В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный. В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

II. Методы выявления сезонной компоненты

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонных колебаний" или сезонных волн", а динамический ряд в этом случае называют тренд - сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (I_s). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько лет, распределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, например, за три года (y_i), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда (y) и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е.

 

I_{s =} y_i/ y* 100%

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики. При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни на момент времени (t);

вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (у_i) к соответствующим выровненным данным (у_t) в процентах

 

[I_{s =} y_i/ y_t* 100%]

·  Находятся средние арифметические их процентных отношений, рассчитанных по одноименным периодам

I_t= I₁₊ I₂₊ I_3+…+ I_n/ n,

Где n - число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так

 

I_{s =} [Σ y_i/ y_i] / n*100%.

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400.

В таблице 1 дана классификация наиболее распространенных методов измерения сезонной волны[1].

Таблица 1.

Классификация методов измерения сезонной волны

Методы измерения сезонной волны, основанные на применении

1. Средней арифметической: метод абсолютных разностей метод отношений средних помесячных к средней за весь период метод отношений помесячных уровней к средней данного года

2. Относительных величин: метод относительных величин метод относительных величин на основе медианы метод У. Персонса (цепной метод)

3. Механического выравнивания: метод скользящих средних метод скользящих сумм и скользящих средних

4.Аналитического выравнивания: выравнивание по прямой выравнивание по параболе и экспоненте выравнивание по ряду Фурье

Подобно сезонной компоненте ряда динамики циклическая компонента также представляет собой волнообразные движения, но она более продолжительна и менее предсказуема, чем сезонные колебания.

Сущность классического метода устранения циклической компоненты ряда динамики заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, так как при этом остается циклическая и, как правило, нерегулярная компонента.

Поскольку эти компоненты составляют то, что остается после подобных расчетов, этот метод называется остаточным[2].

III. Анализ сезонности без предварительного исчисления общей тенденции развития

 

1. Метод простой средней применяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резко выраженной тенденции увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны (индекса сезонности) как процентного отношения средних квартальных уровней к общей средней (если, например, анализируются помесячные показатели, то исчисляются отношения средних месячных к общей средней за весь рассматриваемый период).

Применение метода простой средней для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период. Правильность полученной сезонной волны зависит как от числа уровней ряда, привлекаемых для анализа, так и от характера их изменения: чем продолжительней период анализа, чем большее число лет привлекается к расчетам, тем устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, чем больше проявляется тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени окажет влияние общая тенденция развития, а не сезонные колебания.

При наличии маловыраженной (незначительной) общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики, ее влияние на сезонную волну можно уменьшить с помощью некоторого преобразования уровней ряда. Для этого исчисляются процентные отношения уровней ряда к их среднеквадратическому показателю за каждый год, а затем из полученных отношений определяется средняя арифметическая для каждого квартала за весь анализируемый период - это будет индекс сезонности.

Сезонная волна, исчисляется из процентных отношений уровней ряда, более правильно отражает сезонные колебания (при наличии небольшой тенденции), чем сезонная волна, вычисленная по методу средней арифметической непосредственно из уровней ряда, ибо процентные преобразования несколько снижают влияние общей тенденции развития на сезонную волну.

Метод простой средней, при всей несложности его вычислений, являющейся его достоинством, для анализа сезонных колебаний применяются редко даже при некоторых его усовершенствованиях. Поскольку он не может исключить влияние общей тенденции, а уровень явлений в большинстве случаев имеет выраженную тенденцию подъема или снижения и почти никогда не остается постоянным на протяжении изучаемого периода.