Навигация
Классификация при наличии k обучающих выборок
21725
знаков
3
таблицы
8
изображений
4. Классификация при наличии k обучающих выборок
При необходимости можно проводить разбиение множества объектов на k классов (при k> 2). В этом случае нужно рассчитать k дискриминантных функций, так как классы будут отделяться друг от друга индивидуальными разделяющими поверхностями. На рис. 3 показан случай с тремя множествами и тремя дискриминантными переменными:
Рис.3 Три класса объектов и разделяющие их прямые
– первая, 
– вторая, 
- третья дискриминантные функции.
Пример 2. Рассмотрим случай, когда существует три класса (множества) объектов. Для этого к двум классам из предыдущего примера добавим еще один. В этом случае будем иметь уже три матрицы исходных данных:
(25)
Если в процессе дискриминации используются все четыре переменные (
, 
, 
, 
) то для каждого класса дискриминантные функции имеют вид:
(26)
Определим теперь, к какому классу можно отнести каждое из четырех наблюдений, приведенных в табл.2:
Таблица 2- Исходные данные
| Номер наблюдения |
|
|
|
|
|
| ||||
| 1 | 1,07 | 93,5 | 5,30 | 5385 |
| 2 | 0,99 | 84,0 | 4,85 | 5225 |
| 3 | 0,70 | 76,8 | 3,50 | 5190 |
| 4 | 1,24 | 88,0 | 4,95 | 6280 |
Подставим соответствующие значения переменных , , , в выражение (26) и вычислим затем разности:
-=-20792,082+31856,41=11064,328
0,
-=-20792,082+40016,428=19224,3460.
Следовательно, наблюдение 1 в табл.2 относится к первому классу. Аналогичные расчеты показывают, что и остальные три наблюдения следует отнести тоже к первому классу.
Чтобы показать влияние числа дискриминантных переменных на результаты классификации, изменим условие последнего примера. Будем использовать для расчета дискриминантных функций только три переменные: , , . В этом случае выражения для дискриминантныx функций будут иметь вид:
(27)
Подставив в эти выражения значения исходных переменных для классифицируемых объектов, нетрудно убедиться, что все они попадают в третий класс, так как
-=-26,87
0,
-=-37,68
,
-=-10,809.
Таким образом, мы видим, что изменение числа переменныx сильно влияет на результат дискриминантного анализа. Чтобы судить о целесообразности включения (удаления) дискриминантной переменной, обычно используют специальные статистические критерии, позволяющие оценить значимость ухудшения или улучшения разбиения после включения (удаления) каждой из отобранных переменных.
Похожие работы
... , национальные и иные особенности при выходе на зарубежные рынки. При проведении вторичных исследований значимость внутренней или внешней информации определяется в зависимости от целей исследования и объекта исследования. 1.2 Методы обработки маркетинговой информации После того как маркетолог собрал информацию, наступает этап оценки и анализа данных. Прежде чем задействовать сложные методы ...
... экспертами, но, как отмечают авторы, для уточнения значений требуется ее дальнейшая производственная проверка. Экспертные системы При наличии разнообразных методов окончательное определение формулировки прогноза лавинной опасности остается за специалистом. Образование, опыт, интуиция, способность оценить неучтенные прогностическими технологиями факторы, выявить ведущий из них на текущий момент ...
... практический характер. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в дальнейших исследованиях по управлению риском и могут быть применены в банках. Глава 1. Обзор моделей оценки кредитного риска 1.1. Понятие качества и прозрачности методик Проблема количественной оценки и анализа кредитных рисков и рейтингов заемщиков и создания резервов на случай дефолта является ...
... исходить из вида обрабатываемых данных. В соответствии с современными воззрениями делим эконометрику и прикладную статистику на четыре области: - статистика случайных величин (одномерная статистика); - многомерный статистический анализ; - статистика временных рядов и случайных величин; - статистика объектов нечисловой природы. В первой области элемент выборки - число, во второй - вектор, в ...
0 комментариев