Навигация
Вычисление кратных интегралов
26423
знака
6
таблиц
2
изображения
1.3 Вычисление кратных интегралов
Обычно при вычислении кратных интегралов методом Монте-Карло используют один из двух способов.
Первый способ.
Пусть требуется вычислить 
кратный интеграл
(3.1)
по области G, лежащей в мерном единичном кубе
Выберем 
равномерно распределённых на отрезке 
последовательностей случайных чисел
Тогда точки 
можно рассматривать как случайные, равномерно распределённые в мерном единичном кубе.
Пусть из общего числа 
случайных точек 
точек попали в область G, остальные 
оказались вне G. Тогда при достаточно большом имеет место приближенная формула:
(3.2)
где под 
понимается мерный объём области интегрирования. Если вычисление объёма затруднительно, то можно принять 
, и для приближенного вычисления интеграла получим:
(3.3)
Указанный способ можно применить к вычислению кратных интегралов и для произвольной области 
, если существует такая замена переменных, при которой новая область интегрирования будет заключена в мерном единичном кубе.
Второй способ.
Если функция 
, то интеграл (3.1) можно рассматривать как объём тела в 
мерном пространстве, т.е.
(3.5)
где область интегрирования 
определяется условиями 
Если в области 
, то введя новую переменную 
, получим
где область 
лежит в единичном 
мерном кубе 
Возьмём 
равномерно распределенных на отрезке 
случайных последовательностей
Составим соответствующую последовательность случайных точек 
Пусть из общего числа случайных точек точек принадлежат объёму , тогда имеет место приближенная формула
(3.6)
Похожие работы
... частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*. §2. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Пусть для получения оценки a* математического ожидания а случайной величины Х было произведено n независимых испытаний (разыграно n возможных значений Х) ...
... в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экономических, биологических и т.д.). Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой а: (1) ...
етка – одно из простейших средств получения случайных чисел с хорошим равномерным распределением, на использовании которых основан этот метод. Метод Монте – Карло это статистический метод. Его используют при вычислении сложных интегралов, решении систем алгебраических уравнений высокого порядка, моделировании поведения элементарных частиц, в теориях передачи информации, при исследовании сложных ...
... опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные. Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью. Этапы процесса построения математической модели сложной системы: 1. Формулируются основные вопросы о поведении ...
0 комментариев