Дисперсионный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»

2008 г.

Выполнение задания начинают с группирования совокупности данных для этого определяют количество групп с равными интервалами и рассчитывают величины интервала.

Величина интервала:

d = (x_max – x_min) / n,

Где

Хmax, Xmin – соответственно максимум и минимум значения сгруппированного признака;

n – число групп.

Границы вариант (групп) определяются путем прибавления минимального значения и величин интервала к минимальному признаку, т.е.

[x_min + (x_min + d)],

Где

Xmin – нижняя граница инт6ервала (Xmin+d) – верхняя граница интервала.

Для следующей варианты (Xmin+d) становятся нижней границей интервала, а верхняя граница на d – больше нижней и т.д. Образовав группы с равными интервалами находят частоту (вес) каждой группы (вариант) т.е. подсчитывают число единиц совокупности входящих в каждую группу при этом необходимо задаться условием: если знание признака у единицы больше совокупности верхней границе интервала то это единица войдет в следующий интервал, т.е. чтобы Xi вошло в соответствующую группу ее значение должно быть в пределах

x_min < x_i < (x_min + d)

Для расчета средней и показателей вариации определяют середину интервала (Xi), которая равна полу сумме его нижней и верхней границ.

Xi =[Xmin + (Xmin + d)]/2

 

Расчет средней и показателей вариации по данным задачи требует применения арифметической средней, так как данные представлены в виде вариант и частот. Вес каждой варианты различен, поэтому расчет производят по средней арифметической взвешенной.

x_i = Σx_i ∙f_i / Σf_i,

Где Xi – средняя арифметическая.

Xi – значение варианты определяемого признака (средина интервала).

fi – частота (вес) варианты.

Чтобы вычислить среднюю вначале следует взвесить варианты (перемножить варианты на их частоты (Xi*fi), затем найти сумму их произведений (SXi*fi), сумму частот (Sfi) и поделить сумму произведений вариант на частоты на сумму частот (1)). Расчет дисперсии – производят по формуле:

σ² = Σ (x_i- x_i)² ∙ f_i / Σ f_i

Следовательно, прежде всего, необходимо найти отклонения вариант от средней (x_i- x_i), затем возвести их в квадрат ([(x_i- x_i)²]) квадраты отклонения взвесить [(x_i - x_i)² ∙ f_i] и просуммировать взвешенные квадраты отклонений [Σ (x_i- x_i)² ∙ f_i.]. Полученную сумму разделить на сумму частот (2).

Среднее квадратическое отклонение устанавливают извлечением корня квадратного из значения дисперсии

σ= √ σ²

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле

 

η² = σ²_вн/ σ² _об,

Где σ²_вн- внутригрупповая дисперсия.

σ² _об - общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

 

η= √ σ²_вн/ σ² _об,

Задача 1.

Имеются следующие данные о рабочих одного из участников механического цеха

Рабочий	Возраст, лет	Месячная З/П, грн.	Рабочий	Возраст, лет	Месячная З/П, грн.
1	25	180,00	11	18	100,00
2	24	210,00	12	37	280,00
3	46	390,00	13	25	190,00
4	45	320,00	14	30	220,00
5	42	260,00	15	26	210,00
6	50	310,00	16	36	300,00
7	29	240,00	17	40	330,00
8	36	290,00	18	28	240,00
9	54	390,00	19	35	280,00
10	29	250,00	20	25	280,00

Для выявления зависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда произведите их группировку по возрасту образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

1.         Число рабочих;

2.         Средний возраст;

3.         Среднюю заработную плату;

Результаты представьте в таблице. Проанализируйте показатели и сделайте краткие выводы.

 

Решение

1.1 Найдем минимальное и максимальное значение варианты данной совокупности

Min = 18 лет;

Мах = 54 лет.

Определим размах вариации:

D = 54 – 18 = 36;

Тогда величина интервала составит:

d = (54 – 18) / 5 = 7 (лет).

1.2    Определим границы интервалов (групп) и их середины:

Таблица 1.

№ группы	Границы интервала	Середина интервала
1	18–25	21,5
2	25–32	28,5
3	32–39	35,5
4	39–46	42,5
5	46–54	49,5