Средневзвешенные индексы

2.2. Средневзвешенные индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.

Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

Поскольку , то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.

3. БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ

Цепные индексы: Сумма произведений индивидуальных  цепных  индексов дает базисный индекс за соответствующий период. Базисные индексы: Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.

Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот. Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется. С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами - индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода. Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами.

Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов. В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов. Индекс постоянного (фиксированного) состава не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах. Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.

Территориальные индексы. В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области.

4. ИНДЕКС ИННОВАЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ЭКОНОМИКИ (GCI)

Официальная статистика, как российская, так и зарубежная, представляет не очень много данных о результатах научных исследований. Так, Центр исследований и статистики науки (ЦИСН) публикует только сопоставимые данные о патентной деятельности в России и странах ОЭСР. Коэффициент активности изобретательской деятельности (рассчитывается по количеству патентных заявок в расчете на 10 тыс. жителей) составил в РФ в 2003 г. 1,1, что значительно ниже, чем в странах-лидерах (Япония - 29,1, Корея - 9,7, Германия - 6,2, США - 5,7, Финляндия - 5,1, Швеция - 5,3), но ненамного хуже, чем в таких странах, как Франция, Нидерланды, Канада. Сравнительно низок в России и показатель соотношения поданных за рубежом и национальных заявок.

Современная международная статистика, располагающая большими массивами данных о научно-техническом развитии, активно разрабатывает и постоянно совершенствует методы расчета разнообразных индексов и рейтингов конкурентоспособности, отражающих потенциал и сравнительные преимущества той или иной страны. Разработчики этих рейтингов исходят из того, что основной вектор современной глобальной конкуренции лежит в области динамично меняющихся преимуществ, основанных на научно-технических достижениях и инновациях. Новые технологии и обеспечиваемый ими рост производительности и эффективности позволяют добиваться главного условия национальной и отраслевой конкурентоспособности: производства товаров и услуг, которые соответствуют требованиям мировых рынков, на основе высокой производительности труда и при одновременном повышении реальных доходов населения.

Так, в докладе Всемирного экономического форума (ВЭФ) в 2000 г. в дополнение к публиковавшимся ранее рейтингам по позиции "технология" введен новый индекс конкурентоспособного роста (Growth Competitiveness Index, GCI), который стали называть индексом инновационной способности экономики. Он отражает способность национальной экономики к устойчивому экономическому росту в среднесрочной перспективе (ближайшие пять лет), принимая во внимание текущий уровень экономического развития.

В основе построения индекса GCI - выделение группы стран-лидеров по ключевому, с точки зрения авторов, показателю - количеству патентов, зарегистрированных в стране в расчете на 10 тыс. жителей. Кроме того, в модель включены объемы инновационных инвестиций и их эффективность, а также использование информационных технологий в повседневной жизни граждан (количество мобильных телефонов и компьютеров на душу населения в стране, активность пользователей Интернета и т.д.). Особо учитываются институциональные и макроэкономические условия, содействующие или препятствующие инновационной деятельности.

5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЩИХ ИНДЕКСОВ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).

Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода (t) к цене предыдущего периода

 (t - 1), т.е.

(4.1)

или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0), т.е.

(4.2)

Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до п, т.е. t = 0, 1, 2, 3, ..., п [2].

Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен, можно определить как произведение цепных, т.е.

(4.3)

Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в.

Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

Индекс Ласпейреса:

(4.4)

Индекс Пааше:

(4.5)

Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше — текущего периода. При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов.

В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (i_p).

Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):

(4.6)

Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

  (4.7)

Выражение сводного индекса через индивидуальные (i_p) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса.

В ноябре индекс потребительских цен составил (ИПЦ) 100,7% (в ноябре 2004г. - 101,1%).

Динамика потребительских цен по группам товаров и услуг в процентах приведена ниже:

	К предыдущему месяцу		Среднесуточный прирост цен		Ноябрь 2005г. к декабрю 2004г.	Справочно ноябрь 2004г. к декабрю 2003г.
	октябрь	ноябрь	ноябрь	справочно ноябрь 2004г.
Индекс потребительских цен	100,6	100,7	0,025	0,037	110,0	110,5
В том числе на: товары	100,5	100,8	0,026	0,039	107,4	109,0
продовольственные товары	100,4	100,9	0,030	0,051	108,4	110,4
продовольственные товары без плодоовощной продукции	100,6	100,6	0,018	0,049	108,4	111,5
непродовольственные товары	100,7	100,6	0,021	0,022	105,9	107,0
платные услуги населению	100,7	100,6	0,020	0,028	120,0	116,6

В ноябре в 11 субъектах Российской Федерации (кроме автономных округов, входящих в состав края, области) прирост потребительских цен составил 1,2-1,8%. В Волгоградской области и Чукотском автономном округе цены и тарифы в среднем выросли на 1,8%. При этом, если в Волгоградской области в большей степени подорожали платные услуги (на 3,9%), то в Чукотском автономном округе - продукты питания (на 3,1%). В Москве индекс потребительских цен за месяц составил 100,8% (с начала года - 109,4%), в Санкт-Петербурге - 100,9% (с начала года - 111,1%). В Тюменской области (без автономных округов) этот показатель составил 100.97 % (в ноябре 2004 г. – 111.94%).

