АНАЛИЗ ФОРМЫ СИГНАЛА

2 АНАЛИЗ ФОРМЫ СИГНАЛА

2.1       Математическая модель видеосигнала и его спектр

Выражение для определения полиномов Чебышева (третьего рода) и полином Чебышева третьего порядка представлены формулами (2.1.1) и (2.1.2) соответственно.

(2.1.2)

(2.1.1)

T₃(x) = (4*x³-3*x)

Математическая модель видеосигнала представляет собой промасштабированный полином Чебышева третьего порядка. Масштабирование осуществляется путем замены переменной x на новую переменную kt. Коэффициент k выбирается так, чтобы выполнялось условие kt=1 при t=T и kt=-1 при t=-T (так как функция Чебышева ортогональна при -1<x<1). Параметр Т задан и , значит k=1/T.

После масштабирования полином Чебышева примет вид, представленный в формуле (2.1.3).

	(2.1.3)

T₃(x) = 4*(t/T)³-3*(t/T)

Математическая модель видеосигнала будет описываться функцией, представленной в формуле (2.1.4) на промежутке tÎ[-T, T]. Окончательная модель видеосигнала имеет вид:

(2.1.4)

Так как большинство расчётов будет производиться преимущественно численными методами с помощью специализированного программного обеспечения, то математическую модель видеосигнала можно записать с помощью единичной функции. Это приведено в формуле (2.1.5).

(2.1.5)

Графическое изображение модели видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.1

Спектральную плотность видеосигнала находится с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала:

(2.1.6)

где  - оператор Фурье;

 - спектральная плотность видеосигнала, ;

 - частота, .

Спектральная плотность видеосигнала находится по формуле (2.1.7).

(2.1.7)

Графики спектральной плотности для заданного видеосигнала изображён в приложении А на рисунке А.2

2.2       Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры

2.2.1   Периодическая последовательность видеосигналов

Математическая модель периодической последовательности видеосигналов, изображенная в приложении А на рисунке А.3, вычисляется по формуле (2.2.1.1)

(2.2.1.1)

где S_p(t) - математическая модель периодической последовательности видеосигналов;

 s(t) – математическая модель видеосигнала;

 - период повторения видеосигналов.

 График периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.3

Спектр периодической последовательности видеосигналов вычисляется по формуле (2.2.1.2)

(2.2.1.2)

(2.2.1.3)

где ;

.

 График спектральной плотности периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.4

2.2.2. Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала.

Выражение для радиосигнала с огибающей в форме видеосигнала представлено в формуле (2.2.2.1).

(2.2.2.1)

где s(t) – огибающая радиосигнала;

 - начальная фаза колебания;

 - частота колебания.

Частота радиосигнала совпадает с резонансной частотой колебательного звена, которая определяется по формуле (2.2.2.2).

(2.2.2.2)

Значения L и С в формуле (2.2.2.2) берутся из задания на курсовую работу. В итоге имеем рад*МГц.

Графическое изображение радиосигнала приведено в приложении А на рисунке А.5

Спектральная плотность радиосигнала определяется по формуле (2.2.2.3)

(2.2.2.3)

График модуля спектральной плотности радиосигнала приведён в приложении А на рисунке А.6