Вычисление данных для вынесения оси трассы ж.д. на участках переходных и круговых кривых

8. Вычисление данных для вынесения оси трассы ж.д. на участках переходных и круговых кривых

Перенесение оси трассы на участках круговых кривых осуществляется по хордам или по секущим. Чем больше длина хорды, тем меньше количество их уложится в пределах заданной длины развиваемой в натуре кривой. При уменьшении числа хорд уменьшается объём разбивочных работ. Однако с увеличением длины хорды увеличивается стрелка прогиба f₀ в середине хорды, которая определяется формулой:

где К_В – длина круговой кривой стягиваемой хордой b. Для приближения расчётов можно принять К_В=в, тогда .

Количество хорд при заданной кривой и её радиусе устанавливаются из расчёта, чтобы величина f₀ не превышала принятого значения. Для точных расчётов f₀=180мм, тогда:

 (м)

В_пр=36 м, тогда для ВУ№1 найдём все необходимые значения:

R_c=R_T – P= 900-=899,97 (м)

Рассчитаем приближенное число хорд (К_с=):

 

Количество хорд, выразим целым числом установленным путём округления числа до целого, т.е. n=44

Длина круговой, стягиваемая хордой будет:

 (м)

2⁰180,67

 (м)

Рис.3

Х₁=R_csinγ_в У₁=2Rsin²γ_в/2

Х₂=R_csin2γ_в У₂=2Rsin²γ_в

Х₃=R_csin3γ_в У₃=2Rsin² 

X₁=899,97=36,11 У₁=2899,97sin²0,86

X₂=899,97sin2=72,18 У₂= 2899,97sin² 2⁰18’0,67=2,9

X₃=899,97sin3=108,13 У₃= 2899,97sin² 3/22⁰18’0,67’=6,52

X₄=899,97sin4=143,9 У₄= 2899,97sin² 3/1,52⁰18’0,67=11,60

X₅=899,97sin5=179,44 У₅= 2899,97sin² 3/1,22⁰18’0,67=18,12

X₆=899,97sin6=214,69 У₆= 2899,97sin² 32⁰18’0,67=26,09

и т.д.

Результаты вычислений координат для детальной разбивки кривой при ВУ 1

Таблица 5.1

№ п/п	К	К – Х Хi	Уi	№ п/п	К	К – Х Хi	Уi
Кривая №1
γ= 2018’0,67; Кс=1589,8(м); φ=570; Rс=899,97(м)
1	36,11	36,11	0,86	23	830,53	717,84	341,57
2	72,22	72,18	2,9	24	866,64	739,05	366,06
3	108,33	108,13	6,52	25	902,75	759,07	390,55
4	144,44	143,9	11,60	26	938,86	777,86	415,04
5	180,55	179,44	18,12	27	947,97	795,4	439,53
6	216,66	214,69	26,09	28	1011,08	811,66	464,02
7	252,77	249,59	34,23	29	1047,19	826,61	488,51
8	288,88	284,1	44,61	30	1083,3	840,23	513
9	324,99	318,14	56,32	31	1119,41	852,49	537,49
10	361,1	351,67	69,34	32	1155,52	863,38	561,68
11	397,21	384,64	83,64	33	1191,63	872,86	589,17
12	433,32	416,98	99,20	34	1227,74	880,97	610,66
13	469,43	448,66	116,00	35	1263,85	887,64	635,15
14	505,54	479,61	133,00	36	1299,9	892,89	659,64
15	541,65	509,78	153,17	37	1336,07	896,69	684,13
16	577,76	539,14	173,47	38	1372,18	899,05	708,62
17	613,87	567,63	194,88	39	1408,29	899,95	733,11
18	649,98	595,20	217,36	40	1444,4	899,42	757,6
19	686,09	621,81	240,85	41	1480,51	897,43	782,09
20	722,2	647,42	265,34	42	1516,62	893,99	806,58
21	758,31	671,99	290,76	43	1552,73	889,11	831,07
22	794,42	695,48	317,08	44	1588,84	882,81	855,56

Кривая №2 Расчёт элементов.

