Необходимое условие локального экстремума функции одной переменной
Нахождение асимптот графиков функции
Теорема о среднем значении для определенного интеграла
Теорема о произвольной от интеграла с переменным верхним пределом
Интегралы с бесконечными пределами
Достаточные условия абсолютного экстермума функции двух переменных
Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл
Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла
Системы линейных уравнений. Правило Крамера
Сложение векторов, умножение вектора на скаляр. Проекция вектора на ось. Коллиниарность и комплиментарность векторов
Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл
Условия || и ^ прямых на плоскости
Парабола
Навигация
Системы линейных уравнений. Правило Крамера
Шпоры по математическому анализу
56527
знаков
0
таблиц
0
изображений
4. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
а1х + в1у =с1
· в2 -для искл.
а2х + в2у =с2 · (-в1) неизв. у
или
· а2 -для искл.
· (-а1) неизв. х.
II сложим полученные уравнения, получим
х( а1в2 - а2в1) = с1в2 - с2в1
или (при исключении х)
у( а1в2 - а2в1) = а1с2 - а2с1
III По формуле определения определителя 2-го порядка, можно заменить коэфициенты уравнения.
а1
в1
Д = - осн. опред-ль системы
а2 в2
с1
в1
Дх =
с2 в2
доп. опред-ли
а1
с1
Ду =
а2 с2
х= Дх¸Д у= Ду¸Д
Основной определитель составляется из коэфициентов при неизвестных а Дх и Ду получаются путем замены свободными членами соответственно первого и второго столбцов основного определителя.
5.Геометрическое истолкование линейной системы двух уравнений. Неопределенная и противоречивая системы.
I
- у системы 1 решение.
II
а1¸а2= в1¸в2 = k
c1¸с2 ¹ k
k (а1х + в1у) = k c1
пусть х0у0 - какое-нибудь решение 2-го уравнения, подставляем:
k(а1х0+в1у0)=kc1¹с2Þ
решение второго уравнеиня не удовлетворяет первое.
Противоречивая система - не имеет решений.
______________________________________________________________________
а1/а2= в1/в2 = c1/с2= k
второе уравнение равно первому умноженному на какое-либо число или второе уравнение является следствием первого.
Неопределенной системой называется система, имеющая бесконечное количество значений.
6. Геометрическое истолкование линейной системы трех уравнений. Неопределенная и противоречивая системы.
В пространстве Oxyz каждому из уравнений соответствует плоскость. Рассмотрим все возможные случаи взаимного расположения этих плоскостей.
1. Основной определитель Д¹0. По правилу Крамера находится единственное решение системы. Геометрически - это координаты единственной точки пересечения всех трех плоскостей.
2. Д=0 Много возможностей.
А) все три плоскости совпадают.
х+2у+z=2 2-ое и 3-е мы полу-
3х+6у+3z =6 чаем из 1-го, умно-
2х+4у+2z=4 жая их на 3 и 2 соответственно.ÞСистема неопределена. Отбрасываем 2 и 3 ур. и из оставшегося вычисляем z=2-х-2у. Давая различные значения х и у, вычислим соответствующее значение z и получим решение системы Таких решений бесконечное множество.
Б) Две плоскости совпадают, а 3-я их пересевает по одной прямой (т.е. не сливается с ними)Þможно отбросить одно уравнение, оставив уравнения любых двух несливающихся плоскостей. Эта система явл. неопред: значение одной из неизвестных задается произвольно, две другие вычисляются из упомянутой системы. Аналогичный результат получается, когда 3 плоскоти пересекаются по одной прямой, попарно не совпадая.
Если 1 и 3 сложить, то получится 2. И наоборот, если из 3-1, то получим 2.
В) 2 или 3 плоскости ||
При этом когда 2 || , третья либо их пересекает, либо совпадает с одной из нихÞ система противоречива.
Г) плоскости попарно пересекаются. Линии пересечения || между собой (их 3)Þ система противоречива.
*** Если в однородной системе все миноры 2-го порядка =0, решение зависит от 2х параметров., или хотябы один отличен от нуля, то решение зависит от одного пораметра.
Похожие работы
... нельзя быть аморальным политиком. Средство борьбы против этого --- гласность. Ход исторического процесса --- антагонизм. b 10---------- 1. Теоретическое и обыденное сознание. Знание и мнение в древнегреческой философии. Акцент делать на этом вопросе. Общественное сознание - духовная, идеологическая жизнь общества, его мировозрение. Общественное сознание формируется и развивается вместе ...
... . — С 73-77. Лосев А. Ф. Типы античного мышления // Античность как тип культуры. — М., 1988. — С. 78-104. Луканин Р. К. Из истории античного опыта и эксперимента // Филос. науки. — 1991. — № 11. — С. 23-36. Луканин Р. К. Категории Аристотеля в истолковании западноевропейских философов // Путем Октября. — Махачкала, 1990. — С. 84-103. Луканин Р. К. "Среднее"— специфическое понятие аттической ...
... то целесообразно разработать комплекс заданий по развитию интеллектуальных способностей дошкольников и внедрить его в математический блок программы «Радуга». 2.2 Опытно-поисковые исследования по развитию интеллектуальных способностей средствами математики Для проверки выдвинутой гипотезы провели опытно-поисковые исследования. Опытно-поисковые исследования состояли из трех этапов. На первом ...
... руководителя. Большое внимание следует уделять мотивации управленческого труда. 56. Организационно-распорядительные методы управления (Или административные). С их помощью осуществляются регулирующие функции гос-ва. Основаны на исполнении обязательных предписаний и рекомендаций, позволяют оперативно воздействовать на ход событий в процессе упр-я, ср-во волевого и конкретного воздействия ( ...
0 комментариев