Показатели и методы использования материальных ресурсов

1.2 Показатели и методы использования материальных ресурсов

Одним из главных признаков угольного производства является стохастичность процессов его производства и вероятностный характер всех его параметров. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на характер решаемых задач в области оптимального ведения горных работ, а также в области решения задач определения условий и параметров для их оптимального ведения.

Стохастичный характер связи между рассматриваемыми величинами проявляется в том, что каждому значению одной или нескольких переменных принятых за независимые величины, соответствует не одно, строго определенное значение переменной, а несколько значений с определенными вероятностями появления. Определить вклад каждого из них и влияние друг на друга в совокупности и в чистом виде позволяет регрессионный анализ.

Среди методов математической статистики, которые могут быть приемлемы для реализации указанной задачи можно назвать: факторный анализ, метод главных компонентов, метод группового учета аргументов, статистико-детерминированный метод, метод построения многомерных моделей [23]. В последнее время для исследования и описания сложных систем широкое распространение получает имитационное моделирование. Которое заключается в многократном воспроизведении последовательных операций моделируемой системы в той же последовательности, с сохранением динамики событий [24]. Основным преимуществом имитационных моделей является то, что они выступают как динамические модели систем управления в отличие от обычных математических моделей.

При использовании предсказывающих моделей достаточно эффективным является использование метода множественной регрессии. Опубликовано большое число работ в которых множественный регрессионный анализ применялся для математического описания различных объектов и явлений [25]. Регрессионный анализ позволяет изучить влияние на исследуемый показатель ряда факторов, имеющих случайный и неслучайный характер, определить вклад каждого из них и влияние в совокупности и в чистом виде, количественно оценить связи между исследуемыми величинами в условиях действия большого числа факторов.

Простейшей формой выражения множественной зависимости является линейная зависимость вида [26] выраженная формулой:

 (1.1)

Для определения наличия связей между исследуемыми величинами обычно определяют следующие характеристики и критерии:

где у, х - средние величины функций и аргументов;

Sx, ,Sy - среднеквадратические значения функций и аргументов;

гxy - парные коэффициенты корреляции;

bi, - коэффициенты уравнения множественной регрессии;

bо - свободный член уравнения множественной регрессии;

t - критерий Стьюдента;

F - критерий Фишера.

Наиболее часто используемой характеристикой тесноты связи между двумя случайными величинами является коэффициент корреляции

 (1.2)

выборочная оценка коэффициента корреляции

, (1.3)

, (1.4)

 (1.5)

Парный коэффициент корреляции между двумя признаками х и у может принимать значение

-1£ ryx £1

Определение неизвестных коэффициентов b0 ,b1 , ...,bn уравнения регрессии может осуществляться по методу наименьших квадратов [ 25], которые заключается в решении минимизационной задачи

 (1.6)

Для минимизации данного выражения необходимо определить частные производные по каждому неизвестному. Частные производные приравниваются к нулю и составляется система нормальных линейных уравнений, число которых на единицу больше числа факторов, включаемых в модель. Решив систему любым известным способом, можно найти параметры уравнения регрессии. Наибольшее распространение сейчас получил метод решения обратных матриц, запрограммированный в ряде стандартных программ аппроксимации [27]. В матричной форме система запишется:

(X* * X)A= X**Y (1.7)

где Х - матрица исходных данных по независимым переменным;

Х* - матрица транспонированная к матрице X;

У матрица - столбец фактических значений зависимой переменной;

А - матрица столбец искомых коэффициентов регрессии.

В результате получим выражение

(Х** Х)-1 (X**X)А=(X** X)-1 (X**Y) (1.8)

Так как (X** X)-1 (X** X ) =Е= 1, то решение системы (2.7) получим в виде:

А =(X* * X)-1 *(X* * Y) (1.9)

Значение каждого из коэффициентов уравнения регрессии может быть определено по формуле:

 (1.10)

где сij - элемент обратной матрицы.

Количественно тесноту связи при множественной корреляции можно оценить с помощью множественного коэффициента корреляции К, который определяется по формуле:

 (1.11)

где D - определитель матрицы парных коэффициентов;

D11 -определитель той же матрицы с вычеркнутыми первой строкой и первым столбцом, т.е. определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Для проверки значимости найденных коэффициентов регрессии определяют критерий Стьюдента по формуле:

 (1.12)

где Р - число коэффициентов регрессии.

Оценка коэффициентов регрессии при помощи критерия Стьюдента применяется только для линейных связей.

