Характеристики рядів розподілу

3.2 Характеристики рядів розподілу

Середні величини – це величини, що характеризують типові рівні або значення варіюючої ознаки в конкретних умовах місця і часу. Середні величини бувають прості та зважені. В статистиці застосовують такі види середніх величин: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня квадратична та ін. Правильну характеристику сукупності можна отримати лише за певним видом середньої. Найбільш поширеною є середня арифметична. Середня гармонічна використовується для узагальненої характеристики варіюючої ознаки, коли відомі окремі занчення варіюючої ознаки і обсяг явищ, а частоти невідомі. Середня геометрична використовується для визначення середніх темпів зростання, коли загальний обсяг явищ становить не суму, а добуток значень варіюючої ознаки. Середня квадратична використовується, в основному, для оцінки зміни значень варіюючої ознаки, для розрахунку середніх діаметрів та ін.

За даними таблиці 6 розрахуємо прості середні величини для трьох рядів даних.

Таблиця 8.Вихідні та розрахункові дані для визначення середніх величин

№ групи	Урожайність(серединне значення інтервалу),у	Кількість господарств	yn	n\y	Серединне значення інтервалу, x1	Кількість господарств, n	x2n	n\x2	Серединне значення інтервалу, х2	Кількістьгосподарств	x1n	n\x1
1	244,5	7	1711,5	0,03	63,3	11	696,30	0,17	1,26	3	3,78	2,38
2	283,5	7	1984,5	0,03	67,9	3	203,70	0,04	1,58	14	22,12	8,86
3	322,5	8	2580,0	0,03	72,5	6	435,00	0,08	1,90	3	5,7	1,58
4	361,5	6	2169	0,02	77,1	3	231,30	0,04	2,22	3	6,66	1,35
5	400,5	2	801	0,01	81,7	7	571,90	0,09	2,54	7	17,78	2,76
Разом		30	9246	0,10		30	2138,20	0,42		30	56,04	16,93
В середньому			308,2	300,85			71,27	70,53			1,868	1,77

Знайдемо середні зважені для урожайності цукрових буряків (у), кількості міжрядних обробітків (х₁) і якості грунту (х₂):

Правило мажорантності середніх:

Для урожайності цукрових буряків:

300,85<304,51<308,20<311,88

для кількості міжрядних обробітків:

1,77<1,82<1,87<1,92

для якості грунту:

70,54<70,90<71,27<71,64

Знайдемо деякі показники для урожайності цукрових буряків:

Розмах варіації:

 

R=у_max-у_min

R=225-420=195

Середнє лінійне відхилення:

Дисперсія:

Середнє квадратичне відхилення:

Коефіцієнт варіації:

Крім середніх величин і показників варіації обчислюють моду і медіану, які називають структурними або роздільними середніми.

Модою – називають значення ознаки, яке найчастіше повторюється в досліджуваній сукупності.

Медіана – це значення варіюючої ознаки, що міститься в середині ранжувального ряду. Медіана є центром розподілу сукупності і ділить її за обсягом на дві рівні частини.

Для визначення моди і медіани побудуємо таблицю:

Таблиця 9.Ряд розподілу господарств за урожайністю цукрових буряків для розрахунку моди, медіани та середніх способом моментів

№ групи	Групи господарств за грожайністю цукрових буряків, ц/га	Кількість господарств	Нагромаджувальні частоти	Розрахункові величини
				Серединне значення інтервалу	х-а	x-a/h	(x-a/h)ni
1	225-264	7	7	244,5	-78	-2	-14
2	265-303	7	14	283,5	-39	-1	-7
3	304-342	8	22	322,5	0	0	0
4	343-381	6	28	361,5	39	1	6
5	382-420	2	30	400,5	78	2	4
Разом		30					-11

Для визначення дисперсії способом моментів побудуємо ще одну таблицю:

Таблиця 10.Вихідні та розрахункові дані для визначення дисперсії способом моментів

№ групи	Серединне значення інтервалу	Кількість господарств	m1		m2
			(х-а)/h	((x-a)/h)n	(x-a/h)2	(x-a/h)2n
1	244,5	7	-78	-14	4	28
2	283,5	7	-39	-7	1	7
3	322,5	8	0	0	0	0
4	361,5	6	39	6	1	6
5	400,5	2	78	4	4	8
Разом		30		-11	10	49

Розділ 4. Кореляційний аналіз урожайності