Оценка эффективности различных методов предоставления кредитов

2. Оценка эффективности различных методов предоставления кредитов

 

Сумма начисленных процентов (I) – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг.

Проценты различаются по базе для их начисления. Если база для начисления процентов остается постоянной в течение всего срока, то это простые проценты. Если база для начисления процентов постоянно изменяется за счет присоединения к ней ранее начисленных процентов, то это сложные проценты.

Также проценты различаются по времени их начисления. Если проценты начисляются в конце каждого интервала (периода) начисления, то это декурсивный способ начисления процентов. Если проценты начисляются в начале каждого интервала (периода), то это антисипативный способ.

Процентная ставка (i) – это отношение суммы начисленных процентов, уплаченных (полученных) за единицу времени, к первоначальной сумме долга. Начисление процентов по данному виду ставки осуществляется по декурсивному способу.

Процентные ставки различаются по принципу изменяемости. Если процентная ставка фиксированная на весь срок, то это фиксированная процентная ставка. Плавающая процентная ставка, это такая процентная ставка (учетная ставка) по кредитам, размер которой периодически пересматривается через согласованные промежутки времени (процентные периоды).

Эффективная процентная ставка (i_эф) – это реальная процентная ставка, которую платит заемщик за приобретение и пользование кредитом.

Период начисления процентов (n) – это временной отрезок, в течение которого начисляют проценты.

Текущая или современная стоимость (PV) – это первоначальная сумма вклада (долга).

Будущая или наращенная стоимость (FV) – это первоначальная сумма вклада (долга) с начисленными процентами к концу срока.

Срочная выплата (R) – денежная сумма, предназначенная для погашения части основного долга и текущих процентов по нему за определенный период времени.

При предоставлении кредита могут использоваться различные способы его погашения. Основными из них являются:

·  погашение единовременным платежом, т.е. в конце срока кредита выплачивается сумма кредита и проценты по нему;

·  погашение рассроченными во времени платежами, т.е. периодически выплачивается часть долга и процентов по нему.

Задание №2. На основании определенного класса кредитоспособности заемщика необходимо:

Задание №2.1. Определить погашаемую сумму и сумму уплаченных процентов при погашении долга единовременным платежом с использованием простой процентной ставки i.

Простая процентная ставка вычисляется по формуле:

 

FV=700, 0000*(1+2*0,36)=1204, 0000 (тыс. р)

Сумма начисленных процентов (I) определяется как:

I=1204, 0000 – 700, 0000=504, 0000 (тыс. р)

Задание №2.2. Определить погашаемую сумму и сумму уплаченных процентов при погашении долга единовременным платежом с использованием сложной процентной ставки i, если проценты начисляются m раз в год.

Сложная процентная ставка вычисляется по формуле:

 

FV=700, 0000*(1+0,36/4)^4*2=1394, 7938 (тыс. р)

I=1394, 7938 – 700, 0000=694, 7938 (тыс. р)

Вывод: При простой процентной ставки сумма начисленных процентов будет меньше и это выгодно заемщику, но не выгодно для банка. При сложной процентной ставки сумма начисленных процентов будет больше, так как происходит капитализация процентов. Сложная процентная ставка выгоднее для банка, т.е. заемщик должен будет вернуть больше (невыгодно для заемщика)

Задание №2.3. Определить реальную процентную ставку и покупательную способность денег с использованием простой процентной ставки i, если уровень инфляции f% годовых.

Реальная простая процентная ставка определяется:

 

i= (((1+2*0, 36) / (1+0, 19)²) – 1)/2=0, 1073= 10,7301%

 

FV_p=700, 0000*(1+2*0, 1073)=850, 2200 (тыс. р.)

Задание №2.4. Определить реальную процентную ставку и покупательную способность денег с использованием сложной процентной ставки i, если проценты начисляются m раз в год, а индекс инфляции за весь срок равен g.

 

i= 4*((1+0, 36/4)/⁸√2, 4) – 1= -0, 0919 = -9, 1950%

 

FV=700, 0000*(1+ (-0, 0919)/4)⁸= 581, 1641

Вывод: Банку выгоднее по сложной процентной ставке, а заемщику – по простой. При наличии сложных% на сумму кредита, объявленная банком% ставка будет покрывать уровень инфляции всего 1.3891%, что выгодно для заемщика.

Задание №2.5. Определить эффективную простую процентную ставку, если банк взимает комиссионные в размере h% от первоначальной суммы кредита и начисляет проценты по простой процентной ставке i.

