Геометрический расчёт прямозубой передачи. Проектирование планетарного редуктора

3. Геометрический расчёт прямозубой передачи. Проектирование планетарного редуктора

3.1 Геометрический расчёт прямозубой передачи

Исходные данные :

Число зубьев шестерни : Z5 = 12.

Число зубьев колеса : Z6 = 30.

Модуль зубчатых колёс : m = 6.

Коэффициент высоты головки : ha* = 1.

Коэффициент радиального зазора : с* = 0,25.

Zсум = Z5 + Z6 = 12 + 30 = 42 > 34, =>,

коэффициент смещения шестерни определяется по формуле :

Х5 = (17 – Z5)/17 =(17 – 12)/17 = 0,294

а коэффициент смещения колеса :

X6 = - Х5 = -0,294

Угол профиля исходного профиля = 20˚ .

Делительное межосевое расстояние :

а = 0,5 · m · Zсум.= 0,5 · 6 · 42 = 126 mm

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = 0.

Коэффициент уравнительного смещения:

y = 0.

Делительная высота головки зуба :

ha5 = m · (ha* + X5) = 6 · (1+0,294) = 7,764 мм

ha6 = m · (ha* + X6) = 6 · (1-0,294) = 4,236 мм

Делительная высота ножки зуба :

hf5 = m · (ha* + c* - X5) = 6 · (1+0,25-0,294) = 5,736 mm

hf6 = m · (ha* + c* - X6) = 6 · (1+0,25+0,294) = 9,264 mm

Высота зуба :

h = 2,25 · m = 2,25 · 6 = 13,5 мм

Делительный диаметр :

d5 = m · Z5 = 6 · 12 = 72мм

d6 = m · Z6 = 6 · 30 =180мм

Основной диаметр :

db5 = m · Z5 · Cos(α) = 6 · 12 · cos20˚ = 67,68 mm

db6 = m · Z6 · Cos(α) = 6 · 30 · cos20˚ = 169,2 mm

Диаметр вершин :

dа5 = m · Z5 + 2 · m · (ha* + X5) = 6 · 12 + 2 · 6(1+0,294) = 87,528 mm

dа6 = m · Z6 + 2 · m · (ha* + X6) = 6 · 30 + 2 · 6(1-0,294) = 188,472 mm

Диаметр впадин :

df5 = m · Z5 - 2 · m · (ha* +c* + X5) = 6 · 12 – 2 · 6(1+0,25-0,294) =60,528 mm

df6 = m · Z6 - 2 · m · (ha* +c* - X6) = 6 · 30 – 2 · 6(1+0,25-0,294) =161,472 mm

Делительная толщина зуба :

S5 = 0,5 · π · m +2 · m · X5 · tg(α ) = 11,67796 mm

S6 = 0,5 · π · m +2 · m · X6 · tg(α ) = 7,16208 mm

Толщина зуба по окружности вершин :

Sa5 =da5 · ( S5 /d5 + inv20˚ + invαa5 ) = 3,862 mm

Sa6 =da6 · ( S6 /d6 + inv20˚ + invαa6 ) = 3.7862 mm

Делительный шаг :

P = π · m = 18.84 mm

Оновной шаг :

Pb = π · m · cosα = 3,14 · 6 · 0,94 = 17.71

По результатам расчёта строим картину равносмещённого эвольвентного зацепления.

3.2 Синтез и анализ комбинированного зубчатого механизма

Исходные данные :

n = 1455 мин-1 ;

n = 97 мин-1 ;

U16 = “-”;

Z5 = 12;

Z6 = 30:

Общее передаточное отношение привода :

U16 = -(nДВ / n6) = -(n1 / n6) = -(1455 / 97) = -(5.31) .

Передаточное отношение простой ступени :

U56 = -(Z6 / Z5) = -(30/12) .

Передаточное отношение планетарной ступени :

U1H = U16 / U56 = 6.1263 .

Формула Виллиса :

UH14 = (n1 - nH)/(n4 - nH) = (U1H –1)/(0-1) = 1- U1H = 1.2

Передаточное отношение U H14 через число зубьев :

U H14 = (-Z2/Z1)/(- Z4/ Z3) = (Z2· Z4)/(Z1· Z3) = -(6/5)

Из условия соосности определяем неизвестные числа зубьев колёс :

Z1 + Z2 = Z3 + Z4 .

Принимаем : Z1 = 2 ; Z2 = 1 ; Z3 = 3 ; Z4 = 5 .

2 + 1 = 3 16

3 + 5 = 8 6

В итоге принимаем : Z1 = 32 ; Z2 = 16 ; Z3 = 18 ; Z4 = 30 .

3.3 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев зубчатого механизма

Диаметры всех колёс :

d1 = m·Z1 = 6·32 = 192 мм ;

d2 = m·Z2 = 6·16 = 96 мм ;

d3 = m·Z3 = 6·18 = 108 мм

d4 = m·Z4 = 6·30 = 180 мм

d5 = m·Z5 = 6·12 = 72 мм

d6 = m·Z6 = 6·30 = 180 мм

Принимаем масштабный коэффициент построения схемы механизма :

КL = 0,001 м/мм ;

Определяем скорость точки, принадлежащей ведущему звену (точка А):

Va = ω1 · d = 24 м/с ;

Принимаем масштабный коэффициент построения плана скоростей :

Кv =0,4 м/(c·мм) ;

Выполняем построение плана скоростей.

