Концептуальные основы экономико-математического моделирования внешней торговли Автономной республики Крым

2. Концептуальные основы экономико-математического моделирования внешней торговли Автономной республики Крым

Экономическое моделирование (лат. modulus – образец) – воспроизведение экономических объектов и процессов в малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами.

 

2.1 Тренд-сезонная модель прогнозирования

Основная цель создания моделей экономической динамики – сделать прогноз развития изучаемого процесса на предстоящий промежуток времени. Прогнозирование социально-экономических показателей на основе временного ряда относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов. Выделить все факторы обычно невозможно, к тому же по значениям факторов часто отсутствует информация. В этом случае ход изменения данного показателя связывают не с факторами, а с течением времени, что проявляется в использовании одномерных временных рядов. То есть, используется максимально возможный уровень агрегированности действующих факторов.[1]

Построение модели временного ряда осуществляется по традиционной схеме, которая состоит из следующих этапов:

Графическое представление и описание поведения временного ряда.

На основании анализа исходного процесса (исследования свойств стационарности, вида автокорреляционной функции) выводится суждение о наличии трендовой составляющей.

Выделение и удаление закономерных составляющих временного ряда, зависящих от времени: тренда, сезонных и циклических составляющих.[2]

Выделение и удаление низко- или высокочастотных составляющих процесса (фильтрация).

Исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления перечисленных выше составляющих.

Построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности.

Прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом.

Исследование взаимодействий между различными временными рядами.[3]

 

3. Практическая реализация моделей прогнозирования динамики внешней торговли Автономной республики Крым

 

3.1 Анализ исходных данных внешней торговли АР Крым

Таблица 3.1.

Исходные данные. Показатели экспорта и импорта товаров АР Крым (по данным Государственного Комитета Статистики АР Крым)

Единицы измерения – млн. долл.США

Год	Месяц	Экспорт	Импорт		Год	Месяц	Экспорт	Импорт
2004	янв	15,8	9		2007	янв	23,9	13,1
	фев	17,1	8,9			фев	34,2	15,2
	мар	24,8	13,8			мар	36,6	22,8
	апр	29,1	14			апр	36	18,7
	май	14,4	11,3			май	44	23,3
	июн	24,5	15,5			июн	51,7	24,5
	июл	23,3	14,5			июл	33,9	17,5
	авг	27,5	13,3			авг	36,6	32,8
	сен	26	13,6			сен	44,6	25,6
	окт	26,3	11,6			окт	35,9	24,4
	ноя	22,9	11,7			ноя	35,3	19,2
	дек	23,2	12,1			дек	50,3	29,7
2005	янв	16,9	9,4		2008	янв	33,6	16,6
	фев	18,4	8,7			фев	39,6	25,7
	мар	29,4	11,9			мар	48,9	32
	апр	28,7	13,2			апр	55,2	34,4
	май	24,7	11,3			май	44,2	33,2
	июн	31	15			июн	64,9	41,2
	июл	45,7	12,4			июл	48,1	61,7
	авг	28,5	14,5			авг	52,6	42,9
	сен	40,7	19,9			сен	56,2	22
	окт	29,8	17,6			окт	69	68
	ноя	24,8	15,2			ноя	33	23,4
	дек	36,8	18,9			дек	41,2	30
2006	янв	18,7	11,5		2009	янв	31,3	10,9
	фев	23,8	9,4			фев	27,3	9,1
	мар	30,7	17,8			мар	36,1	17,9
	апр	27,9	16,2
	май	33,7	15,1
	июн	37,8	17,9
	июл	31,8	16,1
	авг	36,1	16,6
	сен	49,2	21,8
	окт	29,3	25,1
	ноя	32,5	21,7
	дек	48,6	41,7

Для более наглядного отображения исходных данных построим точечную диаграмму динамики экспорта и импорта товаров (далее просто экспорта и импорта) (См. рисунки 3.1 и 3.2 соответственно).

Рис. 3.1. Динамика экспорта товаров АР Крым(2003-2008гг)

Рис. 3.2. Динамика импорта товаров АР Крым (2003-2008гг)

По графикам наглядно прослеживается возрастающий тренд и тенденция к увеличению среднего объема экспорта (импорта) с 2003 года по 2009 год.

Также, наглядно видна некая сезонность, заметим, что объем будь то экспорта, либо импорта возрастает к декабрю каждого года и резко снижается к январю следующего.

Эта интересная ситуация показана на рисунках выше белыми стрелками.

Также можно заметить, что в первом квартале 2009 г. наблюдается заметное сокращение как экспорта, так и импорта до уровня прошлых лет. Возможно, это вызвано всемирным мировым кризисом и тяжелыми последствиями для Крыма и Украины в целом.

