Аналитическая группировка, характеризующая зависимость между территориальным и результативным признаком

3. Аналитическая группировка, характеризующая зависимость между территориальным и результативным признаком

Таблица 2

Название федерального округа	Кол-во регионов	Численность населения	Средняя продолжительность жизни при рождении	Изменение средней ожидаемой жизни при рождение по сравнению с группой с минимальной ожидаемой продолжительностью жизни при рождение
Центральный	17	37545,8	64,59	104,3
Северо-Западный	10	13731	62,19	100,4
Южный	13	22820,8	68,26	110,2
Приволжский	14	30710,2	65,16	105,2
Уральский	4	12279,2	64,67	104,4
Сибирский	12	19794,2	62,06	100,2
Дальневосточный	9	6593	61,95	103,5
Итого:	79	143474,2	448,89	728,2

№ группы				V	Выводы об однородности данных в группах
1	64,59	2,05	4,19	3,17%	Коэффициент вариации V=σ/x * 100% < 17% следовательно данные абсолютно однородны
2	62,19	1,61	2,58	2,58%
3	68,26	2,58	6,66	3,78%
4	65,16	1,33	1,78	2,05%
5	64,67	0,88	0,78	1,36%
6	62,06	3,21	10,28	5,17%
7	61,95	1,40	1,97	0,02%

4. Построить вариационный ряд, характеризующий распределение регионов(стран) по величине признака, указанного в варианте (Уровень заболеваемости (на 1000 человек населения) болезни органов дыхания)

	Группа регионов по уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания%		Число регионов в группе	Среднее значение исследуемого признака
1	180,6	230,4	12	210,125
2	230,4	266,6	12	249,208
3	266,6	277,4	11	273,155
4	277,4	317,2	14	303,692
5	317,2	348,2	14	328,179
6	348,2	439,8	14	383,750
Итого:			77

Анализ однородности данных в группах

№ группы				V	Выводы об однородности данных в группах
1	210,13	15,10	227,97	7,19%	Коэффициент вариации V=σ/x * 100% < 17% следовательно данные абсолютно однородны
2	249,21	11,83	139,88	4,75%
3	273,16	3,01	9,09	1,10%
4	303,69	8,32	69,27	2,74%
5	328,18	3,02	9,12	0,92%
6	383,75	27,67	765,85	7,21%

Для построенного ряда определим:

·  показатели центра распределения

·  показатели вариации

·  показатели дифференциации и концентрации

·  показатели формы распределения

По результатам расчетов сделаем вывод о характере распределения регионов по величине признака.

Показатели центра распределения:

К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Номер группы	1	2	3	4	5	6
Центр интервала, x’	205,5	248,5	272	297,3	332,7	394
Число регионов в группе, f	12	12	11	14	14	14

Средняя арифметическая –

%

 

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Так как данный ряд имеет неравные интервалы, то модальным будет интервал с максимальной плотностью распределения.

Номер интервала (группы)	1	2	3	4	5	6
Плотность распределения, p	0,24	0,33	1,02	0,35	0,45	0,15
Длина интервала, i	49,8	36,2	10,8	39,8	31	91,6
Накопленная частота, F	12	24	34	38	52	66

Мода находится в 3 интервале (наибольшая плотность распределения, равная 1,02, соответствует именно ему). Конкретное значение моды определяется по формуле:

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется её номером:

Следовательно, медианным является 5-ый интервал 317,2–348,2. Численное же значение медианы определяется по формуле:

319,414%

ВЫВОД: в качестве показателя центра распределения можно выбрать любой из полученных показателей, т. к. их численные значения примерно равны.

Показатели вариации (колеблемости) признака:

Абсолютные показатели:

Размах колебаний (размах вариации):

R=Xmax-Xmin

R= 439,8–180,6 = 259,2

Для расчета показателей вариации построим дополнительную таблицу:

Группа регионов по уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания		Число регионов, f	x'	x' * f	d =| x' – x |	d*f	d2 * f
180,6	230,4	12	90,3	1083,6	205,49	2465,88	506713,68
230,4	266,6	12	115,2	1382,4	180,59	2167,08	391352,98
266,6	277,4	11	133,3	1466,3	162,49	1787,39	290433,00
277,4	317,2	14	138,7	1941,8	157,09	2199,26	345481,75
317,2	348,2	14	158,6	2220,4	137,19	1920,66	263495,35
348,2	439,8	14	174,1	2437,4	121,69	1703,66	207318,39
Итого:		77		10531,9	964,54	12243,93	2004795,14

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

%

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Квартильное отклонение:

Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части.

Сначала определим положение квартилей:

 Это 2 ой интервал 230,4 – 266,6

Это 3 ий интервал 266,6 – 277,4

Это 4 интервал 277,4 – 317,2

Теперь найдём значение квартилей:

, где

x_Q – нижняя граница интервала, в котором находится квартиль

S_Q-1 – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль

f_Q – частота интервала, в котором находится квартиль

Итак,

Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:

Коэффициент вариации:

Вывод: совокупность данных является однородной, т. к. коэффициент вариации не превышает 33%.

Относительное линейное отклонение:

Относительный показатель квартильной вариации:

Показатели дифференциации и концентрации:

Для оценки дифференциации используем фондовый коэффициент дифференциации и коэффициент децильной дифференциации.

Фондовый коэффициент дифференциации.

8 регионов – 10% от общего числа регионов.

Среднее значение признака для 10% самых мелких единиц совокупности (180,6; 189,2; 199; 202,9; 210,1; 213,8; 215,1; 223,3; 224,4; 229,5):

208,28

Среднее значение признака для 10% самых крупных единиц совокупности (369,5; 372; 372,8; 384,4; 394,3; 396; 398,4; 399,3; 437,7; 439,8):

396,46

Коэффициент децильной дифференциации.

 – номер первой децили. Она находится в 1-ом интервале 180,6 – 230,4

 – номер девятой децили. Она находится в 5-ом интервале 317,2 – 348,2

Вывод: наименьший показатель признака 10% регионов с наибольшими значениями по уровню заболеваемости на 1000 человек населения: болезни органов дыхания в 5,48 раза выше наивысшего показателя уровня заболеваемости на 1000 человек населения: болезни органов дыхания 10% регионов с наименьшими значениями признака.

Для оценки концентрации единиц по значению признака используем коэффициент концентрации Джинни и коэффициент Герфендаля.

Коэффициент Джинни:

Концентрацию можно считать несущественной, т. к. 0,08<0,3

Коэффициент Герфендаля (фактический):

=  0,179

Коэффициент Герфендаля при равномерном распределении:

, где 6 – число интервалов;

Сравним фактическое значение коэффициента Герфендаля с рассчитанным значением коэффициента для равномерного распределения. Т.к. 0,179 > 0,167, то концентрация очень высокая.

Показатели формы распределения.

Относительный показатель асимметрии:

Величина показателя асимметрии положительна, следовательно асимметрия правосторонняя.

Рассчитаем показатель асимметрии другим способом:

 523514,77

2,62

Средняя квадратическая ошибка асимметрии:

 

Вывод: с вероятностью 99,7% асимметрия существенна (так как 9,70 > 3) и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Вследствие несимметричности распределения показатели эксцесса не рассчитываются.