Необходимое условие локального экстремума функции одной переменной
Нахождение асимптот графиков функции
Теорема о среднем значении для определенного интеграла
Теорема о произвольной от интеграла с переменным верхним пределом
Интегралы с бесконечными пределами
Достаточные условия абсолютного экстермума функции двух переменных
Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл
Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла
Системы линейных уравнений. Правило Крамера
Сложение векторов, умножение вектора на скаляр. Проекция вектора на ось. Коллиниарность и комплиментарность векторов
Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл
Условия || и ^ прямых на плоскости
Парабола
Навигация
Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла
Шпоры по математическому анализу
56527
знаков
0
таблиц
0
изображений
29. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла.
Пусть тело образовано вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции аАВb, ограниченной сверху графиком непрерывной функции y=f(x). (рис 1) Нахождение объема V этого тела сведем к вычислению интеграла.
Делаем разбиение R отрезка [a,b] точками а=х0< x1< x2<…< xn=b. На отрезке [xi, xi+1] строим прямоугольник высотой f(xi). При вращении этого прямоугольника получается цилиндр с радиусом основания f(xi) и высотой ∆ xi. Его объем равен π[f(xi)]² ∆ xi. Построим такие же целиндры для каждого промежутка [x0,x1], [x1,x2],…[xn-1,xn]. Все цилиндры в совакупности образуют тело, назовем его объем Vn.
Определение: Если существует предел Vn, когда
Стремится к нулю, не зависящей от выбора разбиений R, то этот предел называю объемом тела вращения.
Очевидно,
Данная сумма является интегральной суммой для функции,
 |
Которая непреывна по условию. Следовательно, интеграл сществует. Формула для объема тела вращения имеет вид:
Площадь поверхности вращения.
Если площадь поверхности, образованной вращением кривой АВ (рис 1) задана непрерывна дифференцируемой функций y=f(x), обазначить через Р, то
15. Основные свойства неопределенного интеграла.
1. ∫ Аf(x)dx = A ∫ f(x)dx (постоянный множитель можно выносить за знак интеграла).
2. ∫[f(x)-f(x)]dx=∫f(x)dx+∫f(x)dx (интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций).
16. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенной интеграле.
Замена переменной.
Будем полагать функции f(u) и φ'(x) непрерывными. Замена переменной производится по формуле:
Формула проверяется дифференциалом обеих частей равенства по x (правая часть дифференцируется как сложная функция).
Интегрирование по частям:
Пусть u и v являются функциями x. Умножив обе части равенства (uv)'=u'v+uv' на dx, получим d(uv)=vdu+udv. Интегрируя приходим к формуле интегрирования по частям
1 Матрицы и действия с ними
Матрицей порядка m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Квадратная матрица порядка m - m=n. Составляющие матрицу числа называют ее элементами.
Сложение матриц.
При сложения, должны быть равны порядки матриц.
а11 а12 в11 в12 _
а21 а22 в21 в22 _
а11+в11 а12 +в12
а21+в21 а12 + в12
Умножение матриц на число.
а11 а12 ва11 ва12
в а21 а22 = ва21 ва22
Умножение матриц друг на друга.
а11 а12 в11 в12 _
а21 а22 в21 в22 _
а11в11+а12 в21 а11в12+а12в22
а21 в11+а22 в21 а21в12+а22в22
2 Правила вычисления определителей второго и третьего порядков.
Определитель (детерминал) матрицы - число, которое ставится в соответствие этой квадратной матрице.
Порядок определителя - порядок соответствующей матрицы.
Определение определителя 2-го порядка.
а11 а12 _
а21 а22 _а11 а22 -а21 а12
а11 а22 - главная диагональ
а21 а12 - побочная диагональ
Определение определителя 3-го порядка.
а11 а12 а13
а21 а22 а23 = а11 а22 а33 + а21 а32 а13 +
а31 а32 а33 + а12 а23 а31 - а13 а22 а31 -
- а23 а32 а11 - а21 а12 а33
3 Минором элемента аij определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, который получается путем вычеркивания в определителе третьего порядка i- той строки и j-ого столбца, т.е. строки и столбца, в котором находится данные элемент аij
аij занимает четное место, если сумма i+j является четной и наоборот нечетное место, если сумма является нечетным числом.
Алгебраическим дополнением (Аij) элемента аij называется минор этого элемента взятый с "+" если аij - четное и с "-" , если аij - нечетное.
а11 а12 а13
а21 а22 а23 = а11А11+а12А12+а13А13
а31 а32 а33
Похожие работы
... нельзя быть аморальным политиком. Средство борьбы против этого --- гласность. Ход исторического процесса --- антагонизм. b 10---------- 1. Теоретическое и обыденное сознание. Знание и мнение в древнегреческой философии. Акцент делать на этом вопросе. Общественное сознание - духовная, идеологическая жизнь общества, его мировозрение. Общественное сознание формируется и развивается вместе ...
... . — С 73-77. Лосев А. Ф. Типы античного мышления // Античность как тип культуры. — М., 1988. — С. 78-104. Луканин Р. К. Из истории античного опыта и эксперимента // Филос. науки. — 1991. — № 11. — С. 23-36. Луканин Р. К. Категории Аристотеля в истолковании западноевропейских философов // Путем Октября. — Махачкала, 1990. — С. 84-103. Луканин Р. К. "Среднее"— специфическое понятие аттической ...
... то целесообразно разработать комплекс заданий по развитию интеллектуальных способностей дошкольников и внедрить его в математический блок программы «Радуга». 2.2 Опытно-поисковые исследования по развитию интеллектуальных способностей средствами математики Для проверки выдвинутой гипотезы провели опытно-поисковые исследования. Опытно-поисковые исследования состояли из трех этапов. На первом ...
... руководителя. Большое внимание следует уделять мотивации управленческого труда. 56. Организационно-распорядительные методы управления (Или административные). С их помощью осуществляются регулирующие функции гос-ва. Основаны на исполнении обязательных предписаний и рекомендаций, позволяют оперативно воздействовать на ход событий в процессе упр-я, ср-во волевого и конкретного воздействия ( ...
0 комментариев