Навигация
Применение линейного программирования для решения задач оптимизации
7619
знаков
6
таблиц
7
изображений
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Филиал в г. Брянске
Контрольная РАБОТА
по дисциплине
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ
Вариант №2
Брянск – 2009
ЗАДАЧА 1
Задача о раскрое
1. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.
Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.
Решение:
Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности – «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции». Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:
| Доска 6,5 м | Доска 4 м | ||||||
| 2,0 м | 1,25 м | Отходы | 2,0 м | 1,25 м | Отходы | ||
| х11(у1) | 2 | 2 | 0 | х21(у5) | 2 | 0 | 0 |
| х12(у2) | 1 | 3 | 0,75 | х22(у6) | 1 | 1 | 0,75 |
| х13(у3) | 0 | 5 | 0,25 | х23(у7) | 0 | 3 | 0,25 |
| х14(у4) | 3 | 0 | 0,5 | ||||
Введем необходимые обозначения: хij – число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом.
Рассмотрим соотношения:
.
Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции). Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:
,
,
,
,
xij, Z – целые неотрицательные.
Для удобства записи заменим двухиндексные переменные xij, и Z на одноиндексные переменные yj так как это показано в таблице раскроя (Z=y8). ЭММ задачи будет иметь вид:
при ограничениях:
yj, j=1,8 – целые неотрицательные.
В табл.1 приведены указания на ячейки-формулы.
Таблица 1 - Формулы рабочей таблицы
| Ячейка | Формула |
| I7 | =СУММПРОИЗВ(B4:I4;B5:I5) |
| J9 | =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B9:I9) |
| J10 | =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B10:I10) |
| J11 | =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B11:I11) |
| J12 | =СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B12:I12) |
Реализуя приведенную модель, получим решение:
(оптимальные значения остальных переменных равны нулю).
Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт. можно изготовить и реализовать, если:
- раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;
- раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;
- раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м.
В этом случае мы получим максимальную выручку.
ЗАДАЧА 2
Транспортная задача
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.
Требуется:
Похожие работы
... во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. 2. Области применения и ограничения использования линейного программирования для решения экономических задач Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление ...
... в определенном смысле решения задач принято называть оптимальными. Без использования принципов оптимизации в настоящее время не решается ни одна более или менее сложная проблема. При постановке и решении задач оптимизации возникают два вопроса: что и как оптимизировать? Ответ на первый вопрос получается как результат глубокого изучения проблемы, которую предстоит решить. Выявляется тот параметр, ...
... разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями. Наличие ограничений делает задачи математического программирования принципиально отличными от классических задач математического анализа по отысканию экстремальных значений функции. Методы математического анализа для поиска экстремума функции в задачах ...
... . При этом значения cij соответствуют коэффициентам целевой функции исходной замкнутой транспортной задачи (1) и в последующем не изменяются. Элементы xij соответствуют значениям переменных промежуточных решений транспортной задачи линейного программирования и изменяются на каждой итерации алгоритма. Если в некоторой ячейке xij=0, то такая ячейка называется свободной, если же xij>0, то такая ...
0 комментариев