Спрос на труд

1. Простая модель спроса на труд

Спрос на труд определяется как количество труда, которое работодатели желают использовать в данный период времени за определенную ставку заработной платы.

Спрос на труд как на фактор производства является производным спросом: труд требуется для использования в производстве товаров и услуг, и решение об объеме используемого труда является обратной стороной решения об объеме производства блага.

Простая модель спроса на труд основана на следующих предпосылках.

1. Целевой функцией фирмы является максимизация прибыли.

2. Поведение фирмы описывается производственной функцией двухфакторного типа, факторы – труд и капитал.

3. Фирма действует на конкурентном рынке благ и на конкурентном рынке труда.

4. Издержки фирмы на труд состоят только из заработной платы работников.

В краткосрочном периоде фирма располагает фиксированным объемом капитала как фактора производства и принимает решение об объеме использования только одного фактора – труда. Производственную функцию можно представить как функцию только одного фактора производства – труда:

Q = f (L, K) или Q =f(L).

Прибыль фирмы равна: p = R – С, где R = Q_p = f(L) p,

C = wL.

Из условия максимизации прибыли следует:

¶p/¶L = ¶Q/¶L_p – ¶С/¶L = MP_{L p} – MC_L = pMR_L – w = 0.

MRP_L = w – предельный денежный продукт труда равен предельным издержкам на труд (заработной плате).

Или MP_L = w/p, т.е. максимум прибыли достигается, когда предельный продукт труда в натуральной форме равен реальной заработной плате. Если предельный продукт труда превышает реальную заработную плату (MP_L>w/p), то работодателю выгодно продолжить наем работников до тех пор, пока они не сравняются. Если предельный продукт труда меньше реальной заработной платы (MP_L<w/p), то работодателю выгодно уволить часть работников, т.е. сократить количество используемого труда до уровня, при котором предельный продукт будет равен предельным издержкам труда.

Рис. 2.1. Предельный продукт труда и кривая спроса на труд фирмы

Таким образом, объем нанимаемого труда в зависимости от заработной платы определяется через предельный продукт труда, а кривая спроса на труд в краткосрочном периоде равна кривой предельного продукта труда. На рис. 2.1. показана кривая предельного денежного продукта труда MRP_L, которая получается умножением предельного физического продукта труда MP_L при каждом данном объеме труда на постоянную цену продукта р (при условии конкурентного рынка благ). Кривая MRP_L фактически является кривой спроса на труд, но кривая спроса на труд будет соответствовать только нисходящему сегменту кривой предельного продукта, что следует из условия второго порядка при максимизации прибыли (или, что то же самое, из условия убывающей предельной производительности факторов производства).

MP_L р = w, или ¶Q/¶Lp = w,

отсюда

¶²Q/¶ L²p = w/¶L

¶²Q/¶L² < О, что следует из условия второго порядка, цены положительны (р > 0), тогда ¶w/¶L < 0. Из этого следует, что функция спроса на труд – убывающая. В долгосрочном периоде и труд, и капитал – переменные производственные факторы (табл. 2.1). Решение об объеме используемых факторов исходит из относительных цен на факторы производства и используемой технологии.

Таблица 2.1. Переменные и постоянные факторы в различных по времени периодах производства

Период	Переменные факторы	Постоянные факторы
Краткосрочный	Труд	Капитал Технология
Долгосрочный	Труд Капитал	Технология
Очень долгосрочный	Труд Капитал Технология

Производственную функцию можно представить как:

Q = f (L, K).

Функцию издержек можно определить как:

С = wL + rK.

Решение об объеме спроса на труд, максимизирующем прибыль работодателя, может быть получено с помощью максимизации функции Лагранжа для задачи максимизации выпуска при заданных издержках:

Отсюда следует, что максимизирующее прибыль решение об объеме спроса на труд будет подчиняться условию:

 или  или

Таким образом, в долгосрочном периоде объем спроса на труд определяется условием равенства отношения предельного продукта труда к предельным издержкам труда и отношения предельного продукта капитала к предельным издержкам капитала.

