10. Модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.

Действия и решения в системе являются прерогативой ЛПР. Каждое решение должно направлять систему на достижение поставленных целей.

Существует два типа моделей принятия решений:

модели преобразования, связывающие вход и выход системы;

модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.

В нашем случае используем модель второго типа - модель выбора, для чего составим сравнительную таблицу с учётом важности характеристик (критериев). В качестве модели выбора используем аддитивную свёртку.

 

Таблица 1.

Характеристики

(критерии)

Марки кухонных комбайнов (варианты)

В1

В2

В3

Braun CombiMax K700 Vital Bosch MCM 210 Moulinex FP 6021 Twin System

К1- количество выполняемых

функций

23 17 34

К2- количество

приспособлений

15 11 21

К3- количество скоростных

режимов

2 2 2

К4- мощность (Ватт)

600 450 700

К5- стоимость (руб)

4 198 3 380 3 890

К6- гарантия

3 года 2 года 5 лет

Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.

Альтернативы:

В1 - Braun CombiMax K700 Vital.

В2 - Bosch MCM 210.

В3 - Moulinex FP 6021 Twin System.

Оценка:

 

К1 - В3 > В1 > В2

К2 - В3 > В1 > В2

К3 - В1 = В2 = В3

К4 - В3 > В1 > В2

К5 - В1 > В3 > В2

К6 - В3 > В1 > В2

Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим матрицу (таблица 2) размера (6 x 6):

равная важность - 1,умеренное превосходство - 3,значительное превосходство - 5,сильное превосходство - 7,очень сильное превосходство - 9,в промежуточных случаях ставятся чётные оценки - 2, 4, 6,8.

 

Таблица 2.

Критерии

К1

К2

К3

К4

К5

К6

НВП

К1

1

1 4 7 4 6 0,367

К2

1

1

5 5 3 4 0,321

К3

1/4 1/5

1

3 3 2 0,122

К4

1/7 1/5 1/3

1

2 2 0,072

К5

1/4 1/3 1/3 1/2

1

1 0,061

К6

1/6 1/4 1/2 1/2 1

1

0,058

λ max = 6,3478

ИС = 0,0696

ОС = 0,0561

Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:

а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:

б) рассчитывается сумма средних геометрических:

∑= а1 + а2 + … + аn

в) вычисляют компоненты НВП:

аn = аn / ∑.

Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.

Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:

а) собственное значение матрицы по формуле:

λ макс = ∑

элементов 1го столбца × 1й компонент НВП + ∑ элементов 2го столбца × 2й компонент НВП + … + ∑ элементов nго столбца × nй компонент НВП,

где × - знак умножения;

случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.

 

Таблица 3.

Размер матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ПСС

0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС ≤ 10÷15%.

Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:

λimax; ИСi; ОСi.

 

Таблица 4.

К1

В1

В2

В3

НВП

К2

В1

В2

В3

НВП

К3

В1

В2

В3

НВП

В1

1 3 1/5 0,188

В1

1 3 1/5 0,188

В1

1 1 1 0,333

В2

1/3 1 1/7 0,081

В2

1/3 1 1/7 0,081

В2

1 1 1 0,333

В3

5 7 1 0,731

В3

5 7 1 0,731

В3

1 1 1 0,333

λ 1 max = 3,0649

ИС1 = 0,0324

ОС1 = 0,0559

λ 2max = 3,0649

ИС2 = 0,0324

ОС2 = 0,0559

λ 3 max = 3,0000

ИС3 = 0,0000

ОС3 = 0,0000

К4

В1

В2

В3

НВП

К5

В1

В2

В3

НВП

К6

В1

В2

В3

НВП

В1

1 3 1/3 0,258

В1

1 7 3 0,649

В1

1 3 1/5 0,188

В2

1/3 1 1/5 0,105

В2

1/ 1 1/5 0,072

В2

1/3 1 1/7 0,081

В3

3 5 1 0,637

В3

1/3 5 1 0,279

В3

5 7 1 0,731

λ 4 max = 3,0385

ИС4 = 0,0193

ОС4 = 0,0332

λ 5 max = 3,0649

ИС5 = 0,0324

ОС5 = 0,0559

λ 6 max = 3,0649

ИС6 = 0,0324

ОС6 = 0,0559

Далее необходимо подсчитать значение общего критерия для альтернативы хЄХ, показывающий её пригодность для достижения цели для каждого варианта по формуле аддитивной свёртки:

аj - относительный вес (важность) частного критерия Kj.