Для построения тренд-сезонной модели необходимо выделить такой компонент как «Тренд», формулу которого можно определить по сглаженному ряду.

На рисунке 3.3 Представлен сглаженный ряд данных экспорта АР Крым.

Рис. 3.3. Экспорт АР Крым. Сглаженный ряд за 5 лет

Как видно по графику, наиболее подходящая линия тренда для нашего уровня – обычная линейная функция.

Для нахождения коэффициентов воспользуемся встроенной в MS Excel функцией ЛИНЕЙН(), которая возвращает коэффициенты функции, используя метод наименьших квадратов (МНК).

Рассчитанные данные представим в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

Коэффициенты линейной трендовой модели по экспорту АР Крым за 5 лет

a	b
0,519575792	18,52635244
0,01207387	0,425279112
0,974222002	1,269192902
1851,845818	49
2983,046988	78,93168051

Исходя из рассчитанных данных, можно сделать вывод, что формула тренда будет иметь вид:

Y1t^ = 0,52 * t + 18,53 (3.1)

Аналогичным образом проделаем тоже самое с данными по импорту АР Крым. Рассчитанные данные представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3.

Коэффициенты линейной трендовой модели по импорту АР Крым за 5 лет

a	b
0,482295626	5,08647461
0,020700574	0,729138347
0,917205612	2,176023201
542,8275503	49
2570,330232	232,0187716

Исходя из рассчитанных данных, можно сделать вывод, что формула тренда будет иметь вид:

Y2t^ = 0,48 * t + 5,09 (3.2)

Теперь проанализируем график остатков, полученных при работе со сглаженным рядом экспорта (рис. 3.4.) и импорта (рис. 3.5.)

Рис. 3.4. Остатки (линия тренда, экспорт)

Рис. 3.5. Остатки (линия тренда, импорт)

Анализируя рис. 3.4. и рис. 3.5. можно сделать вывод, что линия тренда остатков параллельна оси Х и практически совпадает с ней. Следовательно, наши данные случайны и действительно получены в результате хозяйственной деятельности.

В подтверждение вышеизложенного, проведем декомпозицию ряда проверкой на наличие сезонности и тренда с помощью встроенной функции КОРРЕЛЛ в программе Microsoft Excel. Для этого рассчитаем показатель корреляции и границы белого шума.

Рассчитанные значения автокорреляционной функции (АКФ) по данным экспорта АР Крым представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4.

АКФ по данным экспорта АР Крым

№	АКФ	Левая граница белого шума	Правая граница белого шума
1	0,24564	-0,26505	0,232791
2	0,145265	-0,26735	0,234559
3	0,231409	-0,2697	0,236368
4	-0,15921	-0,27212	0,238221
5	-0,4382	-0,2746	0,240119
6	0,030134	-0,27715	0,242064
7	-0,41239	-0,27977	0,244059
8	-0,39153	-0,28247	0,246105
9	0,029669	-0,28524	0,248204
10	-0,08848	-0,28809	0,250359
11	-0,1481	-0,29103	0,252572
12	0,46647	-0,29406	0,254847

Для более наглядного представления полученных данных отобразим результаты на рисунке 3.6.

Рис. 3.6. Значения АКФ экспорта АР Крым за 5 лет

Как видно по графику, первый и последний столбец АКФ выходят за границу белого шума, что свидетельствует о наличии тренда и сезонности.

Проанализируем теперь значения АКФ для данных импорта АР Крым.

Рассчитанные значения представлены в таблице 3.5.

Таблица 3.5.

АКФ по данным импорта АР Крым

№	АКФ	Левая граница белого шума	Правая граница белого шума
1	0,230322	-0,26505	0,232791
2	0,257168	-0,26735	0,234559
3	0,191516	-0,2697	0,236368
4	-0,09261	-0,27212	0,238221
5	-0,21285	-0,2746	0,240119
6	-0,2344	-0,27715	0,242064
7	-0,39277	-0,27977	0,244059
8	-0,27287	-0,28247	0,246105
9	-0,27459	-0,28524	0,248204
10	-0,02162	-0,28809	0,250359
11	-0,10357	-0,29103	0,252572
12	0,2634	-0,29406	0,254847

Для более наглядного представления полученных данных отобразим результаты на рисунке 3.7.

Рис. 3.7. Значения АКФ импорта АР Крым за 5 лет

Как видно по графику, первый и последний столбец АКФ выходят за границу белого шума, что свидетельствует о наличии тренда и сезонности.

В итоге, можно сделать вывод: наша модель имеет как минимум три доказанных характеристики – тренд, сезонность и цикличность.

Именно по этим характеристикам мы и будем подбирать модель, описывающую динамику наших показателей внешнеэкономической деятельности (экспорта и импорта товаров). Сама модель даст нам возможность построить прогноз на 2009г., решив этим нашу главную задачу.