2. Индексы цен на отдельные группы и виды продовольственных товаров в процентах представлены ниже:

	К предыдущему месяцу		Ноябрь 2005г. к		Справочно ноябрь 2004г. к декабрю 2003г.
	октябрь	ноябрь	ноябрю 2004г.	декабрю 2004г.
хлебобулочные изделия	100,2	100,2	103,1	102,6	116,2
Крупа и бобовые	99,9	99,9	100,2	100,2	111,6
Макаронные изделия	100,1	99,9	102,4	101,9	114,0
Мясо и птица	100,5	99,9	121,3	118,0	116,3
Рыба и морепродукты	100,0	100,5	114,7	112,0	109,0
Молоко и молочная продукция	101,9	102,1	111,6	108,8	110,0
Масло сливочное	101,3	101,4	108,6	106,7	104,9
Масло подсолнечное	100,0	99,8	103,4	102,4	101,2
Плодоовощная продукция	97,6	104,5	114,1	108,3	98,1
Сахар-песок	98,8	99,4	99,4	100,3	108,4
Алкогольные напитки	100,4	100,6	107,8	107,0	107,9

В ноябре наиболее высокими темпами росли цены на плодоовощную продукцию. Так, картофель стал дороже на 6,6%, лук репчатый - на 5,9%, морковь, яблоки и бананы - на 4,7-5,6%. В то же время цены на апельсины снизились на 0,5%. Несколько замедлились темпы прироста цен на яйца, в ноябре цены на них выросли на 3,6% (в октябре - на 8,4%). Среди наблюдаемых молочных продуктов творог различной жирности и молоко непастеризованное подорожали на 2,6-3,6%. В группе рыбопродуктов на 1,1-1,7% увеличились цены на рыбу соленую и копченую, деликатесные продукты из нее, сельди, а также рыбу живую и охлажденную. Среди остальных наблюдаемых видов продуктов питания консервы овощные закусочные и конфеты шоколадные подорожали на 1,2%, национальные сыры и брынза - на 1,3%. Кроме того, обеды и ужины в организациях общественного питания стали дороже на 0,9-1,6%. В прошедшем месяце цены на мясо птицы снизились на 1,5%, рыбу замороженную разделанную, муку пшеничную, отдельные виды круп - на 0,4-1,0%.

3. Стоимость минимального набора продуктов питания в среднем по России в конце ноября составила 1320,1 рубля в расчете на месяц. По сравнению с концом октября его стоимость увеличилась на 1,8% (с начала года - на 8,3%). Стоимость набора в Москве в конце ноября составила 1600,5 рубля и за месяц увеличилась на 1,9% (с начала года - на 6,3%), в Санкт-Петербурге - 1436,8 рубля и выросла на 1,9% (с начала года - на 9,0%). Стоимость минимального набора продуктов питания в Тюменской области составила 1628,14 рубля, что к ноябрю 2004 составляет 111,08 %.

4. Индексы цен на отдельные группы непродовольственных товаров в процентах представлены ниже:

	К предыдущему месяцу		Ноябрь 2005г. к		Справочно ноябрь 2004г. к декабрю 2003г.
	октябрь	ноябрь	ноябрю 2004г.	декабрю 2004г.
Ткани	100,5	100,5	105,6	105,0	105,8
Одежда и белье	101,0	100,9	107,5	106,6	107,2
Трикотажные изделия	101,1	101,1	108,7	107,7	108,1
Обувь	101,0	100,8	106,4	105,7	106,3
Табачные изделия	100,4	100,3	105,3	104,9	103,9
Электротовары и другие бытовые приборы	100,4	100,4	103,0	102,7	102,4
Строительные материалы	100,6	100,6	109,2	108,7	108,0
Бензин автомобильный	100,5	100,3	114,0	115,9	133,6
Медикаменты	100,3	100,2	103,0	103,0	102,2

В ноябре среди наблюдаемых видов непродовольственных товаров отмечалось сезонное удорожание меха и меховых изделий - на 1,6%.

Кроме того, на 1,2-2,1% выросли цены на отдельные виды одежды и обуви для детей и взрослых, головных уборов, медикаментов (анальгин, аспирин отечественный, галазолин), парфюмерно-косметических товаров, печатных изданий (книги детективно-приключенческого жанра), строительных материалов (шифер, рубероид).

