Теория ценообразования опциона

2.         Теория ценообразования опциона

Опцион представляет собой право (но не обязательство) – купить (или продать) какие-то активы по заранее оговоренной цене в течение определенного установленного периода. Опцион может быть реализован или нет в зависимости от решения, принимаемого исключительно его держателем.

Важной характерной особенностью опциона является то, что он не может иметь существенных негативных последствий для его держателя, поскольку в любой момент можно отказаться от его исполнения. Таким образом, если существует какая-то возможность реализации опциона в будущем с получением дохода, тот факт, что опцион не может иметь отрицательной стоимости, означает его определенную ценность в данный момент, хотя бы и относительно незначительную.

Хотя опционы существуют уже длительное время – сделки с товарными опционами стали заключаться в середине 1800-х гг., – формализованная модель ценообразования для опционов появилась лишь в 1973 г. В этом году Фишер Блэк и Майрон Шоулз опубликовали работу, в которой излагалась получившая широкую известность модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black–Scholes Option Pricing Model, OPM).

До недавнего времени теория опционов не считалась особо важным разделом теории управления финансами корпораций. Действительно, в финансовой практике корпораций она применяется лишь для того, чтобы помочь объяснить характерные особенности таких финансовых инструментов, как варранты и конвертируемые ценные бумаги. Однако, некоторые решения, принимаемые в сфере финансового менеджмента, могут быть лучше проанализированы и поняты именно в рамках теории опционов.

Теория опционов может быть использована при анализе разных ситуаций, например прекращения арендных соглашений или отказа от реализации проектов. Действительно, акционерный капитал фирмы, использующей заемное финансирование, может быть представлен как опцион покупателя. Когда фирма привлекает заемный капитал, это равносильно продаже акционерами активов фирмы кредиторам, которые расплачиваются за активы наличными деньгами (суммой предоставляемого займа), но при этом предоставляют акционерам опцион покупателя, цена реализации которого равна сумме самого займа и процентов по нему.

Если дела компании идут успешно, акционеры реализуют свой опцион и выкупают компанию обратно, выплатив основной долг и проценты. В противном случае, при неудачном для компании развитии событий, акционеры не реализуют свой опцион покупателя (не погашают задолженности кредиторам) и контроль над компанией переходит в руки кредиторов.

Теоретики в области опционов проделали огромную работу для создания математической модели ценообразования опционов. Существует ряд различных моделей «черного ящика» (они так называются, потому что вы закладываете данные, а затем получаете ответ о величине премии). Профессионалы используют их для сравнения премий различных опционов и для определения стоимости собственных опционов, а также для определения размера налога, если на рынке высокие цены. Любая модель может быть использована для определения теоретической стоимости опциона, однако в результате премия будет определяться рынком: опцион стоит столько, сколько готовы за него заплатить, и об этом всегда нужно помнить. Тем не менее, какие бы сложные формулы не использовались, все модели ценообразования опционов основаны на общих принципах.

Премия опциона.

Премия опциона может быть разделена на две составные части:

– Действительная стоимость.

– Временная стоимость.

Действительная стоимость зависит от стоимости основного инструмента (или процентной ставки в случае опциона на процентную ставку) и сделочной цены опциона. Если цена основного инструмента выше сделочной цены опциона покупателя, то говорят, что опцион «выигрышный», т.к. будет выгодно использовать этот опцион, а его действительная стоимость равна разнице между сделочной ценой и ценой основного инструмента. Если сделочная цена опциона покупателя или опциона продавца равна цене основного инструмента, то говорят, что опцион «выигрышный», и он не имеет действительной стоимости. Если цена основного инструмента ниже стоимости опциона покупателя, то говорят, что опцион «проигрышный». Следовательно, использовать опцион, не имеющий действительной стоимости невыгодно.

Например, опцион покупателя на LIBOR 8% будет выигрышным при LIBOR 9%, а действительная стоимость опциона будет равна 1%. При LIBOR 7% он будет проигрышным и не будет иметь действительной стоимости, а при LIBOR 8% он будет невыигрышным. По тому же принципу опцион продавца на LIBOR 8% будет выигрышным при LIBOR 7% и проигрышным при LIBOR 9%.

Временная стоимость опциона – это то, что остается от премии при вычете из нее действительной стоимости, следовательно, в проигрышных и невыигрышных опционах временная стоимость равна премии опциона. Временная стоимость зависит от ряда факторов:

– Времени, оставшегося до окончания срока действия опциона.

– Изменчивости основного инструмента (или процентной ставки).

– Не подверженной риску процентной ставки.

