Статистический анализ

Задача 1

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб	До 1,0	1,0–5,0	5,0–10,0	10,0–15,0	15,0 и выше
Количество вкладов, %	20,0	25,0	40,0	10,0	5,0

Определите.

1. Средний размер вклада.

2. С вероятностью Р=0,954 установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада;

б) доли вкладов до 5 тыс. руб.

в) общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Средний размер вклада.

Составим расчётную таблицу, которая по сути есть ряд распределения.

Интервал	Середина интервала	Количество вкладов, %
0,0–1,0	0,05	20,0
1,0–5,0	3,0	25,0
5,0–10,0	7,5	40,0
10,0–15,0	12,5	10,0
15,0–20,0	17,5	5,0

Рассчитываем средний размер вклада.

х_ср=0,05*0,2+3,0*0,25+7,5*0,4+12,5*0,1+17,5*0,05=5,885 руб.

Или, приближённо, х_ср=6000 руб.

2. С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада.

Предел ошибки рассчитывается по формуле:

Δ=t*μ; при вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36], то есть Δ=2*μ;

μ=; в нашем случае =10%, или =0,1

Так как в задаче принимается N=100%, то n=10.

Находим дисперсию σ²:

σ²=

σ²= (0,05–5,885)²*0,2+(3–5,885)²*0,25+(7,5–5,885)²*0,4+(12,5–5,885)²*0,1+

+(17,5–5,885)²*0,05=21,05

Тогда μ===1,376

Получаем: Δ=t*μ=2*1,376=2,752; получаем искомый интервал:

(5,885–2,752; 5,885+2,752), или генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954.

б) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для доли вкладов до 5 тыс. руб.

Для доли имеем:

р=w±Δ_w – требуемая оценка.

Δ=t*μ, w=(20+25)/100=0,45=45,0%

При вероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36].

Рассчитаем μ по формуле:

μ===0,222, или 22,2%.

Получаем:

Δ=2*22,2%=44,4%

Тогда пределы, в которых будет находиться доля вкладов до 5 тыс. руб., составят (45,0–44,4; 45,0+44,4)%, или (0,6; 99,4)% – искомый интервал.

в) С вероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения для общей суммы вкладов.

Для этого распространим выборочные данные на всю совокупность вкладов.

Так как генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954, то для 100% населения сумма составит (3,133*100; 8,637*100), или (313,3; 863,7) рублей.

Сделаем выводы.

Средний размер вклада, равный 5,885 руб., лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954. Доля вкладов менее 5000 руб. лежит в интервале (0,6; 99,4)%. Общая сумма вкладов находится в интервале (313,3; 863,7) рублей с вероятностью 0,954.

  Задача 2

Имеются следующие данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности.

Год	Потери рабочего времени, чел.-дни
1	933,4
2	904,0
3	965,0
4	1014,1
5	1064,8
6	1122,9

1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года, сделайте выводы.

Решение

Отобразим практические данные на графике.