Простая эффективная ставка определяется путем приравнивания будущих стоимостей без учета и с учетом комиссионных:

i_эф =(2*0, 36+0, 009)/2*(1–0,009)= 0,3678= 36,7810%

FV= (1+2*0,3678)=1214,9200

Задание №2.6. Определить эффективную сложную процентную ставку, если банк начисляет проценты m раз в год по сложной процентной ставке i и взимает комиссионные в размере h% от первоначальной суммы кредита.

Сложная эффективная ставка определяется:

i_эф =(((1+0,36/4)/ ⁽⁸√1–0, 009)) – 1)*4=0, 3649= 36,4929%

FV=700, 0000*(1+0,3649/4)⁸=1407, 4610

Вывод: Сложная эффективная ставка возросла быстрее, чем простая. Для банка выгоднее начисление по сложной процентной ставки, т. к. в этом случае он получит большую доходность по предоставленному кредиту с учетом комиссий. Для заемщика же выгоднее начисление по простой процентной ставке, т. к. в этом случае он заплатит меньшую сумму по кредиту с учетом комиссий.

Задание №2.7. Определить размер годовых и разовых взносов, вносимых р раз в год при условии противоположном У (У-в начале периода => в конце периода) и необходимых для погашения кредита, если проценты на долг начисляются m раз в год в конце периода по ставке i.

 =505, 8882

505, 8882/ 4=126, 4720

Вывод: Чтобы к концу срока кредита в погасительном фонде накопилась сумма, достаточная для единовременного погашения кредита и процентов по нему, необходимо, вносить взносы в размере R=505,8882 тыс. руб. в год.

Задание №2.8. Определить размер годовых и разовых взносов, вносимых р раз в год при условии У (У- в начале периода) и необходимых для создания погасительного фонда, если на эти средства m раз в год начисляются проценты по ставке b, а на долг проценты также начисляются m раз в год в конце периода по ставке i и присоединяются к основному долгу.

=572, 4105

572,4105/ 4=143,1026

Вывод: Чтобы к концу срока кредита в погасительном фонде накопилась сумма, достаточная для единовременного погашения кредита и процентов по нему, необходимо, вносить р=4 разовые взносы в размере 572,4105 тыс. руб. в год.

Задание №2.9. Составить план погашения кредита равными суммами, если долг выплачивается р раз в год при условии противоположном У, а проценты начисляются m раз в год в конце процентного периода по ставке i.

,

где D – первоначальная сумма долга;

n – срок погашения долга;

p – количество платежей в течение года.

Сумма начисленных за период t процентов (It) равна:

Cрочная выплата (Rt) за период t:

Rt = Ct + It

Остаток основного долга (Dt+1) на период t+1 равен:

Dt+1 = Dt – Ct

 

Таблица 1.3

	Ctconst	It	Rt	Dt
1	87,5000	63,0000	150,5000	612,5000
2	87,5000	55,1250	142,6250	525,0000
3	87,5000	47,2500	134,7500	437,5000
4	87,5000	39,3750	126,8750	350,0000
5	87,5000	31,5000	119,0000	262,5000
6	87,5000	23,6250	111,1250	175,0000
7	87,5000	15,7500	103,2500	87,5000
8	87,5000	7,8750	95,3750	0,0000
Итого:	700,0000	283,5000	983,5000	х

 

Задание №2.10. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами, если долг выплачивается р раз в год при У-ом условии, а проценты начисляются m раз в год в конце процентного периода по ставке i.

При осуществлении платежей в начале периода:

Сумма начисленных за период t процентов (It) равна:

Если оговорено, что выплаты осуществляются в начале периода, а проценты начисляются в конце периода, то в момент первой выплаты проценты еще не начислены, соответственно I1 = 0.

Сумма в счет погашения основного долга (Сt) за период t:

Ct = Rt – It

Остаток основного долга (Dt+1) на период t+1 равен:

Dt+1 = Dt – Ct

Таблица 1.4

	Ct	It	Rtconst	Dt
1	116,0294	0,0000	116, 0294	583,9705
2	63,4720	52,5573	116, 0294	520,4985
3	69,1845	46,8448	116, 0294	451,3139
4	75,4111	40,6182	116, 0294	375,9028
5	82,1981	33,8312	116, 0294	293,7046
6	89,5959	26,4334	116, 0294	204,1086
7	97,6596	18,3697	116, 0294	106,4490
8	106,4490	9,5804	116, 0294	0,0000
Итого:	700,0000	228,2353	928,2353	х

Вывод: Для заемщика план погашения кредита равными суммами является более выгодным, так как при использовании этого плана сумма процентов по долгу будут меньше аналогичной суммы плана погашения кредита равными срочными выплатами, а кредитору более выгодно использовать план погашения кредита равными срочными выплатами.