Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши
Решение с применением функций MATHCAD
Частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений при заданном внешнем воздействии y=cos(2t) и нулевых начальных условиях
Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений при заданном внешнем воздействии и начальных условиях
Навигация
Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений при заданном внешнем воздействии и начальных условиях
ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений
17301
знак
75
таблиц
43
изображения
2.6 Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений при заданном внешнем воздействии и начальных условиях
2.6.1 Решение с помощью функции MATHCAD
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.1. Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью функции MATHCAD.
2.6.2 Решение с помощью преобразования Лапласа
Аналогично получаем значения Х2общ, Х3общ, Х4общ и строим график изменения переменных системы при заданном внешнем воздействии и начальных условиях, полученный с помощью преобразования Лапласа.
Рисунок 4.2. Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью преобразования Лапласа..
2.6.3 Решение с помощью преобразования Лапласа (способ второй)
Применив обратное преобразование Лапласа, получим изменение параметров системы в зависимости от времени.
Рисунок 4.3. . Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью преобразования Лапласа.
Выводы по работе №4
В данной работе были изучены возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения системы дифференциальных уравнений, что часто используется в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены решения системы дифференциальных уравнений численным методом и с использование преобразования Лапласа, используя математический пакет MathCad.
Классическим методом расчёта является метод расчёта с использованием переходной матрицы.
Решение уравнения динамики электротехнической системы с помощью встроенной функции Rkadapt очень наглядно и быстро. Воспользовавшись функцией Rkadapt (y0, t0, t1, M, D)-получим матрицу решения системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 при M шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D.
Преобразование Лапласа позволяет преобразовывать дифференциальные уравнения по t в линейные уравнения по S. Переменные вещественного аргумента t меняется на переменные комплексного аргумента s. Дифференцирование заменяется умножением на s, повторное- на s в квадрате и т.д.С помощью laplace находим изображения функций, описывающих внешние воздействия на систему.
Решение с помощью преобразования Лапласа требует создания переходной матрицы. Этот вопрос решается очень легко, используя функцию identity из mathcad. Для нахождения изменения параметров системы в зависимости от времени используется обратное преобразование Лапласа (invlaplace).
Сравнивая графики изменения переменных состояния системы во временной области видим, что результаты решения системы дифференциальных уравнений различными методами одни и те же. Однако численный метод решения системы дифференциальных уравнений с использованием Mathcad намного проще. То что графики имеют один и тот же вид подтверждает правильность решения однородной системы дифференциальных уравнений.
Похожие работы
... = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях; 3. Выводы по работе №3 В процессе данной практической работы я изучил возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения дифференциальных уравнений N-го порядка, используемых в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены численные методы решения дифференциальных уравнений N-го порядка. Заданное ...
... 1. № п/п U, В R, Ом Rд, Ом L, Гн iтр, А Вариант10 220 950 950 75 0,095 Динамика срабатывания электромагнита постоянного тока. Процесс срабатывания электромагнитов имеет динамических характер. Чтобы охарактеризовать динамический режим работы электромагнита, необходимо иметь зависимость изменения тока в обмотке и пути, пройденного якорем от времени. Время срабатывания ...
... - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то , что она ...
... , которая состоялась 22 февраля 1995 года, обсуждался ход реализации программы информатизации образования на 1994-1995 гг. Был рассмотрен вопрос о совершенствовании организации обучения информатике в общеобразовательной школе на современном этапе. Коллегия постановила признать целесообразной необходимость выделения нескольких этапов в овладении основами информатики и формировании информационной ...
0 комментариев