Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


оптимальність у системах керування


1. Умови оптимальності у неавтономних системах керування

У загальному випадку неавтономної системи права частина закону руху й підінтегральна функція цільового функціонала залежать явно від часу , тобто закон руху має вигляд:

, (1)

а цільовий функціонал дорівнює

. (2)

Тут функції  і  – неперервні по сукупності змінних і неперервно диференційовані по змінних , , .

Також вважатимемо, що момент часу , який відповідає початковому стану , відомий, а момент часу  проходження через кінцеву точку  не заданий і повинен бути знайдений, тобто сформульована задача – це задача з вільним часом.

Поставлена задача може бути зведена до автономної задачі введенням додаткової змінної . До закону руху при цьому додається рівняння

,

а до початкових умов – співвідношення .

Тепер систему (2) можна переписати у вигляді:

 (3)

а функціонал  дорівнюватиме

, (4)

де  (відповідно до доданого у початкову систему рівняння).

Отже, неавтономну -вимірну задачу було зведено до автономної задачі з розширеним фазовим простором. У новій задачі потрібно знайти оптимальну траєкторію, що поєднує точку  розширеного фазового простору з деякою точкою  на прямій, яка проходить через точку  паралельно осі . Оскільки кінцеве значення  змінної  невідоме, то нова задача – це задача з фіксованим лівим і рухомим правим кінцями.

Якщо в задачі оптимального керування (3) – (4) відомі і початковий момент часу  й кінцевий момент часу , то задача називається задачею з фіксованим часом. Перетворення цієї задачі введенням додаткового змінного приводить до задачі з фіксованими кінцями в такому формулюванні. Потрібно знайти керування , що переводить фазову точку системи (2) зі стану  в момент часу  у стан  в момент часу , причому функціонал (4) набуває найменшого значення. Зауважимо, що момент часу  попадання в точку  можна не вважати фіксованим, оскільки в силу тотожності  попадання в точку  може відбутися тільки в цей момент часу. Таким чином, до даної задачі можна застосувати теорему, відповідно до якої для одержання необхідних умов екстремуму функціонала необхідно максимізувати функцію Понтрягіна

, (5)

де  – загальний вигляд функції Понтрягіна з теореми 1, у якій не врахована додаткова, ()-ша змінна. Спряжена система для цієї задачі за умов  набуває вигляду:

 (6)

Має місце така теорема.

Припустимо, ,  – оптимальний процес для задачі з фіксованим часом. Тоді існує ненульова вектор-функція , що відповідає цьому процесу, така що:

1. Для будь-якого  функція  змінної  набуває максимального значення в точці , тобто:


: .

2. , .

Оскільки, як і раніше, , то умову 2 цієї теореми достатньо перевірити в якій-небудь одній точці відрізка .

Розглянемо випадок, коли при фіксованому  правий кінець вільний. Ця задача полягає в тому, щоб із заданого стану  за заданий час  пройти по траєкторії з довільним кінцевим станом за умови мінімізації цільового функціонала. Умови трансверсальності для цієї задачі набувають вигляду:

, . (7)

Для цього випадку необхідна умова оптимальності полягає в тому, щоб функція  досягала максимального значення для кожного  на оптимальному керуванні  і мала місце умова (7).


Информация о работе «Оптимальність у системах керування»
Раздел: Коммуникации и связь
Количество знаков с пробелами: 11483
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
65800
14
8

... ідно вдосконалювати матеріальне й соціальне стимулювання працівників. Одним з напрямків удосконалювання системи стимулювання праці у АТ «Цукровий комбінат» є реалізація вартісної концепції оплати праці на рівні підприємства припускає зміну системи внутріфірмового керування й стимулювання на основі розвитку внутрівиробничих товарно-грошових відносин між структурними одиницями підприємства аж до ...

Скачать
162243
21
52

... випадків, аварій, а з цим і простоїв на підприємстві, укріпити та створити культуру трудової діяльності. Виконання та розробка дипломного проекту “ Розробка дослідження системи керування електроприводом змінного струму дизель-потягу з використанням нейронних мереж ” відбувається за допомогою комп'ютера, тому питання охорони праці розглядаються щодо забезпечення здорових і безпечних умов роботи ...

Скачать
49079
5
10

... і Рисунок 6.2 – Графік залежності зони нечутливості від зниження втрат7. Оптимальне керування режимом ЕС в темпі процесу Керування потоками потужності в ЕС виконується за допомогою трансформаторів з РПН. Інформація про стан системи, що включає параметри режиму та регулюючих пристроїв отримується з бази даних оперативного інформаційно-керуючого комплексу (ОІКК). На основі поточної інформац ...

Скачать
156341
11
15

... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка   3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування   Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...

0 комментариев


Наверх