Навигация
Определяем значение нулей ( корней ) исходного уравнения
26979
знаков
0
таблиц
0
изображений
3. Определяем значение нулей ( корней ) исходного уравнения
3.1 3x2 + 2bx + c = - (2mn)1( 2mn)2
-→ 3x2 - 40x + 113 = - 4∙5 -> 3x2 - 40x + 133 = 0.
-→ X1 = 7, X2 = 
4. Таким образом, определен один из корней исходного кубического уравнения X1 = 7, и кроме того, известны значения (2mn)11 ÷ (2mn)32. Этих данных достаточно для определения двух остальных корней.
4.1 Пусть (2mn)11 = 4 = (X1 - X2) -→ X2 = X1 – 4 = 7 – 4 = 3. Нет решения(это не корень).
4.2 Пусть (2mn)12 = - 4 = (X1 - X2) -→ X2 = X1 + 4 = 7 + 4 = 11. Это второй корень.
4.3 Пусть (2mn)21 = 5 = (X2 - X3) -→ X3 = X2 - 5 = 7 - 5 = 2. Это третий корень.
Решением исходного уравнения будет X1 = 7, X2 = 2, X3 = 11.
Расчет закончен !
Пример 3 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров
x3 - 10x2 - 49x + 130 = 0
где a =1, b = - 10, c = - 49, d = 130
Решение
1. Определяем значение D1 = - 
-→D1 = - [4( -147 - 100)3+( 2000 + 4410 - 3510)2]/27= - [- 60276892+8410000]/27= 1920996
2. Определяем значение D2 = - 2( 3c - )
-→ D2 = - 2( - 147 - 100 ) = 494 = 12 + 32 + 222 = 22 + 72 + 212 = 72 + 112 + 182
Из этих трех вариантов представления числа 494 в виде суммы трех квадратов подходит последний вариант , т.к. 72 ∙ 112 
182 = 1920996
-→ (2mn)11 = 7, (2mn)12 = - 7,
(2mn)21 = 11, (2mn)22 = - 11,
(2mn)31 = 18, (2mn)32 = - 18.
3. Определяем значение нулей ( корней ) исходного уравнения
3.1 3x2 + 2bx + c = - (2mn)11( 2mn)21
-→ 3x2 - 20x - 49 = 7∙11 -> 3x2 - 20x - 126 = 0. Эти значения X не подходят!
3.2 3x2 + 2bx + c = (2mn)11( 2mn)22
-→ 3x2 - 20x - 49 =- 77 -→ 3x2 - 20x + 28 = 0.
-→ X1 = 
, X2 = 2 – это один из корней исходного уравнения!
4. Таким образом, определен один из корней исходного кубического уравнения X1 = 2, и кроме того, известны значения (2mn)11 ÷ (2mn)32. Этих данных достаточно для определения двух остальных корней.
4.1 Пусть (2mn)11 = 7 = (X1 - X2) -→ X2 = X1 – 7 = 2 – 7 = - 5. Это второй корень!
4.2 Пусть (2mn)12 = - 7 = (X1 - X2) -→ X2 = X1 +7 = 2 + 7 = 9. Это не корень.
4.3 Пусть (2mn)21 = 11 = (X1 - X3) -→ X3 = X1 - 11= 2 - 11 = - 9. Это не корень.
4.4 Пусть (2mn)21 = -11 = (X1 - X3) -→ X3 = X1 + 11= 2 + 11 = 13. Это третий корень!
Решением исходного уравнения будет X1 = 2, X2 = - 5, X3 = 13.
Расчет закончен !
Пример 4 Решить уравнение с помощью формул системы mn параметров
x3 - 6.85x2 + 13.425x – 8.1 = 0
где a =1, b = - 6.85, c = 13.425, d = - 8.1
В этом уравнении имеют место нецелые значения коэффициентов. Это указывает на то, что и корни также могут иметь нецелые значения.
Решение
1. Определяем значение D1 = -
-→D1 = - [4( 40.275 – 46.9225)3+(- 642.83825 + 827.65125 – 218.7)2]/27
-→D1 = - [- 1174.9923236875+1148.328769]/27= 0.987539062500
2. Определяем значение D2 = - 2( 3c - )
-→ D2 = - 2(40.275 – 46.9225 ) = 13.2950
В этом случае имеют место дробные значения для D1 и D2 . Предлагаемый метод решения куб.уравнения оперирует только с целыми числами, поэтому необходимо умножить на 10k .
При этом значение степени k должно определяться
- для D2 числом знаков в мантиссе ( для данного примера k2 = 4 )
- для D1 =3∙ (число знаков в мантиссе для D2 ). -→ k1 = 3∙ k2 ( для данного примера k1 = 12 ).
Для дальнейшего рассмотрения используем два числа
- D11 = 987539062500
- D21 = 132950.
3. Далее задача заключается в том, чтобы определить три значения таких целых чисел ( А,Б,Д), при которых выполняются равенства D21 = А2 + Б2 + Д2 и D11 = А2 ∙ Б2 ∙ Д2 .
Для нахождения значений чисел А,Б,Д можно использовать две методики
- найти все варианты представления числа D21 в виде суммы трех квадратов. При этом один из этих вариантов будет соответствовать условию D21 = А2 + Б2 + Д2 и D11 = А2 ∙ Б2 ∙ Д2 .
- найти все варианты представления числа D11 в виде произведения трех квадратов. При этом один из этих вариантов будет соответствовать условию D21 = А2 + Б2 + Д2 и D11 = А2 ∙ Б2 ∙ Д2 .
Вариант D11 = А2 ∙ Б2 ∙ Д2 следует считать более удобным.
Для рассматриваемого примера
D11 = 987539062500 = 2502 ∙ 2652 ∙ 152
D21 = 132950 = 2502 + 2652 + 152.
4. В расчетах п.2 была произведена операция перехода к целым числам путем умножения соответствующих чисел на множители k1 и k2 . Совершая обратную операцию, получим
(2mn)11 = 2.5, (2mn)12 = - 2.5,
(2mn)21 = 2.65, (2mn)22 = - 2.65,
(2mn)31 = 0.15, (2mn)32 = - 0.15.
Похожие работы
... в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, • в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. . Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения , В “Арифметике” Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ...
... решения от численных методов расчёта. Для определения корней уравнения не требуется знания теорий групп Абеля, Галуа, Ли и пр. и применения специальной математической терминологии: колец, полей, идеалов, изоморфизмов и т.д. Для решения алгебраического уравнения n - ой степени нужно только умение решать квадратные уравнения и извлекать корни из комплексного числа. Корни могут быть определены с ...
... «проявляется» лишь в процессе преобразований. Очевидность и «завуалированность» новой переменной мы рассмотрим на конкретных примерах во второй главе данной работы. 2. Возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений В этой главе выявим возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных ...
... рассмотреть лишь два варианта: , и . Подставляя эти пары значений в остальные уравнения, убеждаемся, что первая из них дает искомое разложение: . Этот способ решения называется методом неопределенных коэффициентов. Если уравнение имеет вид , где и - многочлены, то замена сводит его решение к решению двух уравнений меньших степеней: и . Возвратные уравнения Возвратным алгебраическим ...
0 комментариев