 (м)

В_пр=39,19м, тогда для ВУ№2 найдём все необходимые значения:

R_c=R_T – P= 900 -=899,97 (м)

Рассчитаем приближенное число хорд (К_с=):

Количество хорд, выразим целым числом установленным путём округления числа до целого, т.е. n=26

Длина круговой, стягиваемая хордой будет:

2⁰1213,4

Х₁=R_csinγ_в У₁=2Rsin²γ_в/2

Х₂=R_csin2γ_в У₂=2Rsin²γ_в

Х₃=R_csin3γ_в У₃=2Rsin² 

X₁=899,970,04930=39,44

У₁=2899,97sin²0,97 X₂=899,97sin22⁰1213,4=69,16 У ₂= 2899,97sin² 2⁰1213,4=3,89

X₃=899,97sin32⁰1213,4=115,90 У₃= 2899,97sin² 3/22⁰1213,4=8,74

X₄=899,97sin42⁰1213,4=154,11

У₄= 2899,97sin² 3/1,52⁰1213,4=15,52

X₅=899,97sin52⁰1213,4=191,96

У₅= 2899,97sin² 3/1,22⁰1213,4=24,21

X₆=899,97sin62⁰1213,4=266,21 У₆= 2899,97sin² 3/12⁰1213,4=34,78

и т.д.

Результаты вычислений координат для детальной разбивки кривой при ВУ 2.

№ п/п	К	К – Х Хi	Уi	№ п/п	К	К – Х Хi	Уi
Кривая №2
γ= 201213,4; Кс=1099; φ=350; R=899,97
1	39,44	39,44	0,97	14	552,16	461,53	177,19
2	78,88	69,16	3,89	15	591,6	490,63	202,25
3	118,32	103,61	8,74	16	631,04	519,54	228,71
4	157,76	137,91	15,52	17	670,48	547,41	265,51
5	197,2	172,01	24,21	18	709,92	574,47	285,59
6	236,64	205,85	34,78	19	749,36	600,69	315,87
7	276,08	239,39	45,60	20	788,8	626,01	347,29
8	315,52	272,6	59,38	21	828,24	650,41	379,44
9	354,96	305,35	74,90	22	867,68	673,85	413,25
10	394,4	337,68	92,13	23	907,12	696,29	447,06
11	433,84	369,5	111,02	24	946,56	717,70	480,9
12	473,28	400,79	131,52	25	986	738,05	514,71
13	512,72	431,48	153,60	26	1025,44	757,31	548,52

Кривая №3: Расчёт элементов.

В_пр=46,47 м, тогда для ВУ3 найдём все необходимые значения:

R_c=R_T – P= 900 -=899,97 (м)

Рассчитаем приближенное число хорд (К_с=):

Количество хорд, выразим целым числом установленным путём округления числа до целого, т.е. n=34.

Длина круговой, стягиваемая хордой будет:

2⁰48

Х₁=R_csinγ_в У₁=2Rsin²γ/2

Х₂=R_csin²γв У₂=2Rsin²γ

Х₃=R_csin³γ_в У₃=2Rsin²3/2γ

X₁=899,97 sin 2⁰48=43,97 У₁=2 899,97 sin²1,07 X₂=899,97 sin22⁰48=87,84 У ₂= 2899,97 sin² 2⁰48=4,3

X₃=899,97 sin32⁰48=131,5 У ₃= 2899,97 sin² 3/2 2⁰48=9,66

X₄=899,97 sin42⁰48=174,84 У ₄= 2899,97 sin² 3/1,52⁰48=17,21

X₅=899,97 sin52⁰48=217,77 У ₅= 2899,97 sin² 3/1,2 2⁰48=26,74

X₆=899,97 sin62⁰48=260,17 У ₆= 2899,97 sin² 3/1 2⁰48=38,43

и т.д.

Результаты вычислений координат для детальной разбивки кривой при ВУ 3.

№ п/п	К	К – Х Хi	Уi	№ п/п	К	К – Х Хi	Уi
Кривая №3
γ= 2048; Кс=; φ=540; R=899,97
1			1,07	18	791,46	693,54	322,14
2	87,94	87,84	4,3	19	835,43	720,74	357,97
3	131,91	131,5	9,66	20	879,4	746,21	395,11
4	175,88	174,84	17,21	21	923,37	769,9	447,63
5	219,85	217,77	26,74	22	967,34	791,75	472,93
6	263,82	260,17	38,43	23	1011,31	811,71	498,23
7	307,79	301,96	58,02	24	1055,28	829,73	523,53
8	351,76	344,18	75,50	25	1099,25	845,77	548,83
9	395,73	383,26	85,15	26	1143,22	859,79	574,13
10	439,7	422,59	116,91	27	1187,19	871,76	599,43
11	483,67	460,91	493,12	28	1231,16	881,64	624,73
12	527,64	498,13	140,72	29	1273,39	889,42	650,03
13	571,61	534,16	166,50	30	1319,1	895,07	675,33
14	615,58	568,91	194,18	31	1363,07	898,58	700,63
15	659,55	602,30	223,68	32	1407,04	899,95	725,93
16	703,52	634,25	254,90	33	1451,01	899,17	751,23
17	747,49	664,69	287,75	34	1494,98	896,24	776,53