На рис. 2.2 показаны линии изоквант производственных функций Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, каждая из которых показывает все возможные комбинации К и L, необходимые для производства определенного количества продукта.

Изокванты выпуклы, так как труд и капитал могут замещать друг друга в процессе производства. Диагональные прямые, касательные к изоквантам, – изокосты – показывают фиксированную для каждого случая сумму С, которая может быть потрачена на приобретение факторов производства.

Рис. 2.2. Выбор оптимального соотношения труда и капитала при изменении объема выпуска

Предположим, что стоимость услуг капитала составляет r за единицу, а ставка заработной платы w. Если фирма использует все имеющиеся у нее ресурсы на приобретение капитала, она может купить C₁/r единиц капитала. Если С_I полностью потрачено на труд, можно купить C₁/w человеко-часов. Величина наклона линии бюджетных ограничений составляет C₁/r, деленное на C₁ /w, или w/r. Так как изокосты отрицательно наклонены, то угол наклона равен – w/r.

Точка касания А показывает положение, минимизирующее издержки производителей в долгосрочном периоде. В этой точке они производят объем продукции Q₁ используя наименее дорогую комбинацию факторов. В точке А касание изокосты и изокванты означает, что углы их наклона равны, или

MP_L / MP_K = w/r = MRTS,

где MRTS – предельная норма технического замещения, которая показывает, насколько сложно технически заменить один фактор производства другим.

Основной закон переменных пропорций для выбора двух факторов производства гласит: факторы будут использоваться так, что относительные объемы производства, добавляемые дополнительной единицей каждого фактора, пропорциональны их относительным стоимостям.

При неизменных ценах на факторы производства увеличение общей суммы издержек графически выразится в параллельных сдвигах вверх и вправо линий изокост. Каждая из этих изокост будет касательной только к одной изокванте. Точки касания изоквант и изокост показывают максимальный выпуск продукции при данном уровне затрат или минимальные издержки, необходимые для данного выпуска продукции. Линия, соединяющая все точки касания изокост и изоквант, показывает, как количество используемых факторов производства будет изменяться с изменением уровня выпуска фирмы. Эта кривая называется «путь развития фирмы» и представлена линией 0Х на рис. 2.2. Таким образом, путь развития фирмы показывает, как меняется спрос на труд в долгосрочном периоде при изменении объема выпуска продукта.

2. Эффект масштаба и эффект замещения в спросе на труд

Эффектом масштаба называется изменение в объеме нанимаемого труда в ответ на изменение объема выпуска продукции, вызванное изменением цен на факторы производства и соответственно изменением величины издержек производства.

Эффектом замещения называется изменение в объеме нанимаемого труда в ответ на изменение соотношения объемов используемых факторов производства, вызванное изменением цен на факторы производства.

При изменении заработной платы эффект масштаба и эффект замещения по отношению к спросу на труд действуют однонаправленно, при изменении цены на капитал – разнонаправленно.

На рис. 2.3 показано первоначальное равновесие в точке А, когда предельный денежный продукт труда и капитала соответствует ценам факторов w и r. Если цена труда снижается до w₁, то в краткосрочном периоде фирма максимизирует прибыль, расширяя занятость при постоянном объеме капитала и перемещаясь вдоль линии К₀К₀, например, в точку В, где занятость равна L’, а новая более низкая заработная плата соответствует предельному денежному продукту труда.

В долгосрочном периоде ОХ представляет путь развития фирмы в соответствии с ценами факторов w₁ и r. Если фирма минимизирует издержки, то она будет перемешаться в результате снижения цены труда вдоль изокванты Q₁ до точки Y, где соответствующий путь развития и изокванта пересекаются. Движение вдоль изокванты Q₁ между точками А и Y возникает потому, что данный уровень продукции может быть теперь произведен при минимальных издержках, если использовать большую долю более дешевого фактора - труда. Это движение отражает эффект замещения, так как представляет замещение капитала трудом, которое происходит в результате снижения цены труда относительно капитала, если фирма должна поддерживать первоначальный объем выпуска продукции. Поскольку изокванты выпуклы по своей природе, эффект замещения от снижения заработной платы должен всегда выражаться в увеличении найма работников. Как показано на рис. 2.3, эффект замещения от снижения заработной платы от w до w₁ выражается в увеличении занятости от L до L_y.