Более подробно рассмотрим эти факторы и то, как они влияют на премию опциона.

Чем длиннее период до окончания срока действия, тем выше премия, т.к. больше вероятность использования опциона. Скорость, с которой понижается временная стоимость премии по мере приближения окончательного срока действия опциона, показана на графике; иногда этот график называют «зонтиком временного кризиса».

С математической точки зрения временная стоимость убывает по экспоненте, т.е. зависит от квадратного корня из величины оставшегося времени. Например, временная стоимость трехмесячного опциона падает в два раза быстрее, чем временная стоимость девятимесячного опциона.

Чем ближе конечный срок действия, тем ближе будет цена опциона к его действительной стоимости. В конечный срок действия опцион не будет иметь временной стоимости, а будет иметь только действительную.

Временная стоимость имеет максимальное значение, если опцион невыигрышный (сделочная цена и цена основного инструмента равны). Когда процентная ставка основного инструмента сильно отличается от сделочной цены – цена опциона близка к его действительной стоимости. По мере приближения к окончанию срока действия опциона линия его цены и линия действительной стоимости сближаются, а временная стоимость падает.

Изменчивость – это мера величины и диапазона колебаний цены инструмента за определенный период времени. Она не дает индикации направления, в котором будет изменяться цена. Чем более изменчив основной инструмент, тем выше премия опциона, т. к. больше вероятность того, что в результате использования опциона будет получена прибыль. Рассмотрим покупку опциона покупателя на 12%. При изменчивости 20% вероятный диапазон процентных ставок в конечный срок действия опциона от 14.4% до 9.6%. При изменчивости 10% вероятный диапазон от 13,2% до 10.8%. Показатель опциона покупателя со сделочной ставкой, скажем 12%, имеет больше шансов, что в срок окончания действия опциона процентная ставка основного инструмента будет выше 12% при изменчивости 20%, чем при изменчивости 10%, и он, соответственно, будет готов заплатить за него более высокую цену. По тому же принципу автор (продавец опциона) подвергается большему риску, подписывая такой опцион, и поэтому он назначает за него более высокую цену.

Измерение изменчивости ставит перед нами несколько проблем, однако это единственная переменная, влияющая на цену опциона, которую нельзя непосредственно наблюдать.

Существует два наиболее распространенных метода измерения изменчивости: историческая изменчивость и предполагаемая изменчивость.

– Историческая изменчивость определяется путем изучения исторически сложившихся цен на основные ценные бумаги и использования математической модели для измерения колебаний от среднего значения.

– Предполагаемая изменчивость измеряется путем применения модели ценообразования опционов противоположным образом. Другими словами, если в цене опциона известны все переменные, включая фактическую премию, которая платится на рынке за опцион, то тогда мы можем воспользоваться формулой черного ящика для вычисления изменчивости.

Однако, несмотря на существование этих моделей, важную роль играет также «точка зрения дилера», и именно это является основным фактором в определении изменчивости. Важно помнить, что, т.к. оценка изменчивости может меняться в зависимости от модели ценообразования и точки зрения дилера, то сравнение цен на опционы из двух различных источников может привести к неверным выводам.

Местная процентная ставка или процентная ставка, не подверженная риску – это еще один фактор, оказывающий влияние на премии опционов. Т.к. премия обычно выплачивается вперед, то она должна быть уменьшена с учетом дополнительных издержек опциона – затрат на выплату процентов, которые покупатель может возместить, положив премию на депозит. Это означает, что, чем выше внутренние процентные ставки, тем ниже должна быть премия: в противном случае покупатель для получения более высокой прибыли может зарабатывать на своем капитале.

Соотношение между премией опциона и стоимостью основного инструмента измеряется при помощи коэффициента, который называется дельта. Дельта определяется как скорость изменения цены опциона относительно изменений в стоимости основной ценной бумаги. Она всегда колеблется между нулем и плюс единицей для опционов покупателя, и между нулем и минус единицей для опционов продавца. Например, если изменение в цене на основной инструмент на 1% становится причиной изменения премии опциона на 0.2% то дельта для этого опциона будет составлять 0.2. Дельта – это не твердый коэффициент, она меняется по мере изменения цены на основную ценную бумагу. Чем более выигрышным становится опцион, тем больше дельта приближается к единице. Другими словами, цена на выигрышный опцион будет меняться так же, как и цена основной ценной бумаги.

Противоположное также верно: что касается абсолютно проигрышного опциона, то изменение цены основной ценной бумаги окажет очень сильное воздействие на цену опциона. Дельта особенно важна при хеджировании опциона.