Имитационная модель и ее структура

5.3. Имитационная модель и ее структура..

При создании модели необходимо максимально использовать те параметры системы, которые поддаются формализации, то есть записи с помощью аналитических выражений.

 5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).

Данный метод родился в 1949 году благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако).

Метод Монте-Карло – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел.

Суть метода состоит в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д.

Полученные таким образом случайные числа используются в качестве входных параметров экономических систем :

Q (x₁, x₂, x₃,…,x_n) Þ Q_pt (min или max)

W: B_s (x₁, x₂, x₃,…,x_n) £ R_s

При многократном моделировании случайных чисел, которые мы используем в качестве входных параметров системы (модели), определяем математическое ожидание функции M(Q) и, при достижении средним значением функции Q уравнения не ниже заданного, прекращаем моделирование.

Статистические испытания (метод Монте-Карло) характеризуются основными параметрами:

D - заданная точность моделирования;

P – вероятность достижения заданной точности;

N – количество необходимых испытаний для получения заданной точности с заданной вероятностью.

Определим необходимое число реализаций N, тогда

(1 - D) будет вероятность того, что при одном испытании результат не достигает заданной точности D;

(1 - D) N – вероятность того, что при N испытаниях мы не получим заданной точности D.

Тогда вероятность получения заданной точности при N испытаниях можно найти по формуле

(19)

Формула (19) позволяет определить заданное число испытаний для достижения заданной точности D с заданной вероятностью Р.

êQ_i – Q_конеч êÞ D

Случайные числа получаются в ЭВМ с помощью специальных математических программ или спомощью физических датчиков. Одним из принципов получения случайных чисел является алгоритм Неймана, когда из одного случайного числа последовательно выбирается середина квадрата

g₀ = 0,9876 g₀ ² = 0,97531376

g₁ = 0,5313 g₁²= 0,28654609

g₂ = 0,6546 g₂²= 0,42850116 и т.д.

Кроме того данные числа проверяются на случайность и полученные числа заносятся в базу данных.

Физические датчики разрабатываются на электронных схемах и представляют собой генераторы белого (нормального) шума, то есть когда в спектральном составе шума имеются гармоничные составляющие с частотой F ®¥. Из данного белого шума методом преобразования получаются случайные числа.

Тема 6. Методы и модели управления запасами.

6.1. Основные определения и понятия теории управления запасами.

Любая СЭС, как и техническая система, может ритмично работать при наличии достаточного запаса ресурсов.

В качестве ресурсов для обеспечения ритмичного производства используются:

-   материальные ресурсы (сырье, полуфабрикаты, энергоносители);

-   технологические, трудовые ресурсы;

-   финансовые и другие ресурсы.

Ритмичность поставок вынуждают следующие обстоятельства:

1)            несовпадение ритмов производства с ритмами потребления;

2)            случайные колебания спроса за период между поставками;

3)            случайные колебания интервала между поставками;

4)            срыв объема поставок.

То есть появляется случайная составляющая в целевой функции оптимизации эффективности производства.

Предпосылки, которые заставляют оптимизировать запасы сырья, ресурсов:

1)            возрастают убытки за счет хранения сверхнормативных запасов;

2)            связывание оборотных средств;

3)            потеря в качестве материальных ресурсов, моральное и физическое старение ресурсов.

В качестве целевой функции в задачах управления запасами выступают суммарные затраты на:

1)            приобретение продукции с учетом максимальных скидок на размер партии;

2)            затраты на хранение и складские операции;

3)            от материального и морального старения при хранении;

4)            потери от дефицита и штрафных санкций.

Целевая функция, представляющая сумму данных компонентов, должна быть min. Поэтому управление запасами производится в начале путем выбора стратегии в пространствестратегий управления, а затем путем выбора параметров в прострастве параметров управления.

Запасы делятся на:

1)            текущие (обеспечивают ритм производства на определенном интервале времени);

2)            страховые (на случай срыва ритма поставок).

Из параметров управления запасами принято выделять:

1)            управляемые параметры

-   объем и номенклатура необходимого сырья (ресурсов);

-   момент (время) выдачи заказа на пополнение ресурса;

2)            неуправляемые параметры

-   затраты на организацию снабжения;

-   ограничение на запасы поставщика;

-   выбор системы снабжения (централизованная, децентрализованная)

Качественно систему снабжения можно представить графически:

Р – затраты на функционирование системы снабжения;

1 – затраты на размещение заказов;

2 – затраты на хранение данных ресурсов;

3- суммарные затраты на функционирование системы снабжения;

q^* - оптимальный размер (объем) заказа сырья.

6.2. Классификация систем снабжения и их моделей.

6.3. Стратегия управления запасами.

Оптимальное управление запасами – выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.

Простейшие стратегии:

1)            периодические (со временем контроля Т);

2)            по критическим уровням (H, h, y_i – текущий уровень запаса q).

1.            Стратегия постоянного уровня.

В данном случае через каждый интервал контроля Т запас пополняется до верхнего уровня.

q₁ ¹ q₂ ¹ q₃ ¹ const

q* _опт = H – y_тек

y_1,2 – текущие уровни

2. Стратегия фиксированного объема поставок.

Q* = const

q₁ = q₂ = q₃ = const

3. Стратегия с контролем за текущим уровнем.

a)                           если y < h, то: - y < h Þ q* = const

- y ³ h Þ q* = 0 (не заказываем сырье)

b)                           если y < h, то: - y < h Þ q* = H – y_тек

- y ³ h Þ q* = 0

6.4. Детерминированная ЭММ управления запасами с фиксированным спросом.

Данная модель называется моделью экономики выгодных размеров поставок.

Начальные условия (ограничения):

1.            Известны моменты поступления заявок.

2.            Интенсивность расходования ресурсов (скорость).

3.            Поставки мгновенны.

4.            Отсутствие дефицита.

Введем обозначения:

b - интенсивность спроса;

k – затраты на оформление;

h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

q – объем поставок (размер партии сырья).

- период времени, в течение которого полностью расходуется сырье.

F(q) – суммарные затраты на функционирование системы снабжения

q/2 – оптимизация ведется по среднему уровню;

q* - оптимальный размер заказа.

Для нахождения F* нужно взять частную производную целевой функции F(q) по оптимизационному параметру q.

Из данной формулы находим q*:

формула Уилсона (оптимального заказа).

Данный заказ необходимо разместить для выполнения через время

Оптимальные затраты можно определить по формуле

- это затраты на единицу продукции.

Похожие работы

Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте

Скачать

54963

0

0

... отрезка времени. Как правило, это задача, решение которой влечет за собой постановки близких или аналогичных задач. Глава 2. Экономико-математическое моделирования процессов принятия управленческих решений. В классификации решений по времени действия выражается принцип их цикличности, определенная хронологическая последовательность, временные рамки которой неизбежно должны учитываться в процессе ...

История развития экономико-математического моделирования

Скачать

19308

0

0

... производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций. Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, ...

Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии

Скачать

18372

0

1

... вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии ...

Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Скачать

21685

14

1

... <= 2,10 В разделе 1 проекта требуется: 1.    Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП); 2.    С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы ...