До 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.1

50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Значения С_тр ,С_хр и С

Затраты, руб	Размер партии q
	200	300	400	500	600	700	800
Cтр	18700	12467	9350	7480	6233	5343	4675
Схр	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
С	20700	15467	13350	12480	12233	12343	12675

Анализ графика показывает, что затраты на транспортировку с_тр уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением С_хр, возрастают пропорционально размеру партии

Б. Оптимальный размер партии в условиях дефицита д_деф увеличивается за счет необходимости хранения большей партии груза в связи с затруднениями, связанными со сложностями прогнозирования сбыта и, как следствие, дополнительными сопутствующими затратами с_деф. В условиях дефицита q_onm, рассчитанное по формуле (2.8), корректируется на коэффициент к, учитывающий расходы, связанные с дефицитом..

Коэффициент к рассчитывают по следующей формуле

 

Подставив значения, получаем

Задача 3. Определение наилучшего поставщика на основе расчета рейтинга

 

Требуется: выбрать из нескольких потенциальных поставщиков наилучшего.

Исходные данные: - в процессе поиска потенциальных поставщиков был сформирован список из 4 фирм.

Решение.

1. Выбираются наиболее предпочтительные для предприятия критерии, по которым анализируются фирмы-поставщики. Количество критериев может составлять несколько десятков. Рассматриваемая фирма в качестве критериев выбрала следующие: надежность поставки, цена, качество товара, условия платежа, возможность внеплановых поставок, финансовое состояние поставщика. Все поставщики оцениваются по каждому критерия по десятибалльной шкале. Поставщику, в лучшей степени удовлетворяющему данному критерию выставляется более высокая оценка. Результаты заносятся в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 - Оценка поставщиков по соответствию критериям выбора

Критерии выбора поставщика	Фирмы поставщики
	1	2	3	4
Надежность поставки	8	8	7	3
Цена	2	6	10	5
Качество товара	3	4	5	7
Условия платежа	5	2	3	4
Возможность внеплановых поставок	7	7	6	8
Финансовое состояние поставщика	4	3	1	2

2. Каждому критерию экспертным путем специалисты предприятия устанавливают коэффициент значимости α величина которого зависит от важности того или иного критерия. Необходимым условием при этом следующее ограничение:

где n - число критериев выбора.

Для рассматриваемого предприятия значения коэффициентов значимости распределились следующим образом.

- надежность поставки - 0,15;

- цена - 0,2

- качество товара -0,3;

- условия платежа - 0,15;

- возможность внеплановых поставок - 0,1;

- финансовое состояние поставщика - 0,1;

3.Расчет значений критериев осуществляется умножением коэффициента значимости на его оценку в соответствии с таблицей 1.

Таблица 3.2 - Расчет рейтинга поставщиков

Критерии выбора поставщика	Фирмы поставщики				Коэффициент α
	1	2	3	4
Надежность поставки	1,2	1,2	1,05	0,45	0,15
Цена	0,4	1,2	2	1	0,2
Качество товара	0,9	1,2	1,5	2,1	0,3
Условия платежа	0,75	0,3	0,45	0,6	0,15
Возможность внеплановых поставок	0,7	0,7	0,6	0,8	0,1
Финансовое состояние поставщика	0,4	0,3	0,1	0,2	0,1
Сумма баллов	4,35	4,9	5,7	5,15	1,0

Фирма, получившая максимальное число баллов в наибольшей степени отвечает требованиям суммарного критерия выбора поставщика и может быть выбрана в качестве наилучшего партнера. По результатам таблицы 3.2 - это 3-й поставщик с суммой баллов 5,7.

 

Задача 4. Разделение грузоотправителей на группы с использованием метода ABC

Идея метода ABC состоит в том, чтобы из всего множества однотипных объектов выделить наиболее значимые с точки зрения обозначенной цели. Таких объектов, как правило, немного, и на них необходимо сосредоточить основное внимание и силы.

Требуется: разделить всех грузоотправителей станции на группы А, В и С в соответствии с их вкладом в общую погрузку станции.

Исходные данные:

Данные месячной погрузки грузоотправит. представлены в таблице 4.1.

Доля погрузки от общего объема (третий столбец) определяется делением месячной погрузки каждого грузоотправителя на суммарную погрузку станции с умножением на 100% (например, для первого грузоотправителя доля погрузки определяется как ).