Построение плана частот вращения.

Принимаем масштабный коэффициент построения плана частот вращения :

Кv =20 мин /мм ;

Выполняем построение плана частот вращения.

Значения частот, полученных графически :

n1 = 24·40 = 960 мин-1

n2 = 262·40 = 10480 мин-1

n3 = 262·40 = 10480 мин-1

n5 = 121·40 = 4840 мин-1

n6 = 37·40 = 1480 мин-1

nH = 121·40 = 4840 мин-1

Составим программу:

Sub evol()

'ввод данных

z5 = 11

z6 = 45

m = 5

h1 = 1

c = 0.25

Worksheets(3).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"

Worksheets(3).Range("a2") = "начальные параметры"

Worksheets(3).Range("a3") = "z5"

Worksheets(3).Range("b3") = z5

Worksheets(3).Range("a4") = "z6"

Worksheets(3).Range("b4") = z6

Worksheets(3).Range("a5") = "m"

Worksheets(3).Range("b5") = m

Worksheets(3).Range("a6") = "h1"

Worksheets(3).Range("b6") = h1

Worksheets(3).Range("a7") = "c"

Worksheets(3).Range("b7") = c

For i = 1 To 21

Worksheets(3).Cells(i + 8, 1).Value = i

Next i

'вычисление

Worksheets(3).Range("b8") = "полученные значения"

Worksheets(3).Range("c8") = "шестерня 5"

Worksheets(3).Range("d8") = "колесо 6"

Worksheets(3).Range("b9") = "суммарное число зубьев z"

z = z5 + z6

Worksheets(3).Range("c9") = z

Worksheets(3).Range("b10") = "min коэффициент смещения X"

x5 = (17 - z5) / 17

x6 = -x5

Worksheets(3).Range("c10") = x5

Worksheets(3).Range("d10") = x6

Worksheets(3).Range("b11") = "угол профиля исходного контура"

v = 20

q = 0.348888

Worksheets(3).Range("c11") = v

Worksheets(3).Range("b12") = "делительное межосевое расстояние a"

a = 0.5 * m * (z5 + z6)

Worksheets(3).Range("c12") = a

Worksheets(3).Range("b13") = "inv20"

inv = 0.0149

Worksheets(3).Range("c13") = inv

Worksheets(3).Range("b14") = "межосевое расстояние aw"

Worksheets(3).Range("c14") = a

Worksheets(3).Range("b15") = "делительная высота головки зуба ha"

ha5 = m * (h1 + x5)

ha6 = m * (h1 + x6)

Worksheets(3).Range("c15") = ha5

Worksheets(3).Range("d15") = ha6

Worksheets(3).Range("b16") = "делительная высота ножки зуба hf"

hf5 = m * (h1 + c - x5)

hf6 = m * (h1 + c - x6)

Worksheets(3).Range("c16") = hf5

Worksheets(3).Range("d16") = hf6

Worksheets(3).Range("b17") = "высота зуба h"

h = ha5 + hf5

Worksheets(3).Range("c17") = h

'диаметры

Worksheets(3).Range("b18") = "делительный диаметр d"

d5 = m * z5

d6 = m * z6

Worksheets(3).Range("c18") = d5

Worksheets(3).Range("d18") = d6

Worksheets(3).Range("b19") = "основной диаметр db"

db5 = m * z5 * Cos(q)

db6 = m * z6 * Cos(q)

Worksheets(3).Range("c19") = db5

Worksheets(3).Range("d19") = db6

Worksheets(3).Range("b20") = "начальный диаметр dw"

dw5 = d5

dw6 = d6

Worksheets(3).Range("c20") = dw5

Worksheets(3).Range("d20") = dw6

Worksheets(3).Range("b21") = "диаметр вершин зубьев da"

da5 = m * z5 + 2 * m * (h1 + x5)

da6 = m * z6 + 2 * m * (h1 + x6)

Worksheets(3).Range("c21") = da5

Worksheets(3).Range("d21") = da6

Worksheets(3).Range("b22") = "диаметр впадин зубьев df"

df5 = m * z5 - 2 * m * (h1 + c - x5)

df6 = m * z6 - 2 * m * (h1 + c - x6)

Worksheets(3).Range("c22") = df5

Worksheets(3).Range("d22") = df6

Worksheets(3).Range("b23") = "делительная толщина зубьев S"

s5 = 0.5 * 3.14 * m + 2 * m * x5 * Tan(q)

s6 = 0.5 * 3.14 * m + 2 * m * x6 * Tan(q)

