Необходимое условие локального экстремума функции одной переменной
Нахождение асимптот графиков функции
Теорема о среднем значении для определенного интеграла
Теорема о произвольной от интеграла с переменным верхним пределом
Интегралы с бесконечными пределами
Достаточные условия абсолютного экстермума функции двух переменных
Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл
Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла
Системы линейных уравнений. Правило Крамера
Сложение векторов, умножение вектора на скаляр. Проекция вектора на ось. Коллиниарность и комплиментарность векторов
Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл
Условия || и ^ прямых на плоскости
Парабола
Навигация
Условия || и ^ прямых на плоскости
Шпоры по математическому анализу
56527
знаков
0
таблиц
0
изображений
16. Условия || и ^ прямых на плоскости.
Даны уравнения прямых с угловым коэф. у=k1х и у=k2х +в2
Условия || прямых -это равенство угловых коэф. к1=к2 (1)
Условие (1) выполн. и для слившихся прямых. Формулу углового коэф. прямых (tga= k2- k1¸1+k2××k1) можно записать ввиде: ctga= 1+k2××k1¸k2- k1 (это в сслучае, если к1¹к2). Условие ^ прямых выражается равенством k2××k1= -1. Если к1=0 или к2=0, то одна из прямых || оси Ох, а вторая ей ^, имеет уравнение вида х=а.
Пусть прямые заданы общим уравнением. А1х+В1у+С1=0, А2х+В2у+С2=0, Если В1=В2=0, то обе прямые параллельны оси Оу и между собой (их уравнения имеют вид х=а) Если В1=0, а В2¹0, то прямые^. В случае когда А2=0 (уравнение приводится к виду х=а, у=в)В случае В1¹0 и В2¹0можно выразить у в каждом уравнении. у= -А1х¸В1-С1¸В1;
У= - А2х¸В2-С2¸В2, тогда к1= -А1¸В1, а к2= - А2¸В2 и условие || А1¸В1= А2¸В2 или А1¸А2= В1¸В2.
С помощью равенства 1+к1×к2=0, 1+ А1¸В1× А2¸В2=0. Приходим к условию ^прямых А1×А2+В1×В2=0.
17. Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (большая расстояния между фокусами)
Уравнение элипса примет самый простой вид, если фокусы разместить на оси Ох слева от начала координат на равном от него расстоянии. F1 F2 - фокусы эллипса. Обозначим F1F2 = 2c тогда фокусы имеют координаты (-с,0) и (с,0). Расстояния о фокусов до текущей точки эллипса М обозначим r1 и r2. Их называют фокальными радиусами. Постоянную величину r1 + r2 обозначим 2а: r1 + r2 =2а. помещая точку М в точки и А' легко сообразить, что А'А = 2а. Отрезки AA' и ВВ' называются осями эллипса, а отрезки ОА и ОВ - полуосями эллипса. Точки А,А',В,В' называют вершинами эллипса. Пусть М(х,у)находится в точке В, тогда r1 = r2 =а. Из тр-ка ВОF2 ВО=ÖBF22-OF22 Обозначим ВО=в, тогда в=Öа2 - с2 . Через полуосиэллипса а и в уравнение запишится так:
Это уравнение называют каноническим уравнением эллипса. Окружность - частный случай эллипса, получается при а=в=R(R - радикс окружности). Чем больше отличаются друг от друга полуоси а и в, тем более сплюснутым будет эллипс. Степень сплюснутости эллипса принято измерять эксцентриситетом 
Очевидно, 0£ɛ£1. При ɛ=0 имеем окружность, с увеличением ɛэллипс все больше отличается от окружности, становясь более выпуклым.
18. Гипербола
Гиперболой называется геом. место точек плоскости , для которых абсолютная величина разности расстояний до двух данный точек, называемых фокусами, есть величина посоянная, не равная 0 и меньшая расстояния между фокусами. Фокусы F1 и F2 снова расположим на оси Ох в точках (-с,0), (с,0). Отрезки F1М = r1 и F2М = r2 называют фокальными радиусами. По определению |r1 - r2 | есть величина постоянная. Обозначим ее 2а: |r1 - r2| =2а. Точки А и А' называют вершинами гиперболы. Легко понять, что АА' =2а. Действительно, для точки А r1 =АF1 а r2 =АF2. Очевидно, АF2=А'F1,поэтому r1 - r2 = АF1-АF2= АF1=А'F1 = А'A. С другой стороны r1 - r2 =2а. Отрезок АА' называют действительной осью гиперболы. Пусть в=Öс2-а2 Точки В и В' имеют координаты(0,в) и (0,-в). отрезок ВВ' называют мнимой осью гиперболы. Канонической уравнение гиперболы имеет вид:
у гиперболы 2 ветви, при а=в гиперола называется равнобочной. Уравнения у=вх¸а и у=-вх¸а. Они называются асимптотами. Если точка удаляется по любой из ветвей гиперболы, то ее расстояние до соответствующей асимптоты стремиться к 0. Для гиперболы эксцентриситет принимает зн-ия большие 1.
Похожие работы
... нельзя быть аморальным политиком. Средство борьбы против этого --- гласность. Ход исторического процесса --- антагонизм. b 10---------- 1. Теоретическое и обыденное сознание. Знание и мнение в древнегреческой философии. Акцент делать на этом вопросе. Общественное сознание - духовная, идеологическая жизнь общества, его мировозрение. Общественное сознание формируется и развивается вместе ...
... . — С 73-77. Лосев А. Ф. Типы античного мышления // Античность как тип культуры. — М., 1988. — С. 78-104. Луканин Р. К. Из истории античного опыта и эксперимента // Филос. науки. — 1991. — № 11. — С. 23-36. Луканин Р. К. Категории Аристотеля в истолковании западноевропейских философов // Путем Октября. — Махачкала, 1990. — С. 84-103. Луканин Р. К. "Среднее"— специфическое понятие аттической ...
... то целесообразно разработать комплекс заданий по развитию интеллектуальных способностей дошкольников и внедрить его в математический блок программы «Радуга». 2.2 Опытно-поисковые исследования по развитию интеллектуальных способностей средствами математики Для проверки выдвинутой гипотезы провели опытно-поисковые исследования. Опытно-поисковые исследования состояли из трех этапов. На первом ...
... руководителя. Большое внимание следует уделять мотивации управленческого труда. 56. Организационно-распорядительные методы управления (Или административные). С их помощью осуществляются регулирующие функции гос-ва. Основаны на исполнении обязательных предписаний и рекомендаций, позволяют оперативно воздействовать на ход событий в процессе упр-я, ср-во волевого и конкретного воздействия ( ...
0 комментариев