Таблица 4.1 – Вклад отправителей в общую погрузку станции

Вклад отправителей в общу погрузку станции
Грузоотправители	Месячная погрузка вагонов	Доля погрузки от общего объема	Средний размер погрузки одного	Половина среднего
1	1	0,06	83	42
2	33	2
3	6	0,4
4	14	0,9
5	6	0,4
6	870	52,6
7	2	0,1
8	17	1,0
9	132	8
10	50	3,0
11	1	0,06
12	3	0,2
13	385	23,3
14	50	3,0
15	7	0,4
16	11	0,7
17	8	0,5
18	1	0,06
19	55	3,3
20	2	0,1
Итого	1654	100

 

Решение:

1. Для достижения поставленной задачи составим таблицу 4.2, в которой расположим всех грузоотправителей в порядке убывания их вклада в общую погрузку станции (первый и второй столбцы).

2. Выделение грузоотправителей в группы А, В и С может производиться несколькими способами. Рассмотрим два наиболее распространенных.

Первый способ:

а) делением суммарной месячной погрузки станции на общее число грузоотправителей получаем средний размер погрузки одного грузоотправителя: 1654:20 = 83 вагона

б) в группу А относим тех грузоотправителей, у которых месячная погрузка в 6 и более раз выше средней, т.е. 83-6 = 498 вагона. В нашем примере это грузоотправитель №6;

в) к группе С относятся грузоотправители, у которых погрузка в 2 и более раз меньше средней, т.е. 83:2 = 42 вагона. В эту группу входят 14 грузоотправителей. №2,8,4,16,17,15,3,5.

г) остальные грузоотправители относятся к группе В. В нашем примере - грузоотправители № 13, 9, 19, 10, 14.

Результаты расчета приведены в столбце 3 таблицы 4.2.

Второй способ заключается в распределении грузоотправителей на основе закономерности, полученной при анализе большого количества предприятиях торговли и заключающейся в следующем: 10% всех товаров дают 75% прибыли, 25% товаров - 20% прибыли и остальные 65% товаров - только 5% прибыли.

Применяя этот принцип в рассматриваемом примере, перенесем данные столбца 3 из таблицы 4.1 в столбец 4 таблицы 4.2 и на его основании сформируем столбец 5.

На втором этапе, просматривая столбец 5 сверху вниз, отсечем грузоотправителей, обеспечивающих 75% погрузки (в нашем случае это грузоотправители 1 и 20 - группа А), далее - грузоотправителей, имеющих суммарный вклад в погрузку в размере 20% (грузоотправители 13,9,19,10,14 - группа В). Остальные грузоотправители относятся к группе С. Результаты анализа приведены в столбце 6 таблицы 4.2.

Предлагаемые алгоритмы являются эмпирическими, поэтому в каждом отдельном случае требуется корректировка при формировании групп А, В и С. В предлагаемом примере в качеств окончательного можно принять распределение, приведенное в 7-ом столбце таблицы 4.2.

Таблица 4.2 – Разделение отправителей на группы.

Разделение отправителей на группы А,В,С.
Грузоот правители	Месячная погрузка	Разделение на группы	Доля погрузки от общего объема	Доля погрузки с нарастающим итогом	Группа и ее вклад в общую погрузку	Итоговое разделение на группы
6	870	Группа А	52,6	52,6	Группа А 75%	Группа А
13	385	Группа В	23,3	75,9
9	132		7,9	83,8	Группа В 20,%	Группа В
19	55		3,3	87,1
10	50		3,0	90,1
14	50		3,0	93,1
2	33	Группа С	2	95,1
8	17		1,0	96,1	Группа С 5%	Группа С
4	14		0,9	97
16	11		0,7	97,7
17	8		0,5	98,2
15	7		0,4	98,6
3	6		0,4	99
5	6		0,4	99,4
12	3		0,2	99,6
7	2		0,1	99,7
20	2		0,1	99,8
1	1		0,06	99,86
11	1		0,06	99,92
18	1		0,06	99,98

Задача 5. Выбор наилучшей системы распределения продукции

 

Требуется: выбрать систему распределения (доведения продукции до потребителя) из трех предлагаемых.

Исходные данные:

 

Показатели:	Системы распределения		Приведенные годовые затраты, тыс. руб
	1	2	З1	З2
Годовые эксплуатационные затраты - Э, тыс. руб	2650	3870	57,01
Годовые транспортные расходы - Т, тыс. руб	4950	4900
Копитальные вложения в строительство распределительных центров - К, тыс. руб	32500	41700
Срок окупаемости - Ток, лет	6,5	6,2

 

Решение.

Для того чтобы выбрать из трех предлагаемых систем распределения одну, в качестве критерия предпочтения выберем минимум приведенных годовых затрат - 2.

Величина приведенных затрат определяется по следующей формуле:

 (5.1)

Принимается тот вариант системы распределения, у которого приведенные годовые затраты будут минимальны.

Подставив в формулу (5.1) исходные данные соответственно для первой, второй и третьей систем распределения получаем:

3,=2650+4950+32500/6,5=12600 тыс.руб.

