основной неоклассической задачи производства, если будет изменяться бюджет фирмы.

 

 

 

Экономический смысл: линия показывает, как будет меняться технологическая политика при увеличении бюджета фирмы.

Возможны 3 типа траектории развития:

·     (1) – трудоемкий;

·     (2) – нейтральный;

·     (3) – капиталоемкий.

Задача 2:

Издержки находятся на постоянном уровне, изменяются цены факторов, необходимо определить оптимальную стратегию для фирмы в условиях переменных цен факторов.

 – меняется.

Решая задачу, получим возможность нарисовать 2–ой график.

 

Задача3 (Слуцкого–Хикса):

Эффект дополнительного бюджета фирмы: при изменении цен факторов на одну и ту же сумму можно приобрести различные наборы факторов и, следовательно, выпустить различное количество продукции.

Глава 3:Предпринимательская фирма на конкурентном рынке.

№1. ПОНЯТИЕ КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ.

Основные характеристики:

·     фирма выпускает всегда один продукт. Он выпускается также и другими фирмами;

·     среди продуктов нет близких заменителей;

·     продукция является однородной, стандартизированной;

·     существует возможность быстро начать и прекратить любое производство;

·     ограниченность факторов пока не учитывается. Ограничитель – бюджет.

№2. ВЫРУЧКА И ИЗДЕРЖКИ КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ.

Самый простой способ определения конкурентной фирмы – может ли она влиять на цену выпускаемого ею товара. Нет, не может.

C = G(Q)

Цель фирмы: т.к. единственная переменная, на которую может оказывать влияние фирмы – это выпуск продукции Q, то задача фирмы – найти такой объем выпуска, при котором ее прибыль будет максимальна.

 – средняя выручка

 – предельная выручка

Это график издержек по стандартной технологии (стандартные издержки).

СС – постоянные издержки.

CV – переменные издержки.

Пояснения:

Предположим, что СС=0. С – денежная оценка затрат факторов. Существует правило полных издержек, например, индивидуальный предприниматель должен начислять себе прибыль, ЗП, проценты, ренту. Альтернативные издержки.

Издержки – понятие теоретическое. В РФ используется себестоимость. В теории говорят бухгалтерские издержки – себестоимость – подсчитывают по специальным правилам.

График сравнительной эффективности производства для стандартной технологии. При расширении производства от 0 до В включительно каждая следующая единица становится дешевле. МС падает, АС тоже падает. На участке от В до А каждая последующая единица обходится все дороже. МС растет, АС падает. В точке А издержки на производство одной единицы в точности равны издержкам на весь выпуск, МС = АС. После точки А каждая последующая единица обходится дороже, чем в среднем обходились все предыдущие. МС растет, АС тоже растет.

№3. КРАТКОСРОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ФИРМЫ.

Эти условия означают, что если объем выпуска фирмы соответствует максимальной прибыли, то выполняется равенство .

Фирма должна выбрать такой объем производства, чтобы предельные издержки равнялись цене.

При объёме производства Q_A р > МС, т.е. есть смысл увеличивать производство до точки Q_E.

Пояснения к графику

точка 1 – точка перегиба.

точка 2 – минимальные средние издержки (AC).

точки 3 и 4 – AC = p.

точка 5 – минимальные MC.

точка Е – оптимальный выпуск (МС = р).

Q_E*p = V_E

TC_E = AC_E*Q_E

Заштрихованная площадь дает нам π – квазирента (сверхприбыль) – этот термин ввел А.Маршалл.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: мы рассматриваем краткосрочный аспект деятельности фирмы. В этот период никаких изменений произойти не может. Фирма получает квазиренту – некий избыток над нормальным возмещением издержек. Это означает, что данная отрасль и данная сфера применения капитала в силу каких–либо особенностей применения конъюнктуры является «сверхприбыльной» (очень привлекательной). Поэтому мы можем трактовать квазиренту как особое вознаграждение предпринимателя за удачно выбранную деятельность. Квазирента является целью предпринимателя на новом рынке.

При изменении цены фирма выбирает объем производства в соответствии с линией МС. Следствие: линию МС мы можем рассматривать как кривую предложения конкурентной фирмы.

№4. СРЕДНЕСРОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ.

Пояснения:

В точке Е пересекаются АС, МС, . р₂<р₁ – фирма будет работать с убытками. Цена р₂ фирме не выгодна. Цена р₃ фирме выгодна, т.к. р₃>р₂ – получает квазиренту. При р₁ фирма работает без прибыли.

