Навигация
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Холесского)
6414
знаков
13
таблиц
12
изображений
2.2 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Холесского)
Метод Холесского заключается в представлении матрицы в виде произведения двух треугольных матриц L и U , имеющих следующий вид: диагональные элементы L матрицы равны единице, а элементы выше главной диагонали равны нулю; у матрицы U равны нулю элементы, лежащие ниже главной диагонали. Тогда можно записать:
,
что эквивалентно двум треугольным системам,
которые можно решить способом изложенным выше. Элементы lij, и uij матриц L и U можно найти, образуя произведение матриц LU и приравнивая его элементы последовательно элементам а11, а11……. аnn матрицы А.
Последовательно приравниваем элементы полученной матрицы к элементам а11, а11……. аnn матрицы А и находим элементы lij, и uij .
По первой строке:
По второй строке:
|
|
По третьей строке:
По четвёртой строке:
Далее вычисляем значения ξ:
|
|
2.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом определителей
Система уравнений с неизвестными, определитель которой не равен нулю, всегда имеет единственное решение. Это решение определяется так: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном столбцом свободных членов.
|
|
|
|
Ответ: х1≈0,1 х2≈-0,67 х3≈-2,1 х4≈2,31
Похожие работы
... мы будем определять аналитические зависимости изменения переменных состояния системы численными методами с использованием переходной матрицы, а также с помощью специальных функций MATHCAD. 2.2 Теоретическое обоснование применения преобразования Лапласа Классический метод решения системы дифференциальных уравнений высокого порядка связан с большими вычислительными затратами, особенно при ...
... = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях; 3. Выводы по работе №3 В процессе данной практической работы я изучил возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения дифференциальных уравнений N-го порядка, используемых в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены численные методы решения дифференциальных уравнений N-го порядка. Заданное ...
... - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то , что она ...
... Вывод Программа, разработанная в данной курсовой работе, реализует метод Зейделя для решения СЛАУ 6-го порядка. Она даёт гарантированно правильное решение системы линейных уравнений, если каждый элемент главной диагонали матрицы коэффициентов является единственным максимальным в своей строке, ненулевым, либо справедливы условия: максимальный элемент строки является единственным максимальным в ...
0 комментариев