3₂= 3870+4900+41700/6,2=15495,8тыс.руб.

Таким образом, для внедрения выбирается первая система распределения так как приведенные затраты 3₁ являются наименьшими по сравнению с другими вариантами.

Задача 6. Определение оптимальных объемов работы и числа центров сервисного обслуживания

 

Сервисные центры в большинстве случаев предназначены для выполнения работ по концентрации, комплектации или разукрупнению грузопотоков.

Требуется:

а) определить оптимальный объем работы сервисного центра;

б) определить число сервисных центров на полигоне обслуживания.

Исходные данные:

- суммарный объем перевозок Q=300 тонн/сутки;

- удельная стоимость накопления, хранения и комплектации с_хр=10 руб/тонн;

- тариф на перевозку с_тр = 0,11 руб/ткм;

- административные расходы, связанные с содержанием одного сервисного центра с_а=22руб/сутки;

- средняя плотность грузообразования на полигоне d=0,1 т/км²;

- затраты на информационное сопровождение одной партии груза с_и=0,6 руб;

- размер партии поставки q=35 тонн.

Решение.

Объем работы и число сервисных центров определяется исходя из минимума общих затрат С, состоящих из:

- затрат, связанных с содержанием сервисного центра С_а;

- затрат, связанных с хранением, накоплением и комплектацией

- затрат на перевозку С_тр;

- затрат на оформление документов и передачу информации С_и.

Общие затраты С определяются путем суммирования всех этих затрат:

С = С_хр+С_а + С_и+С_тр (6.1)

Затраты, связанные с хранением, накоплением и комплектацией определяют по формуле:

 

 (6.2)

где 12 - параметр накопления груза в случае равномерного поступления грузопотока;

q_n - размер партии поставки, тонн;

q_ц - объем работы одного сервисного центра, тонн.

Затраты, связанные с функционированием и содержанием сервисных центров определяют по формуле:

 (6.3)

Затраты на оформление документов и передачу информации рассчитывают по формуле:

 

 (6.4)

Затраты на перевозку определяются по формуле:

C_mp=c_mpQ, (6.5)

Где - среднее расстояние перевозки в км, определяется из предположения, что плотность грузообразования d - величина равномерная и для каждого сервисного центра полигон имеет форму круга радиуса r = 2/3 R, где R - радиус полигона обслуживания.

В этом случае плотность грузообразования в зоне обслуживания сервисного центра определяют по формуле:

 (6.6)

Определив из формулы (6.6) R и подставив полученное значение в формулу (6.5), получим:

 (6.7)

Подставив полученные зависимости для определения слагаемых в формулу (6.1), получим аналитическую зависимость для определения суммарных затрат:

 (6.8)

Для определения минимума функции общих затрат найдем ее первую производную по и приравняем ее нулю:

 (6.9)

Отсюда

 (6.10)

Подставив значения переменных в выражение (6.10), получим оптимальный объем работы одного сервисного центра:

Число сервисных центров Z определяется по формуле:

При этом общие затраты составляют:

Величина общих затрат в зависимости от объема работы одного сервисного центра может быть представлена в виде графика. Для этого, используя заданные параметры, рассчитаем общие затраты при изменении q_ц в пределах от 80 до 200 тонн. Результаты расчетов приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1 - Зависимость общих затрат от q_ц

qц , тонн	Объем работы в тоннах
	100	150	200	250	300	350	400	450	500
С,руб	1929	1505	1323	1235	1192	1173	1169	1174	1185

Задача 7. Определение границ рынка

Требуется: Определить границы рынка для трех транспортно-экспедиторских фирм А, В, С.

Исходные данные:

- себестоимость услуг по организации отправления одного контейнера: С_А =2050 руб/конт.; С_Б=1700 руб/конт.; C_В=2000 руб/конт. С.руб

- тариф на перевозку одного контейнера автотранспортом составляет: С_трА =30 руб/конт.-км; С_трБ =25 руб/конт.-км; С_трВ =26

руб/конт.-км;

- расстояние между фирмами составляет: R_А-_Б=630 км; R_Б-_В =300 км; R_А-_В =520 км.

Решение.

Продвигая свои услуги на рынок сбыта каждая фирма стремится определить рациональные границы рынка, где она будет иметь преимущества. Если предположить, что качество услуг разных фирм одинаково, то границы рынка будут напрямую зависеть от себестоимости услуг и затрат на перевозку, которые в сумме составляют продажную цену:

 

C_пр=C_i+C_mpi*R_i (7.1)

Где C_пр - продажная цена услуги i - ой фирмы, руб; С_i - себестоимость услуги, руб; С_тр, - тариф i - ой фирмы на перевозку, руб/конт.-км; R_i - расстояние i-ой фирмы до границы рынка. Определим границы рынка для фирм А и Б.