Рассмотрим ситуацию, при которой фирмы могут войти и выйти в отрасль. При цене р₃ в отрасль будут входить фирмы, следовательно, цена уменьшится. При р₂ фирмы будут выходить.

В среднесрочном периоде с учетом вхождения в отрасль цена будет стремиться к р₁. Следовательно, отраслевое равновесие будет иметь следующий вид:

Рассмотрим положение фирм в отрасли: фирмы будут стремиться к такому состоянию, когда будут располагать технологиями, соответствующими отраслевому стандарту.

Давление конкурентоспособности: существует данный уровень цен и фирма должна так улучшить свою технологию, чтобы соответствовать отраслевым стандартам.

Упражнения и задачи

3.1. Объясните форму изоквант.

3.2. Почему предельная норма замещения труда капиталом (MRTS_LK) уменьшается по мере размещения труда капиталом?

3.3. Выведите формулу для MRTS_LK, неприбегая к дифференцированию производственной функции (логически).

3.4. Обоснуйте с помощью закона убывающей предельной производительности вид кривых совокупного, среднего и предельного продуктов переменного фактора.

3.5. Компания, занимающаяся кредитованием под недвижимость, могла бы осуществлять больше операций, если бы увеличила численность персонала. Все другие факторы, необходимые для проведения ссудных операций, остаются неизменными. Если предельный продукт труда составляет 0,5 ссуд в час, а средний продукт труда – 0,7 ссуд в час, как изменится средний продукт труда при увеличении численности персонала?

3.6. Зависит ли средний, предельный и совокупный продукты труда от величины применяемого фирмой капитала? Если да, то каким образом?

3.7. Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал со 120 до 150, используемый труд с 500 до 625, выпуск продукции с 200 до 220. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данном случае?

3.8. Предположим, производственная функция Q=F(K,L) характеризуется постоянным эффектом масштаба. Известно, что 8 рабочих могут произвести 56 ед. продукции (в ед. времени) при 36 ед. используемого капитала; 9 рабочих произведут 60 ед. продукции при тех же затратах капитала. Определите предельный продукт капитала.

3.9. Какие факторы могут способствовать увеличивающемуся эффекту роста масштаба производства за долгосрочный период? Уменьшающемуся эффекту?

3.10. Задана производственная функция f(x₁,x₂)=(x₁^a+x₂^b)^b, где x₁,x₂ – используемые производственные факторы, a,b > 0. При каких значениях коэффициентов a и b эффект масштаба будет возрастающим?

3.11. Производственная функция имеет вид Q=5L^0,5*K^0,5, где Q – количество продукции за день, L – часы труда, K – часы работы машин. Предположим, что в день затрачивается 9 часов труда и 9 часов работы машин. Каково максимальное количество продукции, произведенной за день? Определите средний продукт труда. Предположим, что фирма удвоила затраты обоих факторов. Определите эффект масштаба производства.

3.12. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет вид: Q=100L+25L²–3L³, где L – число рабочих. При каком числе рабочих начинается сокращение отдачи от масштаба? При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?

3.13. Фирма, производящая прохладительные напитки, определила, что при данной технологии она получит следующие результаты:

Затраты труда	Затраты капитала
	10	20	30	40
10	40	60	70	76
15	60	110	150	300
20	90	170	300	420
25	130	240	400	480
30	140	300	420	540

а) Определите максимальный продукт труда при использовании 20 единиц капитала в краткосрочном периоде.

б) Чему равен максимальный средний продукт труда и максимальный предельный продукт, если использование капитала возрастет до 30 единиц?

3.14. Объясните, почему средний продукт труда продолжает увеличиваться после прохождения точки начала уменьшения предельной производительности.

3.15. Докажите, что кривая MPL пересекает кривую APL в точке максимума последней.

3.16. Производственный отдел фабрики оценил, что если нанять дополнительного работника, выпуск увеличится на 25 единиц в день. Общее число занятых в данный момент 100 человек, общий выпуск – 2000 единиц в день. Если предположить, что дополнительный работник стоит фабрике не больше, чем каждый из занятых и весь выпуск может быть продан, наймет ли фабрика этого дополнительного работника? Объясните.

3.17. Обсудите концепцию альтернативных издержек производства. Почему для принятия производственных решений фирме недостаточно знать бухгалтерские издержки?