Бензин марки А-76 (АИ-80 и т.п.) за месяц стал дороже на 0,3% (с начала года - на 15,0%), марок АИ-92 (АИ-93 и т.п.), а также АИ-95 и выше - на 0,2% (на 16,7% и 16,1% соответственно).

5. Индексы цен и тарифов на отдельные группы и виды платных услуг населению в процентах представлены ниже:

	К предыдущему месяцу		Ноябрь (11) 2005г.		Справочно 11.2004г. к 12.2003г.
	октябрь	ноябрь	11. 2004г.	12. 2004г.
Жилищно-коммунальные	100,4	100,5	132,6	132,3	123,2
оплата жилья в домах гос-ых. и муницип. жилищных фондов	100,3	100,2	137,2	136,8	130,4
Содерж. и ремонт  жилья для граждан собственников жилья в результате приватизации	100,3	100,0	135,8	135,3	129,9
Медицинские	101,6	101,3	119,2	117,6	113,5
Пассажирского транспорта	100,3	100,4	116,5	112,2	113,7
Связи	102,5	101,5	109,7	109,0	109,2
Организаций культуры	102,6	101,2	117,8	116,3	118,3
Санаторно-оздоровительные	98,9	99,8	111,3	110,3	111,8
Образования	100,7	100,2	115,1	115,0	113,5
Бытовые	101,1	101,1	115,3	114,0	112,8

В ноябре в группе услуг пассажирского транспорта более всего выросли тарифы на проезд в пригородных поездах - на 2,0%, в метро - на 1,8%. Кроме того, цены билетов на самолет возросли на 1,6%. В то же время отмечалось снижение стоимости проезда в различных типах вагонов поездов дальнего следования - на 1,3-4,7%. На 2,6% выросла плата за услуги городской телефонной связи.

Среди остальных наблюдаемых видов платных услуг на 1,1-3,5% увеличились цены на проживание в гостиницах, билеты в театры и музеи, услуги физкультуры и спорта, а также на отдельные виды бытовых и медицинских услуг.

Сезонное снижение цен на зарубежные туристические поездки в ноябре составило 0,5% (в октябре - 1,3%).

6. Базовый индекс потребительских цен (БИПЦ), исключающий краткосрочные неравномерные изменения цен под влиянием отдельных факторов, которые носят административный, событийный, а также сезонный характер, в ноябре составил 100,6% (с начала года - 107,7%).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  В течение уже многих лет индексами пользуются и для аналитических целей. Так, допустим, с помощью индексов устанавливают, в какой мере общее изменение среднего заработка работников промышленности зависит от изменения уровня заработка в каждой отрасли промышленности, а в какой мере — от изменения соотношения численности работников отдельных отраслей (более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем).

Такое применение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей. Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также как показатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общей стоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объема реализованных товаров.

Аналитическая концепция индексов имела и имеет место в трудах ряда наших видных представителей. Б.Г. Плошко считает, что индексы могут быть как простыми, когда исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений, так и аналитическими.

Какую же трактовку индексов — синтетическую (преобладающую в нашей литературе) или аналитическую — надо считать правильной? Г.И. Бакланов считает, что ни ту, ни другую изолированно, а обе совместно, так как “...индексный метод дает возможность решать задачи и синтетического, и аналитического порядка, а потому ни то, ни другое свойство не может быть принято в качестве единственного, выражающего специфические особенности индексов”.

Всякий индекс в статистике есть относительный показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением, абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной.

Следовательно:

1) индекс — величина относительная, вследствие чего мы абстрагируемся от абсолютного размера явления;

2) индекс выражает изменение одного явления во взаимосвязи с другим (другими), от изменений которого мы при этом абстрагируемся, предполагая его величину неизменной;

3) в индексе всегда есть элемент условности.

Что же касается международной статистики, в частности, сопоставления количественных показателей ресурсного обеспечения науки современной России и зарубежных стран, то особых трудностей здесь нет, т.к. реорганизация принципов статистического учета позволила преодолеть существовавшую в СССР проблему принципиальной несопоставимости большинства показателей. К настоящему времени в российской статистике состояния науки по сравнению с зарубежной остаются различия только в детальности, периодичности, полноте охвата и доступности разнообразных статистических данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Статистика: национальные счета, показатели и методы анализа: Справ, пособие / Под ред. И.Е. Теслюка. - Минск: БГЭУ, 1995. - С.332-338.

2. Торвей Р. Индексы потребительских цен: методологическое руководство // Международная организация труда: Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1993. - 248 с.

3. Уотшем Т.Дж, Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов / Пер. с англ, под ред. М.Р. Ефимовой. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.-С.5-128.

4. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики. под ред. профессора Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2004 – с 300 - 316.