Worksheets(3).Range("c23") = s5

Worksheets(3).Range("d23") = s6

Worksheets(3).Range("b24") = "основная толщина зубьев Sb"

sb5 = db5 * (3.14 / (2 * z5) + 2 * x5 * Tan(q) / z5 + inv)

sb6 = db6 * (3.14 / (2 * z6) + 2 * x6 * Tan(q) / z6 + inv)

Worksheets(3).Range("c24") = sb5

Worksheets(3).Range("d24") = sb6

Worksheets(3).Range("b25") = "начальная толщина зубьев Sw"

sw5 = s5

sw6 = s6

Worksheets(3).Range("c25") = sw5

Worksheets(3).Range("d25") = sw6

Worksheets(3).Range("b26") = "делительный шаг P"

p = 3.14 * m

Worksheets(3).Range("c26") = p

Worksheets(3).Range("b27") = "основной шаг pb"

pb = 3.14 * m * Cos(q)

Worksheets(3).Range("c27") = pb

Worksheets(3).Range("b28") = "радиус кривизны галтели r"

r = 0.4 * m

Worksheets(3).Range("c28") = r

Worksheets(3).Range("b29") = "коэффициент торцевого перекрытия e"

t5 = (((da5 / db5) ^ 2) - 1) ^ 0.5

t6 = (((da6 / db6) ^ 2) - 1) ^ 0.5

e = (z5 * t5 + z6 * t6 - (z5 + z6) * Tan(q)) / (2 * 3.14)

Worksheets(3).Range("c29") = e

End Sub

Список литературы

1Алехнович В.М.”Теория механизмов и манипуляторов”. Издательство высшая школа.1985г.

2.Машков А.А.”Теория механизмов и манипуляторов”. Издательство высшая школа.1971г.

Приложение

исходные данные
наимено- вание параметра	обозначение	единица измерения	значение
O1-A	r	м	0.113
О1-О2	e	м	0.35
B-O2	r1	м	0.7
y	y	м	0.14
BC	l	м	0.21
w1	w1	с	13.80
угол размаха	b	рад	0.87266
результаты вычислений
угол поворота	перемещение	скорость	ускорение
0	-0.004922	-0.00083	5.38194
0.5236	0.0141113	0.60678	3.80533
1.0472	0.0561586	0.865058	2.90399
1.5708	0.1068522	0.935913	1.44724
2.0944	0.1582127	0.898178	-0.2797
2.61799	0.2054088	0.789663	-1.6989
3.14159	0.2447813	0.613949	-2.4693
3.66519	0.2716014	0.3239	-2.9936
4.18879	0.275994	-0.23141	-3.9887
4.71239	0.235559	-1.32772	-4.7289
5.23599	0.128899	-2.26762	2.34036
5.75959	0.0256355	-1.20752	6.53008
6.28319	-0.004922	-0.00083	5.38168

результаты аналитического расчета
начальные параметры
m3	6
m4	70
m5	120
полученные значения
N	u3	mu3	u4	mu4	u5
0	-57.2731	-2.34731	-114.527	17.41795	-1.1E+07
1	-164.798	-6.93282	-337.12	50.99269	-1.6E+08
2	-276.534	-11.8008	-569.925	85.85486	-3.5E+08
3	-274.011	-11.6716	-564.147	84.71694	-4E+08
4	-144.589	-5.97045	-293.037	43.71576	-2.5E+08
5	-14.8626	0.344928	-18.0173	-1.93163	-5.5E+07
6	-27.7479	0.975466	-49.8168	-7.57031	-8453251
7	-108.177	-5.36884	-240.551	36.11039	-1.7E+08
8	-270.175	-12.9273	-589.596	88.70336	-3.8E+08
9	-305.491	-14.5559	-664.985	100.0586	-4.3E+08
10	-193.961	-9.33578	-424.105	63.86084	-2.6E+08
11	-67.0119	-3.22456	-145.531	22.04901	-5.8E+07
12	-56.9106	-2.33274	-113.79	17.30617	-1.1E+07

результаты аналитического расчета
начальные параметры
z5	12
z6	40
m	5
h1	1
c	0.25
	полученные значения	шестерня 5	колесо 6
1	суммарное число зубьев z	52
2	min коэффициент смещения X	0.2941177	-0.294
3	угол профиля исходного контура	20
4	делительное межосевое расстояние a	130
5	inv20	0.0149
6	межосевое расстояние aw	130
7	делительная высота головки зуба ha	6.4705887	3.5294
8	делительная высота ножки зуба hf	4.7794117	7.7206
9	высота зуба h	11.25
10	делительный диаметр d	60	200
11	основной диаметр db	56.385206	187.95
12	начальный диаметр dw	60	200
13	диаметр вершин зубьев da	72.941177	207.06
14	диаметр впадин зубьев df	50.441177	184.56
15	делительная толщина зубьев S	8.9199084	6.7801
16	основная толщина зубьев Sb	9.2226541	9.1721
17	начальная толщина зубьев Sw	8.9199084	6.7801
18	делительный шаг P	15.7
19	основной шаг pb	14.754129
20	радиус кривизны галтели r	2
21	коэффициент торцевого перекрытия e	1.5002282

 [C1]ω