Навигация
Умови оптимальності у задачі з рухомими кінцями
11483
знака
0
таблиц
2
изображения
4. Умови оптимальності у задачі з рухомими кінцями
У задачі з рухомими кінцями або початковий стан 
, або кінцевий стан 
, або обидва ці стани невідомі. Задані тільки множини 
і 
, що містять точки та .
Гіперповерхня – це множина всіх точок 
, які задовольняють співвідношенню
,
де 
– скалярна диференційована функція. Якщо – лінійна функція, то гіперповерхня називається гіперплощиною і описується рівнянням
. (19)
Якщо 
, то гіперплощина (19) є (
)-вимірним лінійним підпростором в 
.
Будь-який (
)-вимірний підпростір 
може бути заданий як множина розв’язань лінійної однорідної системи з 
рівнянь із 
невідомими, матриця якої має ранг :
.
Такий лінійний підпростір називається 
-вимірною площиною. Множина розв’язань системи нелінійних рівнянь
де функції 
, …, 
диференційовані і ранг матриці Якобі цієї системи функцій дорівнює , є -вимірним гладким різноманіттям.
Задача оптимального керування з рухомими кінцями полягає в тому, щоб знайти таке припустиме керування 
для системи із законом руху
, 
, 
,
яке переводить фазову точку з деякого, заздалегідь невідомого, стану на 
-вимірному різноманітті (
) у деякий стан на 
-вимірному різноманітті (
) і надає найменшого значення функціоналу
.
Задача оптимального керування з фіксованими кінцями є окремим випадком цієї задачі при 
, тобто коли різноманіття і вироджуються в точку.
Відсутність рівнянь, що задають початковий і кінцевий стани, приводить до того, що система необхідних умов перестає бути повною. У цьому разі для одержання відсутніх рівнянь використовують умови, що називаються умовами трансверсальності.
Умови трансверсальності. Вектор спряжених змінних 
із принципу максимуму задовольняє умові трансверсальності на лівому кінці траєкторії 
, якщо вектор 
ортогональний дотичній площини до різноманіття в точці 
, тобто
, (20)
де 
– довільний вектор, що лежить у дотичній площини. Аналогічно формулюється умова на правому кінці.
Якщо 
, 
– оптимальний процес у задачі з рухомими кінцями 
, 
, то ненульова вектор-функція 
, що існує відповідно до теореми 3, задовольняє на кожному з кінців траєкторії умовам трансверсальності.
Розглянемо окремий випадок задачі з рухомими кінцями, коли, наприклад, правий кінець траєкторії вільний (тобто 
). Тоді умови трансверсальності зводяться до співвідношення 
. Повний вектор спряжених змінних
визначається з точністю до довільної сталої, зокрема, вважають, що 
(відповідно до принципу максимуму 
, 
) і тоді
.
Похожие работы
... ідно вдосконалювати матеріальне й соціальне стимулювання працівників. Одним з напрямків удосконалювання системи стимулювання праці у АТ «Цукровий комбінат» є реалізація вартісної концепції оплати праці на рівні підприємства припускає зміну системи внутріфірмового керування й стимулювання на основі розвитку внутрівиробничих товарно-грошових відносин між структурними одиницями підприємства аж до ...
... випадків, аварій, а з цим і простоїв на підприємстві, укріпити та створити культуру трудової діяльності. Виконання та розробка дипломного проекту “ Розробка дослідження системи керування електроприводом змінного струму дизель-потягу з використанням нейронних мереж ” відбувається за допомогою комп'ютера, тому питання охорони праці розглядаються щодо забезпечення здорових і безпечних умов роботи ...
Автоматизована система керування потоками потужності у складнозамкнених електроенергетичних системах
... і Рисунок 6.2 – Графік залежності зони нечутливості від зниження втрат7. Оптимальне керування режимом ЕС в темпі процесу Керування потоками потужності в ЕС виконується за допомогою трансформаторів з РПН. Інформація про стан системи, що включає параметри режиму та регулюючих пристроїв отримується з бази даних оперативного інформаційно-керуючого комплексу (ОІКК). На основі поточної інформац ...
... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка 3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...
0 комментариев