Навигация
1 семестр, 1 кредит, 1 уровень.
1. Дайте определение алгебраического дополнения элемента определителя. Приведите пример вычисления алгебраического дополнения элемента а12 определителя 3-го порядка.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij определителя n-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком (-1) i+j, где i+j - сумма номеров строки и столбца, которым принадлежит элемент аij.Т. е. по определению Аij= (-1) i+j Мij.
Для определителя 
найти алгебраические дополнения элементов а12.
Для элемента а12 i=1, j=2 и i+j=3 число нечетное, отсюда 
2. Разложите по теореме Лапласа определитель третьего порядка, записанный в общем виде по элементам второй строки.
Вычисляем определитель путем разложения его по 2-ей строке
3. Какая система линейных алгебраических уравнений называется неоднородной? Какое решение имеет система неоднородных линейных уравнений, если главный определитель не равен нулю?
Система уравнений называется неоднородной, если хотя бы один свободный член уравнения не равен нулю.
Если главный определитель системы n уравнений с n неизвестными не равен нулю, то система имеет единственное решение, корни которого определяются по формулам:
, 
, …, 
4. Дайте определение матрицы и ее размера. Приведите пример матриц размеров: 1х3, 3х4,1х1.
Матрицей называется таблица чисел или каких-либо других элементов, содержащая m строк и n столбцов.
Общий вид матрицы
Матрица имеет размер, который определяется ее количеством строк и столбцов, что записывается так - Аm´n.
Например, числовая матрица размером 1´1 имеет вид 
, размером 1´3 имеет вид 
, размером 3´4 имеет вид
.
5. Что такое союзная или присоединенная матрица? Приведите пример вычисления союзной матрицы для заданной.
Если для заданной квадратной матрицы А определить алгебраические дополнения всех ее элементов и затем транспонировать их, то полученная таким образом матрица будет называться союзной или присоединенной по отношению к матрице А и обозначаться символом Ã
Для матрицы 
найти Ã.
Составляем определитель матрицы А
Определяем алгебраические дополнения всех элементов определителя по формуле 
; 
;
.
; 
;
.
; 
;
.
Транспонируя полученные алгебраические дополнения, получаем союзную или присоединенную матрицу Ã по отношению заданной матрицы А.
2 уровень
1. Вычислить определитель 3-го порядка, разложив его по 1-й строке.
Похожие работы
... - в методе Ньютона наблюдается ускорение сходимости процесса приближений. 5. Метод касательных (метод Ньютона) Метод касательных, связанный с именем И. Ньютона, является одним из наиболее эффективных численных методов решения уравнений. Идея метода очень проста. Возьмём производную точку x0 и запишем в ней уравнение касательной к графику функции f(x): y=f(x0)+ f ¢(x) (x-x0) (1.5) Графики ...
... решения от численных методов расчёта. Для определения корней уравнения не требуется знания теорий групп Абеля, Галуа, Ли и пр. и применения специальной математической терминологии: колец, полей, идеалов, изоморфизмов и т.д. Для решения алгебраического уравнения n - ой степени нужно только умение решать квадратные уравнения и извлекать корни из комплексного числа. Корни могут быть определены с ...
... «проявляется» лишь в процессе преобразований. Очевидность и «завуалированность» новой переменной мы рассмотрим на конкретных примерах во второй главе данной работы. 2. Возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений В этой главе выявим возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных ...
... , но выбор перехода к системе x=(x) зависит от типа конкретной решаемой системы линейных алгебраических уравнений. 6. Заключение В данной курсовой работе был реализован метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений в виде двух программ, каждая из которых использует свой собственный способ перехода от системы вида F(x)=x к системе вида x=(x). Вообще говоря, ...
0 комментариев