Производственная функция в долгосрочном периоде, предельная норма замещения

2. Производственная функция в долгосрочном периоде, предельная норма замещения

 

Производственная функция

В реальной жизни в пределах используемой технологии предприниматель стремится найти наилучшее сочетание факторов производства, с тем, чтобы достичь наибольшего выхода продукции. Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой из этого набора факторов, характеризует производственную функцию.

Производственная функция — технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

В микроэкономике используется большое количество самых разнообразных функций производства, но чаще всего — двухфакторные функции вида: которые легче анализировать в силу их графического представления.

Среди двухфакторных функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа, имеющая вид:

где:

·  a, b, c — положительные константы

·  X, Y— количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал)

Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией.

Постоянные и переменные ресурсы

Все ресурсы, используемые фирмой в процессе производства условно делят на два класса: постоянные и переменные:

Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, называются постоянными. Сюда могут относиться: производственные площади, особые знания высококвалифицированного персонала, технологии и ноу-хау.

Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объема выпуска, называются переменными. Примером переменных ресурсов могут служить электроэнергия, большинство видов сырья и материалов, транспортные услуги, труд рабочих и инженерно-технического персонала.

Краткосрочный и долгосрочный период

Деление ресурсов на постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы.

Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменными (постоянные), называется краткосрочным периодом. В краткосрочном периоде объем выпуска фирмы зависит исключительно от изменения переменного ресурса.

Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею ресурсов, называется долгосрочным, определенный выпуск продукта отображается обычно с помощью изокванты( кривая равного продукта.[4]

Предельная норма замещения MRS

Все стандартные кривые безразличия не только имеют отрицательный наклон, но и вогнуты к началу координат карты безразличия. Степень вогнутости зависит от степени замещения одного товара другим.

Предельная норма замещения (MRS) товаром Q1 товара Q2 показывает количество товара Q2, которым потребитель готов пожертвовать, ради приобретения одной дополнительной единицы товара Q1, при сохранении общего уровня удовлетворения неизменным.

MRS = ΔQ₂ / ΔQ₁

Данное соотношение в силу убывающего характера стандартной кривой безразличия всегда отрицательно. Иногда для удобства перед правой частью вводят минус, что делает значение MRS положительным, однако в большинстве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента. Если представить зависимость между количеством Q1, Q2 и уровнем полезности U в виде функции типа Q2=f(Q1), то предельная норма замещения равна производной функции полезности: MRS = f(Q1). Графически MRS равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

Принцип убывания MRS

Очевидно, что степень замещения товара Q2 товаром Q1 не остается постоянной при движении вдоль кривой безразличия.

При перемещении вниз по кривой предельная норма замещения уменьшается, так как остающиеся единицы товара Q2 приобретают в глазах потребителя большую ценность, а дополнительные единицы товара Q1 приносят все меньшее добавочное удовлетворение (или предельную полезность если выражаться языком кардиналистской теории).

Предельная норма замещения и предельная полезность

При движении вдоль кривой безразличия совокупная полезность остается неизменной, другими словами, потеря полезности от сокращения потребления товара Q2 компенсируется приобретением большего количества товара Q1.

Дополнительная полезность, приобретаемая, или теряемая потребителем, есть ни что иное как предельные полезности рассматриваемых товаров.

Таким образом получаем:

ΔQ₂*MU₂ = ΔQ₁*MU₁

то есть: -ΔQ₂ / ΔQ₁ = MU₁ / MU₂

Основные свойства MRS:

·  Предельная норма замещения товара Q2 товаром Q1 равна отношению их предельных полезностей, то есть MU₁ к MU₂. Отрицательный знак в выражении означает, что чем больше одного товара (Q1), тем меньше другого товара (Q2) должно быть в потребительском наборе, с тем чтобы совокупная полезность осталась неизменной.

·  Если любые две точки на кривой безразличия сливаются в одну, то MRS равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

·  Предельная норма замещения имеет значение только при движении по кривой безразличия, но никогда — при перемещении между кривыми

·  Принцип убывания MRS не является универсальным и выполняется только для кривых безразличия стандартного вида.[6]

Предельная норма технического замещения факторов производства

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS (marginal rate of technical substitution), которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом

а предельная норма технического замещения капитала трудом

 [5]