Навигация
Поняття особливого керування
11483
знака
0
таблиц
2
изображения
2 Поняття особливого керування
На практиці часто зустрічаються задачі оптимального керування, у яких функція Понтрягіна лінійно залежить від всіх керувань або від частини з них (наприклад, в лінійних задачах оптимальної швидкодії). Однак у нелінійних задачах оптимального керування (якщо функція Понтрягіна є нелінійною по одній або декількох фазових змінних) можлива ситуація, коли на оптимальній траєкторії коефіцієнт при одній з компонент вектора керування 
обертається на нуль всюди на деякому інтервалі часу, і тоді умова максимуму функції 
за не дозволяє однозначно визначити оптимальне керування. Ця ситуація називається особливим режимом керування. Дослідимо її детальніше.
Розглянемо автономну задачу оптимального керування
,
Де 
; 
, 
, 
, 
,
– довільна множина з 
;
– лінійний простір кусково-неперервних на 
функцій.
Крайові умови задачі мають вигляд:
, 
.
Потрібно знайти таке припустиме керування 
, що переводить систему зі стану 
у стан 
, причому відповідний припустимий процес 
доставляє мінімальне значення функціоналу
,
де функції 
, 
неперервні по сукупності всіх змінних і неперервно-диференційовані по змінних 
.
Вважатимемо, що функція Понтрягіна для цієї задачі є лінійною за частиною компонент вектора . Виділимо із цих компонент групу з 
керувань (з тих, за якими функція лінійна) і позначимо їх через 
, а інші 
керувань зберемо у вектор 
(він також може включати компоненти, за якими функція лінійна). За таких умов закон руху набуває вигляду:
,
де 
.
Складемо функцію Понтрягіна для даної задачі:
.
Очевидно, що
, 
. (8)
Припустимо, що процес 
разом з розв’язком 
спряженої системи
, 
, (9)
задовольняє принципу максимуму і, крім того, припустимо, що у всіх точках деякого інтервалу 
має місце рівність
, (10)
або, враховуючи (10),
, , 
. (11)
Ця ситуація означає, що коефіцієнти при 
на деякому часовому відрізку дорівнюють 0, і оптимальне керування визначити неможливо. У цьому випадку вектор керувань 
називається особливим керуванням на відрізку 
, процес 
– особливим режимом, траєкторія 
– траєкторією особливого режиму, а відрізок часу – ділянкою особливого керування.
З формули (11) випливає, що на ділянці особливого режиму функція Понтрягіна не залежить від . Дійсно, :
.
Тому в даній ситуації умова максимуму по не дає жодної інформації про конкретні значення керувань .
Оскільки на ділянці особливого режиму має місце співвідношення (11), то очевидно, що
, 
і т.д. Останні співвідношення разом з умовою (10) дозволяють визначити всі особливі режими.
Похожие работы
... ідно вдосконалювати матеріальне й соціальне стимулювання працівників. Одним з напрямків удосконалювання системи стимулювання праці у АТ «Цукровий комбінат» є реалізація вартісної концепції оплати праці на рівні підприємства припускає зміну системи внутріфірмового керування й стимулювання на основі розвитку внутрівиробничих товарно-грошових відносин між структурними одиницями підприємства аж до ...
... випадків, аварій, а з цим і простоїв на підприємстві, укріпити та створити культуру трудової діяльності. Виконання та розробка дипломного проекту “ Розробка дослідження системи керування електроприводом змінного струму дизель-потягу з використанням нейронних мереж ” відбувається за допомогою комп'ютера, тому питання охорони праці розглядаються щодо забезпечення здорових і безпечних умов роботи ...
Автоматизована система керування потоками потужності у складнозамкнених електроенергетичних системах
... і Рисунок 6.2 – Графік залежності зони нечутливості від зниження втрат7. Оптимальне керування режимом ЕС в темпі процесу Керування потоками потужності в ЕС виконується за допомогою трансформаторів з РПН. Інформація про стан системи, що включає параметри режиму та регулюючих пристроїв отримується з бази даних оперативного інформаційно-керуючого комплексу (ОІКК). На основі поточної інформац ...
... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка 3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...
0 комментариев