Транспортна задача

1.2.4 Транспортна задача

Розглянемо транспортну задачу, тобто завдання, в якій мова йде про раціональну перевезення деякого однорідного продукту від виробників до споживачів.

Нехай є m пунктів виробництва однорідного продукту (видобуток руди в кар'єрах, виробництво автобусів, кондитерських виробів, комп'ютерів і т.д.) і n пунктів споживання цього продукту. Потужності пунктів виробництва складають аi одиниць однорідного продукту, а потреби кожного j-го пункту споживання рівні одиниці. Відомі витрати на перевезення одиниці продукту від i-го постачальника j-му споживачеві. Скласти такий план перевезень, при якому сумарні витрати на всі перевезення були б найменшими. Нехай попит і пропозиція збігаються, тобто  Таку транспортну задачу називають збалансованою (закритою). При цьому передбачається, що вся продукція від постачальників буде вивезена і попит кожного із споживачів буде задоволений [7]. Складемо математичну модель задачі. кількість-Позначимо через продукту, що перевозиться з i-го пункту виробництва в j-й пункт споживання. Тоді матриця:

 - план перевезень.

Матрицю називають матрицею витрат (тарифів).

Внесемо початкові дані і перевезення  в транспортну таблицю:

Таблиця 4.

Припустимо, що транспортні витрати прямо пропорційні кількості перевезеного продукту. Тоді сумарні витрати виразяться функцією цілі:

Яку необхідно мінімізувати при обмеженнях:

(весь продукт із кожного i-го  пункту повинен бути вивезений повністю),

(попит кожного j-госпоживача повинен бути повністю задоволений).

Із умови задачі виходить, что всі

Отже, математична модель сбалансованої транспортної задачі має вид:

при обмеженнях:

.

Похожие работы

Побудова та реалізація економіко–математичної моделі

Скачать

12465

2

0

... програмування та її економіко – математичної моделі, опис функцій і команд у вирішенні задач лінійного програмування засобами Exel, а також рішення конкретної задачі за допомогою ПК. 1. Побудова економіко–математичної моделі Загальна модель задачі математичного програмування має такий вигляд: У структурі моделі (1.1) можна виділити 3 елементи: 1) Набір керованих змінних x1, x2, ... x ...

Аналіз методів рішення задачі лінійного програмування симплекс методом

Скачать

26156

0

3

... і (усі сj’ ≥0), але не задовільняє критерії допуску (не всі ві ≥0). Варіант симплекс метода, який приміняється для рішення таких задач, називається двоїстим симплекс методом. За його допомоги рішаються задачі лінійного програмування виду:  (4.3.1) де система обмежень має такий вигляд і всі приведені коефіцієнти цільової функції сj’ ≥0, і=1,n. При цьому умова ві ≥0, ...

Математичні моделі задач лінійного програмування

Скачать

15588

18

5

2х1+5х2 + 15х3+ 10х4 досягає максимуму при системі обмежень: Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х5 ≥ 0, х6≥ 0, х7≥ 0. Їх величина поки що невідома, але така, що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійного програмування набуде вигляду: ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 → max при ...

Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю "Гермес-Груп"

Скачать

182691

25

29

... – відпускна ціна i-го заводу j-й продукції; - закупівельна ціна i-го заводу j-й продукції, - шуканий обсяг закупівель на i-м заводі j-й продукції.   2.5 Перевірка моделі оптимізації на контрольному прикладі В цьому підрозділі на прикладі підприємства ТОВ "Гермес-Груп" розрахуємо модель (2.4.5) за допомогою електроних таблиць MSEcxel. Цільова функція має вигляд: де - об’єм закупівлі; ...