Границей рынка является точка безупречности для каждой фирмы, которая определяется из условия равенства продажной цены обеими фирмами:

С_пра=С_прб (7.2)

Продажная цена для фирмы А будет равна:

C_пра=C_A+C_mpA*R_A (7.3)

Продажная цена для фирмы Б будет равна:

С_прб =С_Б+С_mpБ*R_Б (7.4)

 

Так как расстояние между фирмами R_A-_Б=630 км, то

R_Б = R_A-_Б- R_A=630- R_A

Подставив значения (3) и (4) в равенство (2), получим:

С _A + С_трА*R_A=C _{Б +} C_mpБ*(R_A-_B -R_A ) (7.5)

или 2200 + 30* R_A = 1700 + 25 (630 -R_A), откуда R_A =15250/55=277 км, R_Б =630-277 =353 км.

Аналогично для фирм Б и В:

С_прв = С_в + С_трв *R_B=C_B+ C_mpB * (R_Б-B –R_Б) (7.6)

Из условия С_прб =С_прВ следует

С_Б + С_трБ *R_Б = C_B+ С_трв *(R_Б-_B – R_Б ) (7.7)

или 1700 + 25 *R_Б = 2000 + 26*(300 – R_Б ).

Следовательно, R_Б=3700/51=73 км; R_B =300-73=227 км.

Проведя аналогичные расчеты для фирм А и В, получаем:

С_В + С_трВ *R_В= C_А+ С_трА *(R_А-_B – R_В ) (7.8)

или 2000 + 26 *R_В =2200 + 30*(520 – R_В ).

R_B=15600/56=279 км;

R_А=520-279=241 км.

 

Задача 8. Определение оптимального места расположения распределительного центра на полигоне обслуживания

 

Требуется: определить место расположения распределительного центра на территориальном рынке торгово-закупочной фирмы при условии, что имеется 6 оптовых покупателей (Я_/,Я₂,Я₅,Я^,Я₅,Я_б) и 4 поставщика продукции (Д₁,Д₂,Д₃,Д₄).

Исходные данные:

- тарифы на перевозку 1 тонны продукции от распределительного центра до покупателей составляют: для П₁- 1,0 руб/ткм, П₂ - 0,8 руб/ткм, П₃ - 0,4 руб/ткм, П₄ – 1,1 руб/ткм, П₅ – 1,0 руб/ткм;

- тарифы на перевозку 1 тонны продукции от поставщиков до распределительного центра составляют: для Д₁ -0,8 руб/ткм, Д₂ - 0,6 руб/ткм, Д₄ - 0,7 руб/ткм; Д₅ - 0,3 руб/ткм;

- величина одновременно реализуемой партии покупателям составляет: для П₁ - 150 тонн, П₂ - 375 тонн, П₃ - 500 тонн, П₄ - 325 тонн, П₅ - 150 тонн;

- величина одновременно завозимой партии продукции поставщиками составляет: для Д₁ - 300 тонн, Д₂ – 300 тонн, Д₃ - 300 тонн, Д₄ - 400 тонн, Д₅ - 200 тонн;

- координаты покупателей и поставщиков приведены в таблице 8.1

Таблица 8.1 - Координаты покупателей и поставщиков

Координаты, км	Покупатели					Поставщики
	П1	П2	П3	П4	П5	Д1	Д2	Д3	Д4	Д5
X	100	150	300	500	-	400	250	310	420	160
Y	500	150	400	200	-	100	450	510	240	310

При практических расчетах определение координат производится следующим образом: на географическую карту полигона обслуживания наносится сетка и устанавливаются значения расстояний от начала осей координат до необходимых объектов по осям X и Y.

Решение.

При решении задачи применяется метод поиска центра равновесной системы транспортных затрат. При выборе места расположения распределительного центра наибольшее внимание уделяется транспортным расходам, поэтому наиболее выгодным является расположение склада с наименьшими суммарными транспортными издержками на перевозку продукции. Оптимальное место расположения распределительного центра рассчитывается по формуле:

 (8.1)

где Ц - центр равновесной системы транспортных затрат, км;

- транспортный тариф для i-ого покупателя за перевозку 1

тонны груза, руб/ткм,

 - расстояние от начала осей координат до точки,

обозначающей месторасположение i - ого покупателя, км;

- величина одновременно реализуемой партии продукции

i - ому покупателю, тонн;

n - число покупателей;

m - число поставщиков;

 - транспортный тариф для J - ого поставщика за перевозку 1

тонны груза, руб/ткм;

 - расстояние от начала осей координат до точки,

обозначающей месторасположение j - ого поставщика, км;

- величина одновременно завозимой партии продукции j - ым

поставщиком, тонн.