Елементи земного референц-еліпсоїда Красовського

1. Елементи земного референц-еліпсоїда Красовського

Рік обчислення – 1940

Велика піввісь – a = 6 378 245 м;  = 6,8047012

Мала піввісь – b = 6 356 863 м;  = 6,8032429

Стиснення  = 1:298,3

Перший ексцентриситет – e² =0,0066934

Другий ексцентриситет – e'² =0,0067385

Країни, де використовується – колишні республіки СРСР, Антарктида

2. Математичні величини і їх логарифми

Модуль переходу логарифмів:

К = 0,434245; lgК = 6 377 843^-10

Радіани:

 =  = 57,29578°; lg = 1,7 581 226

 = 3437,746; lg = 3,5 362 739

 = 206 264,8; lg = 5,3 144 251

; lg = 0,4971499

e = 2,7182818; lg е = 0,4342945

Нижче наведено формули для обчислення нормальної рівнокутної конічної проекції (з однією головною паралеллю):

1. ₀, (3)

де  - параметр проекції (постійна величина).

2. , (4)

де С - параметр проекції (постійна величина);  - радіус екватора на проекції; N_o – радіус кривизни першого вертикала для  (довжина нормалі):

, (5)

де а – велика піввісь еліпсоїда; е² – перший ексцентриситет;

; (6)

. (7)

3. , (8)

де  - полярний кут.

4. , (9)

де r – радіус паралелей земного еліпсоїда.

5. , (10)

де  - радіус паралелей на проекції.

6. , (11)

де q – відстань між полюсом полярної системи координат і початком відрахунку прямокутних координат на проекції; x – абсциса.

7. , (12)

де у – ордината.

8. , (13)

де m і n – масштаби по меридіанах і паралелях.

9. p = m², (14)

де p – масштаб площ.

10. , (15)

де  - максимальне спотворення кутів.

Величини r, lgн, N ctgц можна обчислити як за наведеними формулами, так і за значенням широти паралелі ц за картографічними таблицями. Значення q рекомендується вибрати згідно с cosд, округлюючи їх максимальну величину у більшу сторону з точністю до цілих см.

Розрахунки зручно проводити згідно схем обчислень, що сприяє полегшенню і виконанню роботи у певній послідовності (див. приклад виконаної роботи). Виконані розрахунки бажано супроводжувати відповідними поясненнями.

Після проведення розрахунків необхідно побудувати графіки масштабів довжин і площ (у довільному масштабі) і картографічну сітку проекції (у заданому масштабі). Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях та масштабів площ будують на міліметровому або цупкому білому папері, а картографічну сітку за допомогою поперечного масштабу - на прозорій кальці чи білому креслярському папері. Графічну роботу виконують тушшю. При можливості можна скористатись послугами графопобудовувача.

Алгоритм виконання обчислень і графічні побудови (у зменшеному масштабі) наведено нижче.