4.3 Расчет ошибок различения M сигналов с неизвестными неэнергетическими параметрами

Рассмотрим задачу различения «М» ортогональных сигналов с неизвестным временным положением в асинхронных системах связи с кодовым разделением каналов. Решение о наличии сигнала в канале выносится по методу максимального правдоподобия. Найдем вероятность ошибки различения с учетом выбросов шума на интервале возможных временных задержек сигналов.

Предположим, что имеется «М» абонентов системы связи, каждый из которых использует свой сигнал. Наибольшую помехоустойчивость при передаче информации в таких условиях обеспечивают симплексные сигналы. При М>>1 помехоустойчивость такой системы сигналов практически совпадает с помехоустойчивостью системы ортогональных сигналов, для которых

Здесь Ekf – энергия сигнала fk. Условие ортогональности, которое можно назвать «ортогональностью в точке», на практике требует системы единого времени для организации синхронной связи. В асинхронных системах используются ортогональные в усиленном смысле сигналы, для которых при всех значениях τk и τm

Если Rkmk, τm)<0.25 – 0.3, то можно считать ансамбль сигналов практически удовлетворяющим условию ортогональности.

Будем рассматривать систему сложных сигналов {fk(t)}, k=1…M ортогональную при произвольном сдвиге. Среди сложных сигналов весьма широкое применение получили фазоманипулированные (ФМ) сигналы с комплексной огибающей вида

где ai – код последовательности, u0(t) – форма огибающей элементарной посылки, Δ – ее длительность. В случае прямоугольной формы огибающей элементарной посылки автокорреляционная функция (АКФ) имеет вид:

Здесь R0(τ)=(1-|τ|/Δ). В окрестности максимума АКФ R(τ)= R0(τ)=(1-|τ|/Δ). На входе приемника после прохождения многолучевого канала полезный сигнал может быть записан как

δn – относительная задержка сигнала по лучу с номером n, τ – неизвестное время прихода, которое находится внутри интервала [T1,T2]. εn=An/A0 – относительная амплитуда «n»-го луча, параметр ν имеет смысл числа дополнительных лучей распространения. Относительные задержки δn>Δ, т.е. лучи разделяются при обработке сложного сигнала. При ν=0 сигнал имеет вид s(t)=A0f(t-τ0).

Рассмотрим алгоритм обработки. На вход приемника поступает смесь

x(t)=sk(t-τ0k)+η(t), (t[0,TН]),

где sk(t) – один из возможных сигналов, k=1…M, τ0k– временная задержка сигнала, η(t) – белый гауссовский шум с нулевым средним значением и спектральной плотностью мощности N0/2. Необходимо вынести решение, какой из M возможных сигналов присутствует на входе приемника. Рассмотрим приемник без компенсации многолучевости. Линейная часть такого приемника содержит М каналов, в которых формируются статистики вида

Выражение для Lkk) можно переписать в боле удобном для анализа виде

Здесь и в последующих формулах индекс k для краткости опускается, если исследуются характеристики одного канала, z02=2A02Ef/N0 – энергетическое отношение сигнал/шум, S(τ-τ0)=∫f(t-τ) f(t-τ0)dt/Ef – нормированная сигнальная функция, N(τ)=∫n(t)f(t-τ)dt – нормированная шумовая функция с нулевым средним значением, единичной дисперсией и корреляционной функцией <N(τ')N(τ'')>=S(τ'-τ''). Огибающая сигнальной функции S(τ-τ0) есть АКФ.

Согласно алгоритму максимального правдоподобия решение в пользу сигнала с номером m выносится, если sup Lmm)≥sup Lkk). Для нахождения вероятностей правильных и неправильных решений по этому правилу необходимо вычислить распределение абсолютных максимумов процессов L(τ) на интервале [Т12].

