Кінематика центрального кривошипно-шатунного механізма

2.1 Кінематика центрального кривошипно-шатунного механізма

Схема центрального КШМ подана на рис.3. Залежність між кутом повороту колінчастого вала і відповідним йому часом є такою

, (1)

де j – кут повороту колінчастого вала, град; t – час, що відповідає цьому куту, сек; n – число обертів колінчастого вала, об/хв.

За вихідне приймаємо таке положення КШМ, при якому поршень знаходиться у верхній мертвій точці (в.м.т.). Вводимо такі позначення: r – радіус кривошипа; l – довжина шатуна; S=2r – хід поршня; s – шлях поршня (переміщення від в.м.т.), що відповідає повороту колінчастого вала на кут j; b – кут відхилення осі шатуна від осі циліндра.

2.1.1 Шлях поршня

Визначимо залежність шляху поршня від відповідного кута повороту колінчастого вала. З рис.2 шлях поршня S рівний

S = OA – OA¹

або

S = (r + l) – (r×cosj + l×cosb) = r×(1 - cosj) + l×(1 - cosb) =

= r×[(1 - cosj) + ×(1 - cosb)].

Рис.3 Схема центрального КШМ

Ввівши позначення , отримаємо

S=r×[(1-cosj) + ×(1-cosb)]. (2)

З рис.2 слідує, що BC = r×sinj = l×sinb. Звідси sinb = ×sinj = l×sinj.

Так як  то, розкладаючи праву частину цього виразу в ряд за біномом Ньютона, отримаємо

cosb=1 - ×l²×sin²j - ×l⁴×sin⁴j - ×l⁶×sin⁶j

В цій формулі значення членів, які включають величину l в степені вище першої, швидко зменшуються. Це дозволяє з достатньою для практики точністю обмежитися першими двома членами розкладу, тобто

cosb = 1 – 0,5×l²×sin²j. (3)

Тоді вираз для шляху поршня

S = r×(1 - cosj) + ×[1 - (1 - 0,5×l²×sin²j)] = r×(1 - cosj) + 0,5×l×r×sin²j.

Так як , то S » r×(1 - cosj) + ×(1 – cos2j).

Після ряду перетворень отримаємо:

S= r{(1 + ) – [cosj +  cos2j]}. (4)

2.1.2 Швидкість поршня

Наближену формулу для визначення швидкості поршня отримаємо, диференціюючи вираз (4) по часу:

Так як  = w – кутова швидкість колінчастого вала, то

V = r×w×(sinj + 0,5×l×sin2j). (5)

2.1.3 Прискорення поршня

Формулу для визначення прискорення поршня отримаємо диферент ціюванням виразу (5) по часу

j = = r×w×cosj× + l×r×w×cos2j×.

Звідси

j = r×w²×(cosj + l×cos2j). (6)

2.2 Кінематика дезаксіального кривошипно-шатунного механізма

Схема дезаксіального КШМ подана на рис.4. За вихідне приймаємо таке положення КШМ, при якому кривошип займає вертикальне положення, а поршень знаходиться практично у в.м.т. Вводимо нові позначення: e – дезаксіал; k =  – відносний дезаксіал. Інші позначення залишаємо такими ж, як і для центрального КШМ, тільки добавивши індекс “д” у позначеннях шляху, швидкості і прискорення.

2.2.1 Шлях поршня

З рис.4 шлях поршня S_д рівний

S_д = O₁A – O₁A¢,

O₁A¢ = O₁C + CA¢ =

r×cosj +  = r×cosj + r×.

Тоді

S_д = r× - r× - r×cosj. (7)

Рис.4 Схема дезаксіального КШМ 2.2.2 Швидкість поршня

Формулу для визначення швидкості поршня отримаємо, диференцію-ючи вираз (7) по часу

V_д = + r×sinj)×w =

= r×w×(+ sinj). (8)

2.2.3 Прискорення поршня

Формулу для обчислення прискорення поршня отримаємо диференцію-ванням виразу (8) по часу

j_д =  =  = r×w² *

(9)