Движение вдоль пути развития ОХ между Y и С определяется эффектом масштаба от изменения заработной платы. Он показывает, как увеличивается занятость на фирме, если цены на факторы остаются неизменными на новом уровне, а равновесный объем продукции возрастает в результате снижения заработной платы. Эффект масштаба от снижения заработной платы с w до w₁ выражается в увеличении занятости с L_y до L’.

Точки Е и F на рис. 2.3 находятся на кривой долгосрочного спроса на труд фирмы, более эластичной, чем кривая краткосрочного спроса. В краткосрочном периоде эффект снижения заработной платы с w до w₁ заключается в увеличении занятости с L до L’. В долгосрочном периоде фирма может увеличить использование капитала до нового оптимального уровня К’’ и занятость возрастет на величину (L’’ – L’).

На рис. 2.4 показано действие эффекта масштаба и эффекта замещения при увеличении заработной платы. Однонаправленное действие этих эффектов приведет к сокращению спроса на труд. При первоначальной заработной плате w₀ и выпуске продукта Q₀ использовалось K₀ капитала и L₀ труда, что определялось точкой касания E₀ изокванты Q₀ и изокосты с наклоном – w₀ / r₀. При увеличении заработной платы до w₁ наклон изокосты составит – w₁/ r₀. Для того же самого объема выпуска соотношение используемых факторов будет определяться точкой касания новой изокосты и прежней изокванты E_S. В результате изменения относительных цен факторов, т.е. в результате эффекта замещения, спрос на труд сократится до L_S, размер эффекта замещения составит (L₀ - L_S).

Рис. 2.4. Эффект масштаба и эффект замещения при росте заработной платы

Помимо этого повышение заработной платы вызовет повышение издержек и сокращение выпуска продукта до Q₁. В итоге объем используемых факторов будет определяться точкой E₁, точкой касания изокванты Q₁ и изокосты с наклоном – w₁/r₀. Эффект масштаба в этом случае выразится в сокращении спроса на труд с L_S до L₁. Совокупное действие эффекта масштаба и эффекта замещения выразится в сокращении спроса с L₀ до L₁.

Замещение одного фактора производства другим в результате изменения относительных цен факторов производства определяется эластичностью замещения s:

s =  s ³ 0.

3. Спрос на труд отрасли и рынка

В случае, если фирмы конкурируют на одном рынке труда и на разных рынках благ, общий спрос на труд равен сумме спроса на труд отдельных фирм, D_M = S D_j На рис 2.5 это показано суммированием по горизонтали кривых спроса D₁ и D₂ отдельных фирм.

В случае, если фирмы конкурируют на одном рынке труда и на одном рынке благ, т.е. образуют отрасль, то спрос такой отрасли на труд не равен сумме спроса на труд ее отдельных фирм. Фирма так мала по отношению к рынку, что изменения в ее выпуске не оказывают влияние на цену продукта, но в масштабах отрасли увеличение выпуска продукции приведет к снижению ее цены. Тогда (рис. 2.6) при снижении заработной платы от W₁ к W₂ каждая отдельная фирма увеличит объем используемого труда от L₁ до L’₂ и увеличит выпуск продукции, для отрасли в целом это приведет к увеличению общего выпуска и снижению цены на продукт, соответственно кривая предельного денежного продукта фирмы сдвинется влево от MRP₁ к MRP₂, и спрос отдельной фирмы на труд составит L₂, а спрос отрасли на труд D_M будет равен SL₂. Кривая спроса на труд отрасли будет расположена круче, чем кривая спроса на труд фирмы. Разница в наклоне кривых будет зависеть от эластичности спроса по цене на продукт отрасли h.