Моделювання роботи фільтра

1.4 Моделювання роботи фільтра

Щоб перевірити правильність розрахунків промоделюємо роботу фільтра у середовищі MatLab. Для моделювання використаємо тестовий сигнал що складається з трьох гармонічних сигналів різної частоти, фази та амплітуди.

%----------------- Формування вихідного сигналу --------------------------%

k1=3;

k2=16;

k3=12;

phi1=pi;

phi2=pi/4;

phi3=pi/2;

W1=6000;

W2=10976;

W3=24387;

dt=1e-5;

T1=2*pi/W1;

t=0:dt:20*T1;

[p,k]=size(t);

sign_freq=[W1 W2 W3];

sign_phase=[phi1 phi2 phi3];

sign_koeff=[k1 k2 k3];

Analog_sign=0;

for i=1:3

Analog_sign=Analog_sign+sign_koeff(i).*sin(sign_freq(i).*t+sign_phase(i));

end;

% Моделювання обробки аналогового сигналу

figure(7);

lsim(Hrez,Analog_sign,t);

grid on

axis([0 0.02 -40 40]);

 

Input signal

Рис. 8. Вхідний та вихідний сигнали.

1.5 Побудова спектрів вхідного та вихідного сигналів

Побудуємо спектри вхідного та вихідного сигналів. Для побудови спектрів використаємо алгоритм неперервного перетворення Фур’є.

Для дійсних функцій ряд Фур’є часто означається, як ряд по синусах та косинусах, аргументи яких обираються в такий спосіб, аби на відрізку означення функції вкладалась ціла кількість періодів. Легко зрозуміти, що перелік таких синусів та косинусів вичерпується множинами  та , де n є довільним натуральним числом, а для  може приймати також значення 0.

%------------------------- Побудова спектрів ---------------------------%

[y,x]=lsim(Hrez,Analog_sign,t);

a0=dt*sum(Analog_sign)/T1;

for i=1:k

ak(i)=(2*dt/T1)*sum(Analog_sign.*cos(t*i*W1));

bk(i)=(2*dt/T1)*sum(Analog_sign.*sin(t*i*W1));

end;

Ak=sqrt(ak.^2+bk.^2);

k1=1:i; % номера відліків

W0=k1*W1; % масштабовані відліки

Wn=zeros(1,50); % завдання розміру вектора відліків

Wn=0:W0:50*W0;  % заповнення вектора відліків (перші 50 елементів вектора W0)

Akn=zeros(1,50); % завдання розміру вектора амплітуд з урахуванням а0

Akn(1,1:50)=Ak(1,1:50); %заполнение вектора амплитуд

out_sign=y';

for i=1:k

ak_out(i)=(2*dt/T1)*sum(out_sign.*cos(t*i*W1));

bk_out(i)=(2*dt/T1)*sum(out_sign.*sin(t*i*W1));

end;

a0_out=dt*sum(out_sign)/T1;

Ak_out=sqrt(ak_out.^2+bk_out.^2);

Akn_out=zeros(1,50);% завдання розміру вектора амплітуд з урахуванням a0

Akn_out(1,1:50)=Ak_out(1,1:50);%заполнение вектора амплитуд

figure;

hold on

stem(Wn,[a0 Akn],'ro');

stem(Wn,[a0_out Akn_out],'b+');

xlabel('w'); ylabel('Magnitude');

axis([0 150000 0 70]);

hold off

grid on

Рис. 9. Спектри вхідного та вихідного сигналу.

2. Розрахунок та дослідження цифрового фільтра

 

2.1 Визначення порядку та частоти зрізу цифрового фільтра

Як і у випадку проектування аналогових фільтрів для визначення порядку цифрових фільтрів та їх частоти зрізу можна скористатися функціями пакета Communication середовища MatLab.

Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації має бути принаймні вдвічі більшою ніж максимальна частота сигналу. Для моделі фільтра використаємо частоту , де  - частота дискретизації,  - верхня межи смуги затримки.

% Початкові дані

Wp1=8442; % Нижня межа смуги пропускання рад / сек

Wp2=12940; % Верхня межа смуги пропускання рад / сек

Ws1=7914; % Нижня межа смуги затримки рад / сек

Ws2=13468; % Верхня межа смуги затримки рад / сек

Rp=2; % Коефіцієнт пульсацій дБ

Rs=37; %Затухання дБ

Wd=Ws2*4 % Частота дискретизації рад / сек

Wpz=[Wp1/Wd Wp2/Wd]

Wsz=[Ws1/Wd Ws2/Wd]

[n,wn]=cheb1ord (Wpz, Wsz, Rp, Rs);

В результаті розрахунків маємо:

Мінімальний порядок фільтра n=9.

Частоти зрізу (відносні) Wn = [0.1567 0.2402]