Основные свойства реальных жидкостей
Два подхода к описанию движения сплошной среды
Уравнение неразрывности
Гидростатика
Потенциальное движение
Закон Паскаля
Сила давления жидкости на плоскую стенку
Анализ уравнения Бернулли
Измерение скорости
Два режима течения жидкости
Определение потерь напора на трение по длине
Гидравлический расчет напорных трубопроводов
Из формулы ... видно, что увеличение давления пропор-
Источник и сток
Тензор плотности потока импульса для вязких течений
Навигация
Гидростатика
Лекции по физике
118786
знаков
4
таблицы
0
изображений
3. Гидростатика
Для покоящейся жидкости, находящейся в однородном поле тяжести, уравнение Эйлера принимает вид
...
Это уравнение описывает механическое равновесие жидкости.
Если внешние силы вообще отсутствуют, то уравнения равновесия дают
...
т.е. ... .
- давление одинаково во всех точках жидкости.
Притом плоскость жидкости постоянна во всём объёме. Направим ось ... вертикально вверх, имеем
...
Откуда
...
Если покоящаяся жидкость имеет свободную поверхность (на высоте ...), к которой приложено одинаковое во всех точках внешнее давление ..., то эта поверхность должна быть горизонтальной плоскостью ... .
...
...
Из условия ... при ... имеем
...
так что
...
4. Уравнение Бернулли
Уравнения гидродинамики заметно упрощаются в случае стационарного течения жидкости. Под стационарным (или установившимся) подразумевают такое течение, при котором в каждой точке пространства, занятого жидкостью, скорость течения остаётся постоянной во времени. Скорость ... остаётся функцией только координат
...
...
Рассмотрим некоторые сведения о линиях тока. Линии тока это линии, касательные к которым указывают направление вектора скорости в точке касания в данный момент времени. Уравнения линий тока определяются системой дифференциальных уравнений
...
При стационарном движении жидкости линии тока остаются неизменными во времени и совпадают с траекториями частиц жидкости.
При нестационарном течении такое совпадение не имеет места:
- касательные к линии тока дают направление скорости разных частиц жидкости в последовательных точках пространства в определённый момент времени
- касательные к траектории дают направление скорости определённых частиц в последовательные моменты времени.
Умножим уравнение Эйлера для стационарного потока жидкости на единичный вектор касательной к линии тока в каждой её точке ... .
Проекция градиента на некоторое направление равна производной, взятой по этому направлению. Поэтому
...
Вектор ... перпендикулярен вектору скорости, и поэтому
его проекция на направление ... равна нулю
...
Таким образом получаем
...
Откуда следует, что величина ... постоянна вдоль линии тока
...
Значение ... , вообще говоря, различно для разных линий тока. Это уравнение называют уравнением Бернулли.
Если течение жидкости происходит в поле сил тяжести, то в правой части уравнений Эйлера есть ускорение силы тяжести ... .
Выберем направление силы тяжести в качестве направления оси ..., причём положительные значения ... отсчитываются вверх. Тогда проекция ... на ... есть
...
Соответственно этому будем иметь
...
Таким образом, уравнение Бернулли гласит, что вдоль линий тока остаётся постоянной длина
...
Тема 5
Потенциальные и несжимаемые течения
1. Сохранение циркуляции.
2. Потенциальное движение.
3. Несжимаемая жидкость.
1. Сохранение циркуляции скорости
Интеграл
...
взятый вдоль замкнутого контура, называют циркуляцией скорости вдоль этого контура.
Рассмотрим некоторый замкнутый контур, проведенный в жидкости в некоторый момент времени. Будем рассматривать его как "жидкий", составленный из находящихся на нём частиц жидкости. С течением времени контур перемещается.
Вычислим производную по времени от циркуляции скорости с учётом подвижности контура. Временное дифференцирование по координатам обозначим знаком ..., знак ... - дифференцирование по времени. Будем учитывать, что меняются скорость и сам контур.
...
По определению скорость ... это производная радиус-вектора ...
...
Интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен нулю и остаётся
...
Из уравнений Эйлера имеем
...
Применим формулу Стокса, получаем тогда (поскольку ........)
...
Таким образом, переходя к прежним обозначениям, находим окончательно:
... или ...
Мы приходим к результату, что в идеальной жидкости циркуляция скорости вдоль замкнутого контура остаётся неизменной со временем.
Это утверждение называется теоремой Томсона или законом сохранения циркуляции скорости. Соотношение получено путём использования уравнений Эйлера с использованием предположения об изэнтропичности движения жидкости.
Применим теорему Томсона к бесконечно малому замкнутому контуру ... и преобразовав интеграл по теореме Стокса, получим:
...
где ... - элемент поверхности, опирающейся на контур ... Вектор ....... часто называется завихренностью течения жидкости в данной её точке. Постоянство произведения ...................... ... можно использовать, сказав, что завихренность переносится вместе с движущейся жидкостью.
Похожие работы
... свойства. А.у.т. - тело, для которого силы однозначно определяют деформации и наоборот. Правильность выбранной абстракции подтверждается совпадением, определенной точностью результатов теории и опыта. Физика - наука, устанавливающая закономерные связи посредством наблюдений явлений в природе и посредством лабораторных опытов. Согласие результатов научного анализа с результатами опыта - критерий ...
... так, как большинство материалов относится к устному творчеству, откуда и были получены, также есть выдержки из книг: «Физики шутят», «Физики продолжают шутить», «Сборник задач по физике» Г. Остера. Шутки, которые шутят физики. Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями: - Вы, что же, верите в единого ...
... фара́да). 1 фарад равен электрической ёмкости конденсатора, при которой заряд 1 кулон создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 вольт. Ф = Кл/В = A·c/B Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея Фарад — очень большая ёмкость. Емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Для сравнения, ёмкость Земли (шара размером с ...
... гальванометра отклонялась (то же происходило и при поднятии электромагнита из катушки). Эта схема напоминает рисунок из лабораторного журнала Фарадея. Удивительно, как схожи оказались эксперименты двух великих физиков, работавших независимо друг от друга на разных континентах! В своей статье, написанной уже после знакомства с опытом Фарадея, Генри, отдавая должное английскому физику, подчеркнул, ...
0 комментариев