Случай №3

1.3 Случай №3

 

Рассмотрим вариант, когда

; ;

; ; .

где δ_S²=0,05

Максимальное отклонение сообщения от среднего значения  выбираем при величине ошибки ограничения динамического диапазона. из выражения [5]:

.

решая которое, находим числовое значение искомой величины

,

.

Проверим правильность выбора . Для этого вычисляем среднеквадратическое отклонение ограниченного сообщения:

Пик-фактор сообщения вычисляем по формуле [5]:

Верхняя частота спектра определяется из трех условий [5]:

а) как частота соответствующая

Вычисляем значение верхней частоты из следующего уравнения:

Найдем G0:

Затем определим максимальное значение спектральной плотности:

Тогда

Значение верхней частоты в Гц.

б) как эквивалентная полоса частот

в) как частота  при выбранной ошибке дискретизации.

Частоту находим из выражения [3]:

Тогда частота дискретизации:

Верхняя частота спектра:

Вид спектральной плотности сообщения представлен на рисунке 5.

Вычисляем шаг квантования исходя из заданной ошибки квантования:

Число уровней квантования находим по формуле:

Число разрядов двоичного кода сообщения:

Период дискретизации:

Длительность канального сигнала:

где число каналов N_кан=8, а число служебных канальных промежутков в кадре N_с>1, примем N_с=2.

Длительность разрядного импульса многоканального сигнала:

Проведя аналогичные вычисления для трех вариантов распределения ошибок, заполним сводную таблицу:

Таблица 1

dд	dкв	dогр	хm	Пх	wд	wв	hкв	mкв	n	t0
%	%	%	В	-	рад/с	рад/с	В	-	-	мкс
33.3	33.3	33.3	2,04	4,08	4,657* 104	2,328* 104	0,05	83	7	1,927
50	20	30	2,05	4,11	4,294* 104	2,147* 104	0,038	107	7	2,09
30	50	20	2,11	4,21	4,756* 104	2,378* 104	0,061	70	7	1,887

В таблице ошибки заданы процентах (%) от суммарной ошибки. Как видно, наибольшая длительность разрядного импульса t₀ обеспечивается во втором случае.

Вероятность попадания сообщения в i‑й интервал , .

Вычислим значение энтропии сообщения [3]:

При большом пик-факторе П_х>3 и большом значении числа разрядов кода n>6 рекомендуется применять компрессию динамического диапазона сообщения, используя нелинейный функциональный преобразователь мгновенных значений сообщения, который также обеспечивает неравномерное квантование исходного сообщения. Для сообщений, плотность вероятности которых W(x) содержит экспоненциальные функции, часто применяется логарифмический преобразователь с коэффициентом сжатия, определяемым как

Кс=(h_m/h) ³ П_х

где h_m–максимальное, а h‑минимальное значение шага квантования нелинейного преобразователя. При одинаковой ошибке требуемое число уровней квантования для этих преобразователей соотносится как

где М число уровней нелинейного квантователя. Применение компрессии особенно выгодно в групповом тракте систем с ВРК при разбросе эффективных уровней сообщений т.е.после коммутатора каналов. В этом случае число разрядов у нелинейного двоичного кодера на 1–2 разряда меньше, чем у равномерного кодера при одинаковых характеристиках [7].Для получения линейной характеристики всего тракта передачи необходимо иметь на приёмной стороне устройство с обратным компрессору законом преобразования – экспандер.