Рассмотрим методику расчета вероятности ошибки различения M сигналов с неизвестными параметрами при однолучевом распространении сигналов (или в схеме оптимального сложения сигналов). Обозначим через Hk=sup Lkk) – величину абсолютного максимума статистики на выходе k-го канала приемника. Совместное распределение случайных величин {H1,H2,..HM} запишем как w(u1,u2,..uM). Условие ортогональности для сигналов fk(t) в статистическом смысле означает независимость случайных величин Hk, k=1..M. Тогда вероятность правильного решения по алгоритму максимального правдоподобия можно записать

Если учесть условие ортогональности системы сигналов {sk(t)}, то

Предположим, что система сигналов {sk(t)} имеет одинаковую энергию, то есть z0m=z0k=z0. Тогда формулы для Hm и Hk можно переписать в виде


Функция распределения абсолютного максимума hk реализации гауссовского процесса с корреляционной функцией R(τ) может быть аппроксимирована формулой

ξ=(T2-T1)/Δ – приведенная длина априорного интервала [Т12], имеющая смысл числа разрешения ФМ сигналов на этом интервале. Аппроксимация асимптотически точна при ξ→∞, u→∞. При конечных значениях ξ и u можно использовать более точную аппроксимацию

Здесь

- интеграл вероятности. При ξ>>1 и z0>>1 функция распределения абсолютного максимума hm может быть записана как Fm(u)=Fs(u)FN(u)≈Φ(u-z0)FN(u). Подставляя выражения FN(u) и Fm(u) в соотношение для Pправ, получаем после соответствующих преобразований

Первое слагаемое соответствует априорной вероятности правильного решения для M равновозможных событий. Второе слагаемое определяет изменения вероятности за счет принятия решения. При z0→∞ интеграл в выражении для Pправ стремится к 1 и, соответственно, Pправ→1.

Полная вероятность ошибки различения М сигналов с неизвестными параметрами равна

Из формул видно, что с увеличением числа различаемых сигналов вероятность ошибки принятия решения Pe(z0) увеличивается. С увеличением априорного интервала временных задержек сигналов ξ вероятность ошибки различения Pe(z0) значительно возрастает. [8]



Информация о работе «Беспроводные телекоммуникационные системы»
Раздел: Коммуникации и связь
Количество знаков с пробелами: 109728
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 55

Похожие работы

Скачать
56087
1
6

... устройства воздействуют помехи в виде излучений космоса, Солнца, Земли и др. планет. Правильный и точный учет всех особенностей спутниковой связи позволяет выполнить оптимальное проектирование системы связи, обеспечить её надежную работу в наиболее сложных условиях и в то же время исключить излишние энергетические затраты, приводящие к неоправданному усложнению наземной и бортовой аппаратуры. В ...

Скачать
139299
19
21

... предприятием аналоговых мини-АТС. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В представленной дипломной работе рассмотрена возможность использования мирового опыта по проектированию и строительству офисных телекоммуникационных сетей на базе систем микросотовой связи стандарта DECT фирмой ООО «Сибирь-связь» (г. Красноярск) при оказании услуг по телефонизации офисов. Проведено изучение действующих стандартов используемых при ...

Скачать
91613
9
5

... десять радиоканалов. Исходя, из предполагаемого числа абонентов, определим количество абонентов, приходящихся на одну БС:  (2.3) где Nзад – общее число абонентов поселка Омчак Магаданской области;  М – общее количество БС. Требуемое число радиоканалов для одной БС: , (2.4) 2.2 Расчет интенсивности нагрузки Интенсивность поступающей нагрузки рассчитывается, исходя из количества ...

Скачать
61698
0
0

... и для шифрования. В WEP применяется алгоритм шифрования RC4. 64-разрядный ключ состоит из 40 разрядов, определяемых пользователем, и 24-разрядного вектора инициализации. Пытаясь повысить безопасность беспроводных сетей, некоторые изготовители оборудования разработали расширенные алгоритмы со 128-разрядными и более длинными ключами WEP, состоящими из 104-разрядной и более длинной пользовательской ...

0 комментариев


Наверх