Для оценки надежности уравнения применяют F-критерий Фишера, который определяется по формуле:

 (1.13)

где  -дисперсия фактических значений зависимого переменного:

 

 (1.14)

где остаточная дисперсия уравнения:

 (1.15)

Если значение F³Fтабл., то уравнение считается значимым. Если F < Fтабл., то гипотеза о значимости уравнения не подтверждается, но это не значит, что подтверждается гипотеза о незначимости уравнения.

При увеличении числа независимых переменных требуется производить дополнительные исследования, чтобы выполнялось условие толерантности.

Таким образом, регрессионный анализ, на наш взгляд, является наиболее подходящим методом математической статистики для построения модели учета влияния марочного состава и качества угля, поступающего на переработку на выход продуктов обогащения, а критерии регрессионного анализа доступны в применении для оценки адекватности модели.

STATISTICA является наиболее динамично развивающимся статистическим пакетом и по многочисленным рейтингам является мировым лидером на рынке статистического программного обеспечения.

Она включает в себя мощные возможности по работе с данными, богатые графические возможности и большое количество методов и процедур статистического анализа. STATISTICA 5.0 полностью удовлетворяет основным стандартам среды Windows. Это прежде всего стандарты пользовательского интерфейса — MDf, использование технологий DDE — Динамического обмена данными из других приложений, OLE — Связывания и внедрения объектов, поддержка основных операций с буфером обмена и др.

Пользователями системы являются крупнейшие университеты, исследовательские центры, компании, банки всего мира, государственные учреждения.

Статистический анализ данных в системе STATISTICA может быть разбит на следующие основные этапы [29]:

• ввод данных в электронную таблицу с исходными данными и их предварительное преобразование перед анализом (структурирование, построение необходимых выборок, ранжирование и т. д.);

• визуализация данных при помощи того или иного типа графиков;

• применение конкретной процедуры статистической обработки;

• вывод результатов анализа в виде графиков и электронных таблиц с численной и текстовой информацией;

• подготовка и печать отчета;

• автоматизация рутинных процессов обработки при помощи макрокоманд, языка SCL или STATISTICA BASIC.

STATISTICA представляет собой интегрированную систему статистического анализа и обработки данных. Система состоит из следующих основных компонент:

• многофункциональной системы для работы с данными, которая включает в себя электронные таблицы для ввода и задания исходных данных, а также специальных таблиц (Scroolsheet) для вывода численных результатов анализа. Для сложной (специализированной) обработки данных в STATISTICA имеется модуль Управления данными. Для статистической обработки чрезвычайно больших массивов данных имеется специальный инструмент Менеджер мегафайлов, который может быть использован и для предварительной обработки данных перед вводом их непосредственно в электронную таблицу STATISTICA;

• мощной графической системы для визуализации данных и результатов статистического анализа;

• набора статистических модулей, в которых собраны группы логически связанных между собой статистических процедур. В любом конкретном модуле можно выполнить определенный способ статистической обработки, не обращаясь к процедурам из других модулей. Каждый модуль является полноценным Windows приложением.

• специального инструментария для подготовки отчетов. При помощи текстового редактора, встроенного в систему, можно готовить полноценные отчеты. В STATISTICA также имеется возможность автоматического создания отчетов;

• встроенных языков SCL и STATISTICA BASIC, которые позволяют автоматизировать рутинные процессы обработки данных в системе.

STATISTICA работает с четырьмя различными типами документов, которые соответствуют основным структурным компонентам системы. Это:

• электронная таблица Spreadsheet, которая предназначена для ввода исходных данных и их преобразования;

• электронная таблица Scrollsheet для вывода численных и текстовых результатов анализа;

• график — документ в специальном графическом формате для визуализации и графического представления численной информации;

• отчет — документ в формате RTF (Расширенный текстовой формат) для вывода текстовой и графической информации.

В соответствии со стандартами среды Windows каждый тип документа выводится в своем собственном окне в рабочей области системы STATISTICA. Как только это окно становится активным, изменяется панель инструментов и меню. В них появляются команды и кнопки, доступные для активного документа. Имеется несколько различных способов работы с системой STATISTICA.

Данные в STATISTICA организованы в виде электронной таблицы — Spreadsheet. Они могут содержать как численную, так и текстовую информацию. Данные в электронной таблице могут иметь различные форматы, например, даты, времени, денежный и научный форматы и др. Электронные таблицы в STATISTICA поддерживают различные типы операций с данными, такие, как: операции с использованием буфера обмена Windows', операции с выделенными блоками значений (аналогично MS® Excel®), в том числе и с использованием метода Drag-and-Drop — "Перетащить и опустить автозаполнение блоков и т. д. Ввести данные в электронную таблицу можно одним из следующих способов.

