Навигация
FORMAT (1X, 23(‘-‘),/,4X,’REAL',12X,’IMAG’,/,23(‘-‘))
29910
знаков
19
таблиц
2
изображения
107 FORMAT (1X, 23(‘-‘),/,4X,’REAL',12X,’IMAG’,/,23(‘-‘))
WRITE(6,102)(RR(I),PKI),I=1,6)
WRITE(6,108)
108 FORMAT(1X,23(‘-‘))
FORMAT<2(2X,F10.5)»
STOP
END
Результат получаем в виде
Исходная матрица имеет вид
| 2.30000 | 4.30000 | 5.60000 | 3.20000 | 1,40000 | 2.20000 |
| 1.40000 | 2.40000 | 5.70000 | 8.40000 | 3.40000 | 5.20000 |
| 2.50000 | 6.50000 | 4.20000 | 7.10000 | 4.70000 | 9.30000 |
| 3.80000 | 5.70000 | 2.90000 | 1.60000 | 2.50000 | 7.90000 |
| 2.40000 | 5.40000 | 3.70000 | 6.20000 | 3.90000 | 1.80000 |
| 1.80000 | 1.70000 | 3.90000 | 4.60000 | 5.70000 | 5.90000 |
Матрица в форме Гессенберга.
| -1.13162 | 3.20402 -0, | -0.05631 | 3.88246 | 1.40000 | 2.20000 |
| -0.75823 | 0.07468 0, | 0.48742 | 6.97388 | 5.37А35 | 10.36283 |
| 0. | 1.13783 -2, | -2.63803 | 10.18618 | 7.15297 | 17.06242 |
| 0. | 0. | 3.35891 | 7. 50550 | 7.09754 | 13.92154 |
| 0. | 0. | 0. | 13.36279 | 10.58947 | 16.78421 |
| 0. | 0. | 0. | 0. | 5.70000 | 5.90000 |
Собственные значения
-----------------------------------
Действит. Миним.
-----------------------------------
| 25.52757 | 0. |
| -5.63130 | 0. |
| 0.88433 | 3.44455 |
| 0.88433 | -3.44455 |
| -0.68247 | 1.56596 |
| -0.68247 | -1.56596 |
7. ВЫБОР АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Выбор подходящего алгоритма для решения той или иной задачи на собственные значения определяется типом собственных значений, типом матрицы и числом искомых собственных значений. Чем сложнее задача, тем меньше число алгоритмов, из которых можно выбирать. Таблица 1 позволяет облегчить этот выбор. Обычно пакеты математического обеспечения ЭВМ содержат подпрограммы, в которых используются все эти алгоритмы или некоторые из них. Одним из эффективных способов использования имеющегося математического обеспечения является одновременное применение двух подпрограмм, позволяющее совместить их лучшие качества. Например, имея матрицу общего вида, можно методом Хаусхолдера свести ее к виду Гессенберга, а затем с помощью алгоритма QR найти собственные значения. При этом будут использованы как быстрота, обеспечиваемая методом Хаусхолдера, так и универсальность алгоритма QR.
Таблица 1 Выбор алгоритма решения задачи на собственные значения
| Название алгоритма | Применяется для | Результат | Рекомендуется для отыскания собственных значений | Примечание | |||
| Наибольшего или наименьшего | Всех <=6 | Всех >=6 | |||||
| Определитель (итерация) | Матриц общего вида | Собственные значения | * | Требует нахождения корней полинома общего вида | |||
| Итерация (итерация) | То же | Собственные значения и собственные векторы | * | * | * | Обеспечивает наилучшую точность для наибольшего и наименьшего собственных значений | |
| Метод Якоби (преобразование) | Симметричных матриц | Диагональная форма матрицы | * | * | Теоретически требует бесконечного числа шагов | ||
| Метод Гивенса (преобразование) | То же | Трехдииональльная форма матрицы | * | * | Требует знания корней простого полинома | ||
| Несимметричных матриц | Форма Гессенберга | * | * | Требует применения дополнительного метода | |||
| Метод Хаусхолдера (преобразование) | Симметричных матриц | Трехдиагональная форма матрицы | * | * | Требует знания корней простого полинома | ||
| Метод Хаусхолдера (преобразование) | Несимметричных матриц | Форма Гессенберга | * | * | Требует применения дополнительного метода | ||
| Метод LR (преобразование) | Матриц общего вида | Квазидиагональная форма матрицы | * | * | Бывает неустойчив | ||
| Метод QR (преобразование) | То же | То же | * | * | Лучший метод, обладающий наибольшей общностью | ||
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.refcentr.ru/
Похожие работы
... решения системы. Метод Данилевского Простой и изысканный метод нахождения характеристического многочлена предложил А.М.Данилевский. Рассмотрим идею метода. Рассмотрим матрицу A Для которой находится характеристический многочлен, при помощи подобных преобразований преобразуется к матрице , которая имеет нормальную форму Фробениуса, то есть матрица имеет в явном виде в последнем ...
... , заданного матрицей P= в пространстве R2. Решение. Составим характеристическое уравнение: |P – λ·E|== λ2-5 λ+4=0 Из квадратного уравнения найдем собственные значения линейного оператора λ1=1, λ2=4. Чтобы найти собственные векторы, решим матричные уравнения: (P – λ1 E) X=0 и (P – λ2 E) X=0 В развернутом виде и Соответствующие однородные системы ...
... может быть, четыре или пять, собственных значений. Нахождение всех собственных пар разреженной матрицы представляет собой достаточно сложную вычислительную проблему. Итерационные методы позволяют находить собственные значения и векторы, минуя процедуру построения характеристического полинома. Отличительной чертой этих методов является то, что собственные значения находятся лишь после определения ...
... В.В. О построении собственных значений и функций одной газодинамической задачи Франкеля // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 10. С. 100-109. Моисеев Е.И. о решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 1. С. 94-103. Мамедов Я.Н. О некоторых задачах на собственные значения для уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения
0 комментариев