Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу

2.2.3. Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу.

Аналитический сигнал Z(t), соответствующий реальному физическому сигналу s(t), определяется по формуле (2.2.3.1).

	(2.2.3.1)

(2.2.3.2)

где  - функция, сопряжённая по Гильберту исходному сигналу s(t).

Если исходный сигнал записан в форме

(2.2.3.3)

то сопряженная функция будет такой:

Аргумент синуса  определяется по формуле (2.2.3.4).

	(2.2.3.4)

где - частота несущего высокочастотного колебания;

 - изменяющаяся во времени фаза;

  - постоянная во времени начальная фаза.

Примем =0 и =0, поэтому .

Исходя из всего вышесказанного, аналитический сигнал можно записать в виде, представленном формулой (2.2.3.5).

	(2.2.3.5)

(2.2.3.6)

Спектр  сопряжённого по Гильберту сигнала определяется по формуле (2.2.3.6).

Следовательно, спектр аналитического сигнала определяется по формуле (2.2.3.7).

(2.2.3.7)

2.2.4  Дискретный сигнал

Для представления видеосигнала в дискретном виде по теореме Котельникова необходимо найти значение верхней частоты сигнала. Это можно сделать через его энергию.

Полную энергию видеосигнала можно найти двумя способами: используя его математическую модель или через энергетический спектр.

Найти полную энергию видеосигнала с помощью математической модели видеосигнала можно по формуле (2.2.4.1).

(2.2.4.3)

(2.2.4.2)

(2.2.4.1)

Энергетический спектр сигнала определяется по формуле (2.2.4.2).

Полная энергия сигнала с использованием его энергетического спектра представлена в формуле (2.2.4.3).

Надо найти такое значение , при котором 90 процентов энергии видеосигнала сосредоточено в полосе частот , другими словами, выполняется равенство:

(2.2.4.4)

Наиболее простым методом решения этого уравнения является графический, результаты которого приведены в приложении А на рисунке А.8

В итоге, верхняя частота сигнала равна рад*Гц.

По значению верхней частоты определяем интервал  между двумя отсчетными точками на оси времени.

(2.2.4.5)

По этому интервалу определяем число отсчётных точек.

(2.2.4.6)

По формулам (2.2.4.5) и (2.2.4.6) получили значения  секунд и . По этим значениям определяем видеосигнал в дискретном виде по формуле (2.2.4.7).

	(2.2.4.7)

Графическое изображение дискретного видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.7

2.3. Вывод

На основании проделанного анализа можно сделать следующие выводы:

·           Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели;

·           спектральное представление импульсных сигналов осуществляется путём разложения их в интеграл Фурье;

·           при переходе от видеоимпульса к радиоимпульсу при спектральном подходе означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот – вместо единственного максимума спектральной плотности при w=0 наблюдается два максимума при w=±w;абсолютные значения максимумов сокращаются вдвое;

·           чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр. Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например уровня от |S|_max до 0.1|S|_max.

3                                                                                                                                 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

3.1 Вид сигнала

Вид сигнала – полином Чебышева третьей степени, определённый на интервале времени (-Т, Т), где Т=35 мкс.

3.2 Схема цепи

Схема цепи изображена на рисунке 3.2.1

Рисунок 3.2.1 – Схема цепи