4. Точек пересечения функции с осями координат нет.

5. Экстремум функции

Значения функции

x y
-1 1,570796
-0,9 1,536035
-0,8 1,811123
-0,7 2,260634
-0,6 2,979172
-0,5 4,18879
-0,4 6,429951
-0,3 11,28491
-0,2 25,16974
-0,1 100,1674
0
0,1 100,1674
0,2 25,16974
0,3 11,28491
0,4 6,429951
0,5 4,18879
0,6 2,979172
0,7 2,260634
0,8 1,811123
0,9 1,536035
1 1,570796

 

Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно

 

Циссоида (

Обе функции  и  определены при всех значениях . Заметим, что ,  при . Найдем производные  и :

 при ,  при .

Для параметра t получили критическую точку .

Далее, находим


Составляем таблицу:


Область изменения t

Соответствующая область изменения x Соответствующая область изменения y

Знак

dy/dx

Характер изменения yкак функции от x

убывает

+ возрастает

Найдем

 при  - кривая вогнута;  при  - кривая выпукла

Точка 0 – точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).

Вертикальная асимптота: .

Значения функции  (при

t x y
-3 0,9 -2,7
-2,9 0,89373 -2,59182
-2,8 0,886878 -2,48326
-2,7 0,879373 -2,37431
-2,6 0,871134 -2,26495
-2,5 0,862069 -2,15517
-2,4 0,852071 -2,04497
-2,3 0,841017 -1,93434
-2,2 0,828767 -1,82329
-2,1 0,815157 -1,71183
-2 0,8 -1,6
-1,9 0,78308 -1,48785
-1,8 0,764151 -1,37547
-1,7 0,742931 -1,26298
-1,6 0,719101 -1,15056
-1,5 0,692308 -1,03846
-1,4 0,662162 -0,92703
-1,3 0,628253 -0,81673
-1,2 0,590164 -0,7082
-1,1 0,547511 -0,60226
-1 0,5 -0,5
-0,9 0,447514 -0,40276
-0,8 0,390244 -0,3122
-0,7 0,328859 -0,2302
-0,6 0,264706 -0,15882
-0,5 0,2 -0,1
-0,4 0,137931 -0,05517
-0,3 0,082569 -0,02477
-0,2 0,038462 -0,00769
-0,1 0,009901 -0,00099
0 0 0
0,1 0,009901 0,00099
0,2 0,038462 0,007692
0,3 0,082569 0,024771
0,4 0,137931 0,055172
0,5 0,2 0,1
0,6 0,264706 0,158824
0,7 0,328859 0,230201
0,8 0,390244 0,312195
0,9 0,447514 0,402762
1 0,5 0,5
1,1 0,547511 0,602262
1,2 0,590164 0,708197
1,3 0,628253 0,816729
1,4 0,662162 0,927027
1,5 0,692308 1,038462
1,6 0,719101 1,150562
1,7 0,742931 1,262982
1,8 0,764151 1,375472
1,9 0,78308 1,487852
2 0,8 1,6
2,1 0,815157 1,71183
2,2 0,828767 1,823288
2,3 0,841017 1,93434
2,4 0,852071 2,04497
2,5 0,862069 2,155172
2,6 0,871134 2,264948
2,7 0,879373 2,374306
2,8 0,886878 2,483258
2,9 0,89373 2,591817
3 0,9 2,7

График функции


Список использованной литературы

1. Гай Харт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. – К.:ВЕК+,М:ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.

2. Джен Вейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированная версия): пер. с англ. – К.:ВЕК+, М.:ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления , том 1: учебное пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.:Физматгиз, 1963– 872с.


Информация о работе «Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 8781
Количество таблиц: 9
Количество изображений: 8

Похожие работы

Скачать
16835
5
0

... при построении итерационных методов решения уравнения =0. Например взяв за  корень линейного интерполяционного алгебраического многочлена, построенного по значениям  и  в узле  или по значениям  и  в узлах  и , приходят соответственно к методу Ньютона и метода секущих , где - разделенная разность функций для узлов  и . Другой подход к построению численных методов решения уравнения ...

Скачать
64790
20
18

... работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, воспитывать в учениках потребность самостоятельно добывать знания, умение творчески пользоваться объяснениями учителя, помощью товарищей, книгами, конспектами одна из важнейших целей нашей работы.ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИЙ ПРИЁМЫ И МЕТОДЫ   §1. Анализ программ и учебников   «Алгебра, 7», «Алгебра, ...

Скачать
74819
8
3

... вероятность даже в случае, когда закон распределения погрешности неизвестен или отличается от нормального. В случае, если проведено всего одно измерение, точность измерения физической величины (если оно проведено тщательно) характеризуется точностью измерительного прибора. 3. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Часто при проведении эксперимента встречается ситуация, когда искомые величины ...

Скачать
23615
1
3

... рассматриваемый период можно признать успешной. 3 Парная линейная регрессия   Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель Уi = a0 +a1 *Xi + εi, I=1, …,n где n — число наблюдений; a0 ,a1 — неизвестные параметры уравнения; εi, — ошибка случайной переменной У. ...

0 комментариев


Наверх