Навигация
Средняя арифметическая величина
30111
знаков
12
таблиц
3
изображения
1.3.1. Средняя арифметическая величина.
1). Средняя арифметическая не взвешенная величина – наиболее характерная форма средней, на примере которой можно выявить все свойства средней. Если показатель степени равен 1, то получаем следующую форму средней. Такая средняя величина называется средней арифметической простой (невзвешенной).
`x = åxi
n
xi– значение изучаемого признака для i-того элемента совокупности;
n – число наблюдений (число единиц совокупности).
Данная форма средней величины является наиболее распространенной. Она получается путем соотношения суммарного объема индивидуальных значений признака каждого элемента совокупности и числа элементов совокупности. Средняя арифметическая невзвешенная применяется в том случае, если имеются сведения об объеме осредняемого признака.
2) Средняя арифметическая взвешенная величина.
Если имеются сведения о количестве или доле единиц совокупности с тем или иным значением осредняемого признака, то рассчитывается средняя арифметическая взвешенная:
`x = åxi*fi
åfi
xi – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности;
fi – значения признака-веса для каждой единицы совокупности.
В зависимости от осредняемых данных выделяют несколько случаев применения средней арифметической взвешенной величины:
- расчет средней арифметической взвешенной в случае, если осредняемый признак выражен в абсолютных величинах, а признак-вес представлен первичным показателем;
- расчет средней арифметической взвешенной в случае, если осредняемый признак представлен в интервальном виде, т.е. когда данные, находящиеся в числителе исходного соотношения, рассчитываются следующим образом: сначала определяются середины интервалов (xi); затем серединное значение для каждого интервала умножается на значение признака-веса для этого интервала (fi); полученные произведения суммируются (åxi*fi). Полученный таким образом числитель соотносится с суммой значений признака-веса.
- расчет средней арифметической взвешенной, если в качестве осредняемого признака принимается удельный вес (т.е. когда совокупность поделена на подгруппы, в каждой из которых определено количество единиц, обладающих изучаемым признаком, доля таких единиц в общей численности подгруппы, и необходимо рассчитать среднее значение доли во всех подгруппах.
1.3.2. Средняя гармоническая величина.
1) Средняя гармоническая невзвешенная величина.
Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:
`x = n .
å(1/xi)
xi – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.
Такая средняя величина называется средней гармонической простой (невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака. Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том случае, если согласно исходному соотношению средней необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаков-весов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной.
2) Средняя гармоническая взвешенная величина.
Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:
`x = åfi .
å(1/xi)*fi
хi – осредняемый признак;
Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том случае, если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях признака веса отсутствуют.
Такая форма средней применяется, когда необходимо рассчитать:
- общую среднюю из групповых средних величин; - среднюю относительную величину, если не известна величина, находящаяся в знаменателе осредняемого признака.
1.3.3. Средняя геометрическая величина.
1) Средняя геометрическая невзвешенная величина.
Если показатель степени равен 0, то получаем следующую форму средней:
.
x = nÖ x1 * x2 * ... * xn.
n
xi – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности;
Пxi – произведение индивидуальных значений осредняемого признака;
n – число элементов совокупности.
Такая средняя величина называется средней геометрической простой (невзвешенной).
Данная форма средней отличается от остальных форм, описанных выше, в той же мере, как арифметическая прогрессия от геометрической. То есть, в случае расчета средних арифметической и гармонической элементы совокупности представляли собой либо:
- абсолютные величины, которые могли быть просуммированы между собой;
- относительные величины, которые путем дополнительных расчетов переводились в абсолютные, и затем суммировались.
В данной форме средней элементами исследуемой совокупности являются:
- относительные величины, объединенные в ряд динамики, т.е. с учетом фактора времени. Например, темпы роста, или относительные величины планового задания и выполнения плана, или относительные величины сравнения, рассчитанные для нескольких периодов. То есть, в качестве единиц совокупности выступают величины, полученные путем соотнесения различных признаков, поэтому для таких величин средняя рассчитывается через их произведение. Кроме того, как уже указывалось выше, вторичные показатели, которыми являются относительные величины динамики, не могут суммироваться.
- максимальная и минимальная величины признака. То есть, в случае если известны лишь экстремальные значения признака (хmin и хmax), то средняя рассчитывается как корень квадратный произведения между ними.
2) Средняя геометрическая взвешенная величина.
Данная форма средней применяется когда темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов. Формула средней геометрической взвешенной определяется следующим образом:
.
`x = åfiÖ x1f1*x2f2* ... *xnfn
хi – количество периодов, в течение которых темпы роста оставались неизменными;
По охвату совокупности выделяют групповую среднюю и общую среднюю. Такие виды средних применяются, когда существует необходимость разбить совокупность на группы для более полного изучения. Тогда одной из характеристик выделенных групп будет служить групповая средняя. Она рассчитывается по тем же принципам, что и общая средняя, т.е. объем группы исследуется как объем отдельной совокупности. Причем, среднее значение групповых средних, взвешенных по числу единиц или по суммарному значению признака-веса в группе будет равно общей средней.
Похожие работы
... определяется по формуле: , где – значение частоты повторения признака. Модальный размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле: , где М0 – статистическая мода; Х0 – нижняя граница (минимальное значение) модального интервала; i – размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала); – частота ...
... на долю местного рынка в размере 7%-15%. Все обоснования выгодности данного проекта представлены в ниже следующих главах бизнес-плана. 3. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА КОНКУРЕНЦИИ В настоящее время на Юге России существуют более двух десятков предприятий занимающихся производством и переработкой молочной продукции, и поставляющих её, в том числе, на рынок Ростова и Ростовской области. Более или менее ...
... и МПДП Дьюар и Форд [23] подобрали систему инкрементов, специфичных для валентных, деформационных и торсионных колебаний определенных атомных групп или связей; на очень большом числе примеров продемонстрирована удовлетворительная точность результатов. сульфаниламид квантовый химический органический молекула Более логичным представляется корректирование значений силовых постоянных, и на этом пути ...
... ее образуются желто-красные осадки гидразонов, склонные к быстрой кристаллизации. Таким же путем легко обнаружить и биурет в карбамиде. Количественные определения минеральных удобрений Все количественные определения минеральных удобрений производятся согласно ГОСТ 21560.4-02. В промышленных минеральных удобрениях принято рассчитывать следующие количественные показатели: 1. ...
0 комментариев