Обчислення і побудова картографічної сітки нормальної рівнокутної конічної проекції

1. Обчислення і побудова картографічної сітки нормальної рівнокутної конічної проекції

1.1 Загальні відомості про картографічні проекції

Подібне зображення земного еліпсоїда або кулі можна отримати на сферичній поверхні, тобто на глобусі. При зображенні земної поверхні на площині використовують картографічні проекції.

Картографічними проекціями називаються математичні способи зображення на площині всієї або частини земної поверхні , яка приймається за поверхню кулі або еліпсоїда обертання.

Картографічною сіткою називається зображення меридіанів і паралелей на карті.

Аналітично картографічні проекції виражається двома рівняннями, які зв’язують географічні координати (ц,л) точок еліпсоїда або кулі з прямокутними координатами (x,y) цих самих точок на площині:

x =ѓ₁ (ц, л), y=ѓ₂ (ц, л) (1)

де ѓ₁ ѓ₂ - функції незалежні, неперервні, однозначні і кінцеві.

Кількість функціональних залежностей, а отже, і проекцій, необмежена.

В теорії картографічних проекцій доводиться, що масштаб зображення залежить від положення точки і може змінюватися в даній точці у різних напрямках, тому на карті розрізняють головний масштаб і часткові(окремі) масштаби.

Головний масштаб довжин µ_о – відношення, яке показує, у скільки разів зменшені лінійні розміри еліпсоїда або кулі при його зображенні на карті. Головний масштаб звично підписують під південною лінією рамки карти. Він зберігається на карті в окремих точках або лініях. Точки і лінії в картографічних проекція, у яких відсутні спотворення, називаються точками і лініями нульових спотворень.

Частковий масштаб довжин µ - відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті (площині) ds до відповідного відрізка dS на поверхні еліпсоїда або кулі:

µ= ds / dS (2)

Два взаємно перпендикулярних напрямки в кожній точці карти, за якими часткові масштаби довжин мають найбільші і найменші значення, називаються головними напрямками.

За характером зведених до мінімуму спотворень картографічні проекції поділяються на:

·  рівнокутні, у яких відсутні спотворення кутів між будь-якими напрямками на карті і на земній поверхні;

·  рівновеликі, де відсутні спотворення площ, тобто площ географічних об’єктів на карті пропорційні відповідним площа на земній поверхні;

·  довільні, у яких є спотворення кутів і площ, за своїми властивостями вони займають проміжне положення між рівнокутними і рівновеликими.

Серед них виділяють такі, в усіх точка яких в одному з напрямів (по меридіанах чи паралелях) постійний і дорівнює головному, називають їх рівнопроміжними.

Характерною особливістю рівнокутних, рівновеликих та рівно проміжних картографічних проекцій є те, що в них співвідношення різних видів спотворень в усіх точках карти постійне.

·  За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь проекції поділяють на:

·  нормальні, в яких площина проектування торкається земної кулі у точці полюса або вісь циліндра (конуса) співпадає з віссю обертання Землі;

·  поперечні, де площина проектування торкається екватора у певній точці або вісь циліндра (конуса) співпадає з площиною екватора;

·  косі, в яких площина проектування земної кулі у будь-якій заданій точці.

За видами меридіанів і паралелей нормальної сітки картографічні проекції класифікують наступним чином:

·  конічні, в яких паралелі нормальної сітки – дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходження меридіанів, а меридіани – їх радіуси, кути між якими пропорційні відповідними різницям довгот;

·  циліндричні, в яких паралелі нормальної сітки – паралельні прямі, а меридіани перпендикулярні паралелям прямі, відстані між якими пропорційні різницям довгот;

·  азимутальні, в яких паралелі нормальної сітки – концентричні кола, а меридіани – їх радіуси між якими рівні відповідним різницям довгот;

·  поліконічні, в яких паралелі нормальної сітки – дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому меридіані, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього меридіана;

·  псевдоконічні, де паралелі нормальної сітки – дуги концентричних кіл, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;

·  псевдоциліндричні, де паралелі – паралельні прямі, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;

·  псевдо азимутальні, де паралелі – концентричні кола ,а меридіани – криві, які виходять з центра паралелей і симетричні відносно двох прямокутних меридіанів.

Проекції, які за видом картографічної сітки не підходять під розглянуті вище, називаються умовними.

Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти, а також розмірами, формою і положенням картографованої території. Карта України складається головним чином у нормальних конічних проекціях.

Довідкові відомості