Навигация
2.4 Одномерный анализ Фурье
Выполним одномерный анализ Фурье для показателя естественного прироста населения РФ. Расчетная таблица ряда Фурье представлена в Приложении 5.
Переменными для составления модели будут следующие: t, cos(2·Π·t/12); sin(2·Π·t/12); cos(4·Π·t/12); sin(4·Π·t/12); cos(6·Π·t/12); sin(6·Π·t/12).
Значение знаменателя каждой дроби обусловлено периодичностью сезонных колебаний.
Построив модель с включением данных переменных, получаем следующее уравнение:
Ŷt = -64314,412 + 1178,132 · t – 5360,004 · cos(2·Π·t/12) –12253,175 · sin(2·Π·t/12) – 4098,437 · cos(4·Π·t/12) + 1894,178 · sin(4·Π·t/12) + 933,424 · cos(6·Π·t/12) –5109,257 · sin(6·Π·t/12); R2 = 0,897
Таблица 6 - Статистика уравнения для модели ряда Фурье
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | -64314,412 | 2390,342 | -26,906 | 1,49932E-21 |
| t | 1178,132 | 113,994 | 10,335 | 4,62652E-11 |
| cos(2Pi*t/12) | -5360,004 | 1595,524 | -3,359 | 0,002267582 |
| sin(2Pi*t/12) | -12253,175 | 1647,329 | -7,438 | 4,22248E-08 |
| cos(4Pi*t/12) | -4098,437 | 1595,524 | -2,569 | 0,015828755 |
| sin(4Pi*t/12) | 1894,178 | 1603,648 | 1,181 | 0,247471866 |
| cos(6Pi*t/12) | 933,424 | 1595,524 | 0,585 | 0,56321529 |
| sin(6Pi*t/12) | -5109,257 | 1595,524 | -3,202 | 0,003385848 |
Уравнение описывает на 89,7% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.
Но коэффициенты перед переменными sin(4·Π·t/12) и cos(6·Π·t/12) не удовлетворяют данному уровню надежности.
Исключим их из модели и перестроим уравнение регрессии.
Ŷt = -64096,083 + 1166,330 · t – 5348,202 · cos(2·Π·t/12) – 12297,219 · sin(2·Π·t/12) – 4086,636 · cos(4·Π·t/12) – 5121,059 · sin(6·Π·t/12); R2 = 0,891
Таблица 7 - Статистика уравнения для модели ряда Фурье
|
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение |
| Y-пересечение | -64096,083 | 2361,646 | -27,140 | 1,138E-22 |
| t | 1166,330 | 112,370 | 10,379 | 1,90859E-11 |
| cos(2Pi*t/12) | -5348,202 | 1588,773 | -3,366 | 0,002101931 |
| sin(2Pi*t/12) | -12297,219 | 1639,342 | -7,501 | 2,31486E-08 |
| cos(4Pi*t/12) | -4086,636 | 1588,773 | -2,572 | 0,015299504 |
| sin(6Pi*t/12) | -5121,059 | 1588,773 | -3,223 | 0,003049779 |
Уравнение описывает на 89,1% вариацию исходного показателя естественного прироста, уравнение статистически значимо при уровне надежности 95%. Все коэффициенты уравнения статистически значимы при аналогичном уровне надежности.
Модель имеет высокие показатели среднеквадратической ошибки и средней ошибки аппроксимации, но может быть использована для прогнозирования.
Похожие работы
... отдельно для городского и сельского населения, для мужчин и женщин, для отдельных национальностей, для занятого населения, для отдельных отраслей экономики и занятий. 1.3 Понятие механического и естественного движения населения Под естественным движением населения понимают демографические события, влияющие на численность населения естественным путем. К числу таких событий относятся ...
... и применяет математические методы для изучения взаимосвязей демографических явлений и процессов, моделирования и прогнозирования. В числе демографических моделей - вероятностные таблицы смертности, брачности, рождаемости, модели стационарного и стабильного населения, имитационные модели демографических процессов и т. п. - историческая демография; которая изучает состояние и динамику ...
... анализ и прогнозирование социально-экономического развития очень важно для дальнейшего развития страны. 1.2 Основные способы прогнозирования социально-экономического развития в России и за рубежом Прогнозирование в зарубежных странах В экономически развитых странах прогнозирование обычно бывает двух форм: централизованное (Канада, Швейцария и др.) и децентрализованное (США, Германия и ...
... и будущей демографической ситуации называется демографическим прогнозом. Рассмотрим основные методы, применяемые для составления прогнозов. 1.2 Сущность и содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографических процессов Демографические прогнозы являются важным элементом комплексного долгосрочного социально-экономического планирования. Практически очень трудно найти какую ...
0 комментариев