Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных результатов

1.2. Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных результатов

В качестве изучаемой системы берётся экономика условного объекта.

Исходные данные приведены в таблице 1:

Таблица 1

a	d	f	b	MS	k	h	j	p	A	
127500	85000	229500	0,31	11000	0,25	5100	19800	0,3	2700	0,51

По заданным в таблице 1 значениям: a, b, d, f , используя табличный редактор Excel, рассчитываем по формуле (1.13) зависимость Y^G = F₁(r). Значения r задаём в пределах от 0 до 1,0 с шагом ∆r=0,05. Результаты вычислений представлены в таблице 2:

Таблица 2

r	YG
0	307971
0,05	291340,58
0,1	274710,14
0,15	258079,71
0,2	241449,28
0,25	224818,84
0,3	208188,41
0,35	191557,97
0,4	174927,54
0,45	158297,10
0,5	141666,67
0,55	125036,23
0,6	108405,80
0,65	91775,36
0,7	75144,93
0,75	58514,49
0,8	41884,06
0,85	25253,62
0,9	8623,19
0,95	-8007,25
1	-24637,68

Аналогично производим расчёты значений функции Y^М = F₂(r), используя формулу (1.15). Численные значения M^S, h, j, k, p приведены в таблице 1.

Результаты вычислений приведены в таблице 3:

Таблица 3

r	YM
0	78666,67
0,05	91866,67
0,1	105066,67
0,15	118266,67
0,2	131466,67
0,25	144666,67
0,3	157866,67
0,35	171066,67
0,4	184266,67
0,45	197466,67
0,5	210666,67
0,55	223866,67
0,6	237066,67
0,65	250266,67
0,7	263466,67
0,75	276666,67
0,8	289866,67
0,85	303066,67
0,9	316266,67
0,95	329466,67
1	342666,67

По полученным данным строим графики зависимостей Y^G = F₁(r) и Y^М = F₂(r), применив «Мастер диаграмм» табличного редактора Excel (Приложение 1). По точке пересечения этих графиков находим величиныY₀ и r₀, определяющие равновесие на рынках денег и товаров:

r0	0,4
YG0	184266,67

Исходя из условия равновесия на рынках денег и товаров, определяем аналитическим путём величину r₀ по формуле:

По формуле (1.17) получаем: r₀ = 0,38

Сравнивая полученное значение r₀ со значением r_0, найденным графическим путем, делаем вывод, что они совпадают. Подставляем значение r₀ в формулы (1.13) и (1.15) и находим аналитическое значение Y₀. Аналитическое значение Y₀ = 180134,09. Сравнивая его с Y_0, полученным графическим путем, делаем вывод, что они практически совпадают.

Используя производственную функцию вида:

Y=A*L^,  (1.18)

находим величину L₀ по формуле:

(1.19)

Значения величин A и берём из таблицы 1. По формуле (1.19) получаем:

 L₀ = 3775,08.

Рассчитываем по формуле (1.18) производственную функцию Y = F₃(L) и строим её график, используя возможности табличного редактора Excel (Приложение 2). Результаты вычислений приведены в таблице 4:

Таблица 4

L	Y
0	0
1000	87138,73
2000	124953,04
3000	154281,66
4000	179177,07
5000	201222,08
6000	221232,99
7000	239696,79
8000	256931,9
9000	273160,15
10000	288543,46
11000	303204,36
12000	317238,21
13000	330721,01
14000	343714,47
15000	356269,54
16000	368428,85
17000	380228,51
18000	391699,43
19000	402868,32
20000	413758,41

По значению Y₀ находим графическим путем величину L_0. Графическое значение L₀ = 3775,08. Сравнивая его со значением L₀, полученным аналитически, делаем вывод, что они совпадают.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

  2.1. Постановка задачи

В данной работе необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет вид:

C_t = a + b*Y_t + u_t ;  (2.1)

Y_t = C_t + I_t,  (2.2)

где t – индекс, указывающий на то, что уравнения (2.1), (2.2) являются системой одновременных уравнений для моментов времени t₁-t_n;

u_t – случайная составляющая;

C_t, Y_t – функции потребления и дохода, соответственно являющиеся эндогенными переменными;

I_t – экзогенно заданная функция, отражающая инвестиционный спрос.

Переменные C_t и Y_t являются эндогенными. Эндогенной считается та переменная, значение которой определяется внутри уравнения регрессии, внутри модели. В качестве экзогенной переменной в данной задаче выступают инвестиции I_t. Экзогенной является та переменная, значение которой определяется вне уравнения регрессии, вне модели и поэтому берется как заданная.

Параметры уравнения регрессии необходимо определить двумя способами:

·                                косвенным методом наименьших квадратов;

·                                прямым методом наименьших квадратов.

2.2. Определение параметров уравнения регрессии с использованием КМНК

Исходные значения величин C_t и I_t представлены в таблице 5:

Таблица 5

t	Ct	It
1	220063	85000
2	231828	78115
3	207359	71230
4	218337	64345
5	207851	57460
6	202994	50575
7	195524	43690
8	203944	36805
9	201672	29920
10	186648	23035
11	187864	16150
12	185659	9265
13	193932	2380
14	187232	85

Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения (2.1) найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещёнными. В связи с этим необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные C_t, Y_t выражаем через экзогенную переменную I_t. С этой целью подставляем выражение (2.1) в (2.2):

Y_t = a+b*Y_t + u_t +I_t, (2.3)

отсюда получаем:

 (2.4)

Подставляем выражение (2.4) в уравнение (2.1) и получаем:

(2.5)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде I_t (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей u_t и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

(2.6)

где

 (2.7)

Используя имеющиеся в таблице 5 данные о величинах C_t и I_t, находим с помощью МНК несмещенные оценки a* и b* из уравнения:  C_t = a¹+b¹I_t,  (2.8) где a¹ - несмещенная оценка a*;

b¹- несмещенная оценка b*.

Для этих целей применяем имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: «Сервис» – «Анализ данных» – «Регрессия».

a1	b1
184280,63	0,44

После определения значений a¹ и b¹  необходимо определить несмещенные оценки величин a и b, использовав соотношения:

,  (2.9)

где a", b" – соответственно несмещенные оценки a, b.

Сами значения величин a", b" определяем по формулам:

(2.10)

a"	b"
127811,09	0,31

Использовав найденные значения a" и b", записываем уравнение функции потребления (2.1):

C(t)= 127811,09 + 0,31*Y_t+u_t.

Сравниваем найденные по формуле (2.10) значения a" и b" с величинами a и b, заданными в таблице 1 (a_табл. = 127500, b_табл. = 0,31) и рассчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

(2.11)

,

.