Навигация
Уравнение тренда на основе линейной зависимости
30111
знаков
12
таблиц
3
изображения
2. Уравнение тренда на основе линейной зависимости.
2.1. Основные элементы временного ряда.
Можно построить эконометрическую модель, используя два типа исходных данных:
-данные, характеризующие совокупность различных объектов в определённый момент времени.
-данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.
Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются временными рядами.
Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
-факторы, формирующие тенденцию ряда.
-факторы, формирующие циклические колебания ряда.
-случайные факторы.
При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.
Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На рис. 1. показан временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес цикла, в которой находится экономика страны. На рис. 2. представлен временной ряд, содержащий только сезонную компоненту.
Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень базируется как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной компоненты. Пример ряда, содержащего только случайную компоненту, приведён на рис. 3.
Очевидно, что реальные данные не следуют полностью из каких-либо описанных моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью.
2.2. Автокорреляция уровней временного ряда.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией. Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми во времени.
Одна из рабочих формул для расчёта коэффициента корреляции имеет вид:
rxy = å(xj -`x) * (yj -`y) .
Öå(xj -`x)2 * å(yj -`y)2
В качестве переменной x мы рассмотрим ряд y2, y3, ... yt ; в качестве переменной y рассмотрим ряд y1, y2, ... yt-1. Тогда данная формула примет вид:
r1 = å(yt -`y1) * (yt-1 -`y2) ; где `y1 = åyt ; `y2 = åyt-1 .
Öå(yt -`y1)2 * å(yt-1 -`y2)2 n - 1 n - 1
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
Свойства коэффициента автокорреляции:
-во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной тенденции.
-во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго, и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости её значений от величины лага называется коррелограммой. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущим уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать вывод: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Похожие работы
... определяется по формуле: , где – значение частоты повторения признака. Модальный размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле: , где М0 – статистическая мода; Х0 – нижняя граница (минимальное значение) модального интервала; i – размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала); – частота ...
... на долю местного рынка в размере 7%-15%. Все обоснования выгодности данного проекта представлены в ниже следующих главах бизнес-плана. 3. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА КОНКУРЕНЦИИ В настоящее время на Юге России существуют более двух десятков предприятий занимающихся производством и переработкой молочной продукции, и поставляющих её, в том числе, на рынок Ростова и Ростовской области. Более или менее ...
... и МПДП Дьюар и Форд [23] подобрали систему инкрементов, специфичных для валентных, деформационных и торсионных колебаний определенных атомных групп или связей; на очень большом числе примеров продемонстрирована удовлетворительная точность результатов. сульфаниламид квантовый химический органический молекула Более логичным представляется корректирование значений силовых постоянных, и на этом пути ...
... ее образуются желто-красные осадки гидразонов, склонные к быстрой кристаллизации. Таким же путем легко обнаружить и биурет в карбамиде. Количественные определения минеральных удобрений Все количественные определения минеральных удобрений производятся согласно ГОСТ 21560.4-02. В промышленных минеральных удобрениях принято рассчитывать следующие количественные показатели: 1. ...
0 комментариев