Таблица 5.

аjKj

варианты

В1

В2

В3

а1К1

0,367Í0,188 = 0,0689 0,367Í0,081 = 0,0297 0,367Í0,731 = 0,2682

а2К2

0,321Í0,188 = 0,0603 0,321Í0,081 = 0,0260 0,321Í0,731 = 0,2346

а3К3

0,122Í0,333 = 0,0406 0,122Í0,333 = 0,0406 0,122Í0,333 = 0,0406

а4К4

0,072Í0,258 = 0,0185 0,072Í0,105 = 0,0075 0,072Í0,637 = 0,0458

а5К5

0,061Í0,649 = 0,0395  0,061Í0,072 = 0,0043

 0,061Í0,279 = 0,0170

а6К6

0,058Í0,188 = 0,0109 0,058Í0,081 = 0,0046 0,058Í0,731 = 0,0423

Для весов выполняется условие нормировки , которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.

В нашем случае:


,

то есть условие нормировки выполняется.

Наилучшее решение определяем по выражению:

 

К (х) - одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.

Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет третий вариант (0,6481), который является предпочтительным перед остальными.

И в заключении необходимо проверить достоверность решения, для чего подсчитываются:

обобщённый индекс согласования (ОИС),

обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),

обобщённое отношение согласованности (ООС).

1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:

ОИС = ИС1 Í НВП (К1) + ИС2 Í НВП (К2) + … + ИС6 Í НВП (К6)

При этом:

ИСi берётся из таблицы 4.

НВП (Кj) берётся из таблицы 2.

 

ОИС = 0,0324 Í 0,367 + 0,0324 Í 0,321 + 0,0000 Í 0,122 + 0,0193 Í 0,072 + 0,0324 Í 0,061 + 0,0324 Í 0,058 = 0,0119 + 0,0104 + 0 + 0,0014 + 0,0019 + 0,0019 = 0,0275

2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС1, ИС2 и так далее из таблицы 3 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.

ОПСС = 0,58 Í 0,367 + 0,58 Í 0,321 + 0,58 Í 0,122 + 0,58 Í 0,072 + 0,58 Í 0,061 + 0,58 Í 0,058 = 0,21286 + 0,18618 + 0,07076 + 0,04176 + 0,03538 + 0,03364 = 0,58

3. ООС рассчитывается по следующей формуле:

Решение считается достоверным, если

ООС ≤ 10 ÷ 15%.

 

ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.

11. Тип системы.

Кухонный комбайн является физической, технической, искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой. По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).

12. Свойства системы. В чём они состоят?

Система "кухонный комбайн" является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем.

Система централизована, так как центром является мотор, обеспечивающий работу (движение) остальных элементов кухонного комбайна.

Система является инерционной, так как имеет конечное время переработки.

Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при возмущающих воздействиях среды, например, при изменении качества ухода и обслуживания, изменении погодных условий (температура, влажность, давление), и т.д.


Информация о работе «Системный анализ объекта»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 53774
Количество таблиц: 37
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
41661
0
0

... , телеология, теория информации, инженерная теория связи, теория ЭВМ, системотехника, исследование операций и сопряженные с ними научные и инженерные направления. [5]   Философские категории, используемые в системном анализе Акофф и Эмери пишут: Кибернетики дают цели и информации такие определения, которые как нельзя лучше приспособлены для исследований, проводимых самими кибернетиками. Затем ...

Скачать
182501
33
18

... выявления недостатков и «узких мест» этих систем и подготовке рекомендаций по улучшению функционирования и прогнозированию их развития в условиях информационной неопределенности. Глава 3 Системный анализ управления кредитами.3.1. Анализ кредитных задолженностей в 1995 и 1996 годах. Работа банковской системы любого государства определяется, прежде всего, конечными результатами, представленными в ...

Скачать
33895
5
2

... системы. Главные особенности системного подхода – динамичность, взаимодействие, взаимозависимость и взаимосвязь элементов системы, комплексность, целостность, соподчинённость, выделение ведущего звена. Системный подход в экономическом анализе позволяет разработать научно обоснованные варианты решения хозяйственных задач, определить эффективность этих вариантов, что даёт основание для выбора ...

Скачать
143289
39
5

... , динамические и статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, открытые и замкнутые. Основы системного анализа Деление систем на физические и абстрактные позволяет раз­личать реальные системы (объекты, явления, процессы) и систе­мы, являющиеся определенными отображениями (моделями) ре­ ...

0 комментариев


Наверх