Построение уравнения регрессии

4. Построение уравнения регрессии.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии. Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида  Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

(29)

После преобразования системы получим:

 (30)

 (31)

Решением системы являются значения параметров: а₀ = 391,08; a₁ = 0,43.

Уравнение регрессии:

(32)

Коэффициент детерминации:

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,43, можно утверждать, что с увеличением дохода на 1 рубль потребительские расходы увеличивается в среднем на 0,43 рублей в месяц. Коэффициент регрессии а₀=391,08 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.

Коэффициент детерминации  показывает, что 99,4% вариации признака «потребительские расходы» обусловлено вариацией признака «доход а остальные 0,6% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов.

4.2. Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

(33)

(34)

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 3. t_кр = 3,18. Так как t^а0_расч > t_кр (8,44 >3,18), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч > t_кр (22,4 > 3,18), то параметр а₁ считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

(35)

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр = 10,13 (при α=0,05, ν₁=k=1, ν₂=n-k-1=3). Так как F_расч > F_кр (497 > 10,13), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=7 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.).

Вычислим прогнозное значение потребительских расходов для величины дохода х_р=10000. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза

(36)

Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение потребительских расходов при величине дохода, равной 10000 рублей, составит около 4691,08 рублей.

Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной дохода и величиной потребительских расходов существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости величины дохода и величины потребительских расходов может быть использована для принятия управленческих решений.

Тренд – основная тенденция развития социально – экономического явления. К методам, позволяющим выявить тренд относятся:

1.  метод укрупнения интервалов;

2.  метод скользящей средней;

3.  метод аналитического выравнивания и некоторые другие.

Рассмотрим перечисленные выше методы. Исходные данные приведены в таблице 9.

Таблица 9

Потребительские расходы по месяцам

Похожие работы

Новые товары в рыночной стратегии

Скачать

40750

4

1

... использование имущества предприятия, а также финансово-хозяйственные результаты его деятельности. 2.2 Анализ структуры ассортимента и степени обновляемости продукции Способность разрабатывать и предлагать новые товары – основное условие выживания организации в конкурентной борьбе. Способность комбината к постоянным инновациям и эффективное управление этими процессами является основой ее ...

Статистические методы и приемы изучение уровня жизни населения РФ

Скачать

74305

8

8

... в этой стране методологии его расчёта. В настоящее время в большинстве стран используется статистический метод определения черты бедности, который предполагает установление прожиточного минимума исходя из принятого стандарта потребления на уровне 40-60% фактически сложившихся среднедушевых доходов населения. Данный метод используется, как правило, странами со стабильной динамикой развития ...

Экономико-статистический анализ уровня жизни населения России

Скачать

36194

22

0

... Превышение денежных доходов над расходами: млрд. руб. в % к предыдущему году 967,7 в 11,9 р. 7409,5 в 7,7 р. 16394,5 в 2,2 р. 33144,5 в 2,0 р. В экономико-статистическом анализе данной таблицы можно отметить следующее. Как доходы населения, так и его расходы с каждым годом продолжают расти. Но если в 1992 году разница между доходами и ...

Статистика внешнеэкономических связей. Динамика экспорта и импорта в РФ

Скачать

29930

3

8

... [1]. На основе этих данных можно проводить самые разные маркетинговые исследования[5], касающиеся и структуры рынка в целом, и целесообразности ведения внешнеэкономической деятельности на рынке той или иной страны. Фактически, статистика экспорта импорта является краеугольным камнем для полного и исчерпывающего маркетингового исследования, необходимым (а зачастую – и достаточным) фактором для ...