3.18. Предположим, что фирма решает перенести свою контору в другой город. В прошлом году она приобрела опцион, т.е. заплатила 500 000 долларов за право купить здание в данном городе. Опцион дает право купить здание стоимостью 5 млн. долларов. Допустим, фирма нашла похожее здание за 5 млн.250 тыс. долларов. Какое здание покупать фирме?

3.19. программист П. зарабатывает в час 5000 рублей. В магазине за говядиной по цене 4000 руб./кг нужно стоять 1 час. За говядиной по 6000 руб./кг очереди нет. при каком объеме покупок рационально приобрести более дешевую говядину?

3.20. Каковы составляющие затрат в краткосрочном периоде? Каким образом закон убывающей предельной производительности влияет на вид кривых общих, средних, предельных издержек?

3.21. Объясните различие между долгосрочной кривой затрат и краткосрочной кривой затрат. От каких факторов зависит форма долгосрочной кривой издержек?

3.22. Докажите, что кривая предельных издержек (МС) фирмы пересекает кривую средних переменных издержек (AVC) в точке минимума последней.

3.23. Типография осуществляет производство рекламных плакатов, используя трех работников, средний продукт труда (AP_L) которых равен 25 единицам в день. При этом заработная плата каждого работника составляет 6000 руб. в день, а постоянные издержки (FC) равны 10 000 рублей. Какие средние переменные издержки (AVC) по производству несет типография?

3.24. Выведите формулу равновесия фирмы в краткосрочном периоде, выпускающей заданный объем продукции с минимальными издержками. Почему такое поведение фирмы при выборе факторов производства является устойчивым?

3.25. Общее недовольство профсоюзами в США в последнее время выражалось в том, что фирмы привлекали рабочую силу из–за рубежа для того, чтобы уменьшить высокие затраты на труд в своей стране. Изобразите эту ситуацию на графике (в координатах L и K) с помощью изоквант и изокост и объясните, почему фирмы могут проводить подобную политику.

3.26. Фирма, занимающаяся речными перевозками, использует труд перевозчиков (L) и парома (K). Производственная функция имеет вид: X=10L^0,5*K^0,5. Заполните таблицу и постройте изокванту для Х = 100.

K	20	–	25	4	10
L	–	20	4	25	–
X	100	100	–	–	100

Цена единицы капитала равна 20, цена единицы труда равна 20. Постройте изокосту. Каков будет ее наклон? Какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 100 перевозок? Каковы будут общие издержки? Средние издержки?

Заработная плата увеличилась до 25 денежных единиц в час. Что должна предпринять фирма, чтобы минимизировать свои издержки при том же объеме производства?

Если после увеличения уровня заработной платы фирма может тратить только 400 денежных единиц на K и L, сможет ли она осуществлять 100 перевозок в долгосрочном периоде? обоснуйте свой ответ.

3.27. Функция общих затрат предприятия имеет вид ТС=100+4Q+0,2Q². Найдите TFC, TVC, AC, AFC, AVC. При каком значении Q величина АС достигает минимума?

3.28. Допустим, что при данной технологии фирма может изменять только количество используемого труда, дневная ставка заработной платы P_L=75, предельный продукт труда MP_L=150 ед. в день, средний продукт AP_L=300 ед. Найдите MC и AVC.

3.29. Издержки производства (ТС) 100 штук некоторого товара составляют 300 тыс. рублей, а 500 штук – 600 тыс. рублей. Считая функцию издержек линейной, определите величину издержек в тыс. руб. для выпуска 400 штук.

3.30. Производственная функция имеет вид: Q=LK. Если общий объем затрат не должен превышать 30, цена труда равна 4, цена капитала – 5, то при какой комбинации труда и капитала будет достигнут максимальный выпуск?

3.31. При ставке заработной платы в 20 ден. единиц и цене капитальных затрат равной 50 ден. единиц фирма использует комбинацию факторов производства, при которой МР_L=5, MP_K=10. Является ли данный способ производства оптимальным для фирмы?

3.32. Задана производственная функция фирмы: f(x1,x2)=(Öx1+3Öx2)². Цена обоих факторов равна 1. Найдите способ производства 16 единиц продукции с наименьшими затратами.

3.33. Фирма производит латунь – сплав меди и цинка, используемых в определенной пропорции. Дана производственная функция f(x1,x2)=min{x1,2x2}, где х1– количество используемой меди, х2 – количество цинка, используемого в производстве сплава.

а) Определите эффект масштаба, выражаемый данной производственной функцией.

б) Если цена меди и цинка соответственно Р1 и Р2 и требуется произвести Y единиц готовой продукции, то чему равны минимальные затраты?