Перший тип крайових задач

3.6.2.  Перший тип крайових задач

Виникає при фільтрації забруднених вод у відкриті водойми, коли у відкритих водоймах підтримується задана концентрація речовин. Ці задачі формулюються таким чином:

треба знайти розв'язок  рівняння

(3. 130)

що задовольняє межові умови вигляду (перша задача)

(3. 131)

або умови, що враховують механізм дифузійного відводу речовини від межі на вході фільтраційної течії (друга задача):

(3. 132)

і початкову умову

 (3. 133)

Безпосередньою перевіркою легко переконатися, що розв'язком крайової задачі (3.130), (3.131),(3.133) та (3.130),(3.132),(3.133) будуть функції  і , які є розв'язки відповідних одновимірних крайових задач:

(3. 134)

 (3. 135)

(3. 136)

 (3. 137)

Якщо підставити в ці рівняння розв'язок у вигляді суми розв'язків стаціонарної і нестаціонарної задач і застосувати метод Фур'є, отримаємо розв'язки нестаціонарних задач конвективної дифузії (3.134) -(3.137), які після ділення на c₁ і запровадження безрозмірних змінних  та  набувають вигляд:

 (3. 138)

(3. 139)

де власні значення визначаються рівняннями

 (3. 140)

(3. 141)

коефіцієнти  обчислюються за формулами

(3. 142)

(3. 143)

a функції  визначаються рівнянням

 коли  (3.144)

 коли  (3.145)

Графіки цих функцій наведено на мал. 3.7, 3.8.

рис. 3.7.

3.6.3.  Другий тип крайових задач

Другий тип крайових задач конвективної дифузії забруднюючих підземні води речовин характеризується межовою умовою вигляду (3.105), яку приймається на виході фільтраційного потоку, коли має місце інтенсивний відвід вод із дренажного каналу CD. У цьому разі розв'язком стаціонарних задач буде стала, значення якої залежить від межової умови на вході фільтраційного потоку. Тому будемо розглядати нестаціонарні задачі. Осереднюючи, як і раніше, швидкість фільтрації по просторовим змінним, приходимо до таких двох крайових завдань: треба знайти розв'язок  рівняння

, (3.146)

що задовольняє межові умови

(3. 147)

а в разі враховування механізму дифузійного відводу речовини на вході фільтраційного потоку (друга крайова задача) треба знайти розв'язок  рівняння

(3. 148)

яке задовольняє межові умови

(3. 149)

Застосування методу відокремлювання змінних (метод Фур'є) призводить до розв'язку (у частках від c₁):

 (3. 150)

рис. 3.8.

де , функція  визначається рівностями (3.144),(3.145), а коефіцієнти  обчислюються за формулою

 (3. 151)

Розв'язок крайової задачі (3.148)-(3.149) отримуємо у вигляді:

(3. 152)

де , коефіцієнти  обчислюються за формулою

(3. 153)

а власні значення  визначються із рівняння

(3. 154)

Графіки цих функцій наведено на мал. 3.9, 3.10.

Отже, отримані аналітичні розв'язки всіх основних крайових задач конвективної дифузії забруднюючих воду речовин за умови осереднення швидкості фільрації по просторовим координатах.

У разі змінної швидкості фільтрації вдається знайти числово-аналітичні розв'язки деяких стаціонарних завдань.

рис. 2.9.

рис.2.10.

Похожие работы

Моделювання забруднення ґрунтів

Скачать

35924

3

4

... що концентрація речовини, яка поглинається снігом, пропорційна наземній концентрації. Застосовуючи тепер метод прямих до рівняння (6) для розрахунку забруднення по однорідному профілю, отримаємо рівняння:  (8) 5. Моделювання забруднення ґрунту пестицидами Одним із найбільш важливих інтегральних показників, які відбивають кінцевий результат взаємодії пестицидів, середовища і зовнішніх ...

Вплив на атмосферу підприємств харчової промисловості та шляхи його зниження (на прикладі ВАТ "Жашківський маслозавод")

Скачать

73446

5

6

... параметрів очисного пристрою; проектування та вибір очисного пристрою або фільтра 3.2 Заходи по охороні атмосферного повітря на ВАТ "Жашківський маслозавод" Основними й найбільш дійовими методами боротьби з забрудненням атмосфери на підприємстві є екологічні, діє продумана система заохочувальних і заборонних заходів, які допомагають запобігти забрудненню. Впровадження підприємством певних ...