• Непосредственно ввести их в электронную таблицу с клавиатуры. В STATISTICA имеются развитые инструментальные средства для автоматизации ручного ввода данных.

• Вычислить новые данные на основе уже введенных данных при помощи формул, которые можно задать в электронной таблице. При этом имеется возможность быстрого доступа к большому количеству специализированных математических и статистических функций, допускается использование логических операторов. Для задания сложных процедур преобразования данных можно воспользоваться встроенным языком SТА TIS TICA BASIC.

• Воспользоваться данными, подготовленными в другом приложении.

Численные результаты статистического анализа в системе STATISTICA выводятся в виде специальных электронных таблиц, которые называются таблицами вывода результатов __ Scrollsheets. Таблицы Scrollsheet могут содержать любую информацию (как численную, так и текстовую), от короткой строчки до мегабайтов результатов. Обычно даже в результате простейшего статистического анализа мы получаем на выходе большое количество численной и графической информации. В системе STATISTICA эта информация выводится в виде последовательности (очереди), которая состоит из набора таблиц Scrollsheet и графиков.

STATISTICA содержит большое количество инструментов для удобного просмотра результатов статистического анализа и их визуализации. Они включают в себя стандартные операции по редактированию таблицы (включая операции над блоками значений Drag-and-Drop "Перетащить и опустить", автозаполнение блоков и др.), операции удобного просмотра (подвижные границы столбцов, разделение прокрутки в таблице и др.), доступ к основным статистикам и графическим возможностям системы; STATISTICA. При выводе целого ряда результатов (например, корреляционной матрицы) STATISTICA отмечает значимые коэффициенты корреляции цветом. Пользователь так же имеет возможность выделить при помощи цвета необходимые значения в таблице Scrollsheet.

Если пользователю необходимо провести детальный статистический анализ промежуточных результатов, то можно сохранить таблицу Scrollsheet в формате файла данных STATISTICA и далее работать с ним, как с обычными данными. Кроме вывода результатов анализа в виде отдельных окон с графиками и таблицами Scrollsheet на рабочем пространстве системы STATISTICA, в системе имеется возможность создания отчета, в окно которого может быть выведена вся эта информация.

Система STATISTICA обладает широкими графическими возможностями [29]. STATISTICA включает в себя большое количество разнообразных категорий и типов графиков (включая научные, деловые, трехмерные и двухмерные графики в различных системах координат, специализированные статистические графики — гистограммы, матричные, категоризованные графики и др.).

В систему STATISTICA включено большое количество инструментов настройки всех компонент графиков. Имеется возможность выбора различных типов линий, форматов разметки осей, цветов, легенд, названий и других атрибутов графика. Настроенные атрибуты могут быть сохранены в специальном файле и потом применяться к другим графикам. Доступ ко всем основным командам настройки реализован при помощи контекстных меню, которые появляются при нажатии на правую кнопку мыши, общего меню и из панели инструментов графика.

Графические средства системы STATISTICA доступны в любом статистическом модуле и на любом шаге статистического анализа. Они могут быть использованы в целях:

• визуализации численных и текстовых значений непосредственно из электронной таблицы с исходными данными STATISTICA или таблицы Scrolfsheet с результатами анализа;

• вывод результатов статистического анализа в виде последовательности (очереди) графиков. Для этого в диалоговых окнах всех статистических процедур имеется возможность построения различных, предназначенных именно для этого вида анализа типов графиков.

STATISTICA содержит удобные инструменты для размещения нескольких графиков и тих документов в одном окне. При помощи этих средств можно легко компоновать сложную графическую, текстовую и численную информацию.

Графический документ в STATISTICA может быть сохранен как:

- графический документ в специальном графическом формате системы STATISTICA, который может быть открыт позже и использован в процессе анализа

-                    в графическом растровом формате (расширение файла *.bтр, *.рсх),

-                    в графическом формате Windows метафайла (*. wmf).

Графики могут быть выведены на принтер, слайды и другие носители с высокой разрешительной способностью.

Статистические процедуры системы STATISTICA сгруппированы в нескольких специализированных статистических модулях [30]. В каждом модуле можно выполнить определенный способ обработки, не обращаясь к процедурам из других модулей.

Численная реализация (большая часть статистических процедур написана на ассемблере) статистических методов в системе STATISTICA такова, что они позволяют решать задачи предельной сложности, так и по точности и скорости вычислений.